河南省平頂山市20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析-資料下載頁
2024-12-04 23:26本頁面
【導(dǎo)讀】2017年河南省平頂山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）。一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只。有一項(xiàng)是符合題目要求的．。1．若集合A={x||x|＜1}，B={x|≥1}，則A∪B=（）。2．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是（）。A．﹣2B．C．﹣D．2. 3．某幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積為（）。A．66πB．51πC．48πD．33π。4．下列說法正確的是（）。A．“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，使ex＞0”。A．4B．3C．2D．1. 7．甲袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙袋中裝有4個(gè)白球和6個(gè)黑球，現(xiàn)從甲。袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放回。甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為（）。8．若執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的s值為（）。14．若的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是15，則展開式中所有項(xiàng)的系。成績在前50名的學(xué)生和其他學(xué)生分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如右數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，
【正文】 關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【分析】 （ Ⅰ ）設(shè) Q（ x， y），則 PQ 的中點(diǎn) ，由題意 DE⊥ DQ，得 ，代入坐標(biāo)得答案； （ Ⅱ ）分別設(shè)出 Q、 Q Q2的坐標(biāo)，結(jié)合 A， Q， Q1共線， E， Q， Q2共線可把Q Q2的坐標(biāo)用 Q 的坐標(biāo)表示，得到線 Q1Q2的方程，再由直線系方程可得直線Q1Q2恒過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)． 【解 答】 （ Ⅰ ）解：設(shè) Q（ x， y），則 PQ 的中點(diǎn) ， ∵ E（ 1， 0）， ∴ ， ． 在圓 E 中， ∵ DE⊥ DQ， ∴ ，則 ． ∴ 點(diǎn) Q 的軌跡方程 y2=4x（ x≠ 0）； （ Ⅱ ）證明：設(shè) Q（ t2， 2t）， ， ， 則直線 Q1Q2的方程為（ t1+t2） y﹣ 2x﹣ 2t1t2=0． 由 A， Q， Q1共線，得 ，從而 （ ，否則 Q1不存在）， 由 E， Q， Q2共線，得 ，從而 （ t≠ 0，否則 Q2不存在）， ∴ ， ， ∴ 直線 Q1Q2的方程化為 t2（ y﹣ 4x） +2t（ x+1） +（ y+4） =0， 令 ，得 x=﹣ 1， y=﹣ 4． ∴ 直線 Q1Q2恒過定點(diǎn)（﹣ 1，﹣ 4）． 【點(diǎn)評】 本題考查直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了平面向量在求解圓錐曲 線問題中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬中檔題． 21．（ 12 分）（ 2021?新課標(biāo) Ⅱ ）設(shè)函數(shù) f（ x） =emx+x2﹣ mx． （ 1）證明： f（ x）在（﹣ ∞ ， 0）單調(diào)遞減，在（ 0， +∞ ）單調(diào)遞增； （ 2）若對于任意 x1， x2∈ [﹣ 1， 1]，都有 |f（ x1）﹣ f（ x2） |≤ e﹣ 1，求 m 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】 （ 1）利用 f′（ x） ≥ 0 說明函數(shù)為增函數(shù)，利用 f′（ x） ≤ 0 說明函數(shù)為減函數(shù)．注意參數(shù) m的討論； （ 2）由（ 1）知，對任意的 m， f（ x）在 [﹣ 1， 0]單調(diào)遞減，在 [0， 1]單調(diào)遞增，則恒成立問題轉(zhuǎn)化為最大值和最小值問題．從而求得 m的取值范圍． 【解答】 解：（ 1）證明： f′（ x） =m（ emx﹣ 1） +2x． 若 m≥ 0，則當(dāng) x∈ （﹣ ∞ ， 0）時(shí)， emx﹣ 1≤ 0， f′（ x） ＜ 0；當(dāng) x∈ （ 0， +∞ ）時(shí)， emx﹣ 1≥ 0， f′（ x） ＞ 0． 若 m＜ 0，則當(dāng) x∈ （﹣ ∞ ， 0）時(shí)， emx﹣ 1＞ 0， f′（ x） ＜ 0；當(dāng) x∈ （ 0， +∞ ）時(shí)， emx﹣ 1＜ 0， f′（ x） ＞ 0． 所以， f（ x）在（﹣ ∞ ， 0）時(shí)單調(diào)遞減，在（ 0， +∞ ）單調(diào)遞增． （ 2）由（ 1）知，對任意的 m， f（ x）在 [﹣ 1， 0]單調(diào)遞減，在 [0， 1]單調(diào)遞增，故 f（ x）在 x=0 處取得最小值． 所以對于任意 x1， x2∈ [﹣ 1， 1]， |f（ x1）﹣ f（ x2） |≤ e﹣ 1 的充要條件是 即 設(shè)函數(shù) g（ t） =et﹣ t﹣ e+1，則 g′（ t） =et﹣ 1． 當(dāng) t＜ 0 時(shí)， g′（ t） ＜ 0；當(dāng) t＞ 0 時(shí)， g′（ t） ＞ 0．故 g（ t）在（﹣ ∞ ， 0）單調(diào)遞減，在（ 0， +∞ ）單調(diào)遞增． 又 g（ 1） =0， g（﹣ 1） =e﹣ 1+2﹣ e＜ 0，故當(dāng) t∈ [﹣ 1， 1]時(shí) ， g（ t） ≤ 0． 當(dāng) m∈ [﹣ 1， 1]時(shí)， g（ m） ≤ 0， g（﹣ m） ≤ 0，即合式成立； 當(dāng) m＞ 1 時(shí)，由 g（ t）的單調(diào)性， g（ m） ＞ 0，即 em﹣ m＞ e﹣ 1． 當(dāng) m＜ ﹣ 1 時(shí)， g（﹣ m） ＞ 0，即 e﹣ m+m＞ e﹣ 1． 綜上， m的取值范圍是 [﹣ 1， 1] 【點(diǎn)評】 本題主要考查導(dǎo)數(shù)在求單調(diào)函數(shù)中的應(yīng)用和恒成立在求參數(shù)中的應(yīng)用．屬于難題，高考壓軸題． 請考生從（ 22）、（ 23）兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請用 2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑．（本小題滿分 10 分） [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．（ 10 分）（ 2017?平頂山一模）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ=2 sinθ． （ Ⅰ ）將曲線 C 的極坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程： （ Ⅱ ）如果過曲線 C 上一點(diǎn) M 且斜率為﹣ 的直線與直線 l： y=﹣ x+6 交于點(diǎn) Q，那 么當(dāng) |MQ|取得最小值時(shí)，求 M 點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ Ⅰ ）根據(jù) ρcosθ=x， ρsinθ=y， ρ2=x2+y2化為普通方程，再轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程即可 ． （ Ⅱ ）設(shè)斜率為 的直線與 l 的夾角為 γ（定值）， M 到 l 的距離為 d，令，則 ，利用三角函數(shù)的有界限求解最小值即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ ， ∴ ， ∵ ρcosθ=x， ρsinθ=y， ρ2=x2+y2， ∴ 曲線 C 的普通方程為 ， ∴ 曲線 C 的參數(shù)方程為 （ α為參數(shù)）． （ Ⅱ ）方法一：設(shè)斜率為 的直線與 l 的夾角為 γ（定值）， M 到 l 的距離為 d， 則 ，所以 d 取最小值時(shí)， |MQ|最?。? 令 ，則 ， 當(dāng) 時(shí)， d 最?。? ∴ 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ． （ Ⅱ ）方法二：設(shè)斜率為 的直線與 l 的夾角為 γ（定值）， M 到 l 的距離為 d， 則 ， ∴ d 取最小值時(shí)， |MQ|最小． ∴ ， M 是過圓心垂直于 l 的直線 與圓（靠近直線 l 端）的交點(diǎn)． 由 ，得 或 （舍去）． ∴ 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ． 【點(diǎn)評】 本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、普通方程的互化，以及應(yīng)用，直線參數(shù)方程的幾何意義的運(yùn)用．屬于中檔題． [選修 45：不等式選講 ] 23．（ 2017?平頂山一模）已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ 2|+|x+1|． （ Ⅰ ）解不等式 f（ x） ＞ 5； （ Ⅱ ）若 f（ x） ≥ ﹣ 對任意實(shí)數(shù) x 恒成立，求 a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法． 【分析】 （ Ⅰ ）去掉 絕對值符號，然后求解不等式即可解不等式 f（ x） ＞ 5； （ Ⅱ ）利用絕對值的幾何意義，求出 f（ x）的最小值，利用恒成立，轉(zhuǎn)化不等式求解即可． 【解答】 （本小題滿分 10 分） 解：（ Ⅰ ）原不等式可化為： 或 或 … （ 3 分） 解得： x＜ ﹣ 2 或 x＞ 3， 所以解集為：（﹣ ∞ ，﹣ 2） ∪ （ 3， +∞ ）． … （ Ⅱ ）因?yàn)?|x﹣ 2|+|x+1|≥ |x﹣ 2﹣（ x+1） |=3， … （ 7 分） 所以 f（ x） ≥ 3，當(dāng) x≤ ﹣ 1 時(shí)等號成立． 所以 f（ x） min=3． 又 ， 故 ． … （ 10 分） 【點(diǎn)評】 本題考查函數(shù)的恒成立，函數(shù)的最 值的求法，絕對值不等式的幾何意義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．
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