【導(dǎo)讀】3．如圖，函數(shù)f的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，4），5．已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣，現(xiàn)欲知幾日后，莞高超過蒲高一倍．為了解決這個(gè)新問題，設(shè)計(jì)右面的程序框圖，8．在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=2，=，=，若?10．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某四棱錐的三視圖，11．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是C上兩動(dòng)點(diǎn)，兩點(diǎn)，且．若a1+2a2+3a3+…+nan＜λan2+2對(duì)任意n∈。14．已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a1+a3+a5=15，a2+a4+a6=0，則Sn的。15．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC=2，CC1=1，直線BC1與平面A1ABB1. 爭(zhēng)每周至少一天不開車，上下班或公務(wù)活動(dòng)帶頭選擇步行、騎車或乘坐公交車，鏗鏘有力的話語，傳遞了綠色出行、低碳生活的理念．。犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)？（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅰ）求m的值；

　　

【正文】 2=EF2+EH2，即 FE⊥ EB，從而 FE⊥ AF， ∵ AC∥ 平面 DEF， ∴ 點(diǎn) C 到平面 DEF 的距離為 AF=BH=2﹣ 1=1， ∠ AFE=90176。， ∴ ． ∴ 三棱錐 C﹣ DEF 的體積 VC﹣ DEF=VA﹣ DEF=VD﹣ AEF= = = ． 20．已知函數(shù) f（ x） =（ x2﹣ ax+a+1） ex． （ Ⅰ ）討論函數(shù) f（ x）的單調(diào)性； （ Ⅱ ）函數(shù) f（ x）有兩個(gè)極值點(diǎn)， x1， x2（ x1＜ x2），其中 a＞ 0．若 mx1﹣＞ 0 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ Ⅰ ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論 a 的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可； （ Ⅱ ）問題等價(jià)于 m＞ = 恒成立，即 m＞ ﹣ +2x2+1 恒成立，令 t=a﹣ 2（ t＞ 2），則 x2= ，令 g（ t） = ，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出 g（ t）的最小值，從而求出 m 的范圍即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ） f′（ x） =[x2+（ 2﹣ a） x+1]ex， 令 x2+（ 2﹣ a） x+1=0（ *）， （ 1） △ =（ 2﹣ a） 2﹣ 4＞ 0，即 a＜ 0 或 a＞ 4 時(shí)， 方程（ *）有 2 根， x1= ， x2= ， 函數(shù) f（ x）在（﹣ ∞ ， x1），（ x2， +∞ ）遞增，在（ x1， x2）遞減； （ 2） △≤ 0 時(shí)，即 0≤ a≤ 4 時(shí)， f′（ x） ≥ 0 在 R 上恒成立， 函數(shù) f（ x）在 R 遞增， 綜上， a＜ 0 或 a＞ 4 時(shí)，函數(shù) f（ x）在（﹣ ∞ ， x1），（ x2， +∞ ）遞增，在（ x1，x2）遞減； 0≤ a≤ 4 時(shí)，函數(shù) f（ x）在 R 遞增； （ Ⅱ ） ∵ f′（ x） =0 有 2 根 x1， x2 且 a＞ 0， ∴ a＞ 4 且 ， ∴ x1＞ 0， mx1﹣ ＞ 0 恒成立等價(jià)于 m＞ = 恒成立， 即 m＞ ﹣ +2x2+1 恒成立， 令 t=a﹣ 2（ t＞ 2），則 x2= ， 令 g（ t） = ， t＞ 2 時(shí)，函數(shù) g（ t） = 遞增， g（ t） ＞ g（ 2） =1， ∴ x2＞ 1， ∴ ﹣ +2x2+1＜ 2， 故 m 的范圍是 [2， +∞ ）． 21．已知橢圓 Γ： +y2=1（ a＞ 1）與圓 E： x2+（ y﹣ ） 2=4 相交于 A， B 兩點(diǎn)，且 |AB|=2 ，圓 E 交 y 軸負(fù)半軸于點(diǎn) D． （ Ⅰ ）求橢圓 Γ 的離心率； （ Ⅱ ）過點(diǎn) D 的直線交橢圓 Γ 于 M， N 兩點(diǎn)，點(diǎn) N 與點(diǎn) N39。關(guān)于 y 軸對(duì)稱，求證：直線 MN39。過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn) 坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 直線與橢圓的位置關(guān)系． 【分析】 （ Ⅰ ）由題意的 A、 B 兩點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱，圓心 E 到 AB 的距離為 1，求出 B 坐標(biāo)代入橢圓方程得 a 即可． （ Ⅱ ）設(shè) M（ x1， y1）， N（ x2， y2）， N′（﹣ x2， y2）．圓 E 交 y 軸負(fù)半軸于點(diǎn) D（ 0，﹣ ），當(dāng)直線 MN 斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為： y=kx﹣ ，直線 MN′的方程，依據(jù)橢圓的對(duì)稱性，若直線 MN39。過定點(diǎn)，定點(diǎn)一定在 y軸上，令 x=0 ， = = ． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由題意的 A、 B 兩點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱， ∵ ， 圓心 E 到 AB 的距離為 1， ∴ ， ∴ ，代入橢圓方程得 ， 解 得 a2=4， ∴ ． （ Ⅱ ）設(shè) M（ x1， y1）， N（ x2， y2）， N′（﹣ x2， y2）． 圓 E 交 y 軸負(fù)半軸于點(diǎn) D（ 0，﹣ ）， 當(dāng)直線 MN 斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為： y=kx﹣ ， 消去 y 得（ 1+4k2） x2﹣ 4kx﹣ 3=0． ∴ x1+x2= ， x1x2= ， 直線 MN′的方程 ， 依據(jù)橢圓的對(duì)稱性，若直線 MN39。過定點(diǎn)，定點(diǎn)一定在 y 軸上， 令 x=0 ， = = ． 當(dāng)直線 MN 斜率不存在時(shí)，直線 MN′的方程為 x=0，顯然過點(diǎn)（ 0，﹣ 2）． 直線 MN39。過定點(diǎn)（ 0，﹣ 2） 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22．在直 角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1： （ α 為參數(shù)）．以 O 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為 ρ=8cosθ，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 ． （ Ⅰ ）求曲線 C1 的極坐標(biāo)方程與直線 l 的直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）若直線 l 與 C1， C2 在第一象限分別交于 A， B 兩點(diǎn)， P 為 C2 上的動(dòng)點(diǎn)，求△ PAB 面積的最大值． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ Ⅰ ）利用參數(shù)方程與普通方程轉(zhuǎn)化，求得 C1 的普通方程，將 l 的極坐 標(biāo)方程為 轉(zhuǎn)化成曲線 C1 的極坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）由 C2 的直角坐標(biāo)方程為（ x﹣ 4） 2+y2=16，求得 ρ12﹣ 2ρ1﹣ 3=0，代入求得ρ1， ρ2，求得丨 AB 丨， AB 為底邊的 △ PAB 的高的最大值為 4+2 ．利用三角形的面積公式，即可求得 △ PAB 面積的最大值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）依題意得，曲線 C1 的普通方程為（ x﹣ 2） 2+y2=7， 曲線 C1 的極坐標(biāo)方程為 ρ2﹣ 4ρcosθ﹣ 3=0， 直線 l 的直角坐標(biāo)方程為 y= x． （ Ⅱ ）曲線 C2 的直角坐標(biāo)方程為（ x﹣ 4） 2+y2=16，由題意設(shè) A（ ρ1， ）， B（ ρ2，）， 則 ρ12﹣ 4ρ1cosθ﹣ 3=0，即 ρ12﹣ 2ρ1﹣ 3=0，得 ρ1=3 或 ρ1=﹣ 1（舍）， ρ2=8cos =4，則丨 AB 丨 =丨 ρ1﹣ ρ2 丨 =1， C2（ 4， 0）到 l 的距離為 d= =2 ． 以 AB 為底邊的 △ PAB 的高的最大值為 4+2 ． 則 △ PAB 的面積的最大值為 1 （ 4+2 ） =2+ ． 選修 45：不等式選講 23．已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ 1|+|x﹣ m|（ m＞ 1），若 f（ x） ＞ 4 的解集是 {x|x＜ 0或 x＞ 4}． （ Ⅰ ）求 m 的值； （ Ⅱ ）若關(guān)于 x 的不等式 f（ x） ＜ a2+a﹣ 4 有解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】 （ Ⅰ ）作出 f（ x）的圖象，結(jié)合題意可得 ，由此求得 m 的值． （ Ⅱ ）求得 f（ x）的最小值為 2，可得 2＜ a2+a﹣ 4，由此求得 a 的范圍． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ m＞ 1， ∴ ， 作出函數(shù) f（ x）的圖象，如圖所示： 由 f（ x） ＞ 4 的解集為 {x|x＜ 0 或 x＞ 4}及函數(shù)圖象， 可得 ，得 m=3． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得 f（ x） = ， ∴ f（ x）的最小值為 2． 關(guān)于 x 的不等式 f（ x） ＜ a2+a﹣ 4 有解，則 2＜ a2+a﹣ 4，即 a2+a﹣ 6＞ 0， 即（ a+3）（ a﹣ 2） ＞ 0， ∴ a＜ ﹣ 3，或 a＞ 2， 實(shí)數(shù) a 的取值范圍 {a|a＜ ﹣ 3，或 a＞ 2 }． 2017 年 3 月 29 日