遼寧省丹東市、鞍山市、營(yíng)口市20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-12-05 08:14本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】3．設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非。零常數(shù)，i=1，2，…，10），則y1，y2，…4．公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，S8=32，5．設(shè)F1和F2為雙曲線﹣=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，13．等比數(shù)列{an}的公比q＞0．已知a2=1，an+2+an+1=6an，則{an}的前4項(xiàng)和S4=．。15．已知四面體ABCD，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，求a的值，并求f的單調(diào)遞增區(qū)間；19．（12分）如圖所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）設(shè)f的導(dǎo)函數(shù)f′的圖象為曲線C，曲線C上的不同兩點(diǎn)A（x1，23．設(shè)不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，解：因?yàn)?，所?﹣mi=，
【正文】 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，二面角的向量求解方法，考查空間想象能力計(jì)算能力以及邏輯推理能力． 20．（ 12 分）（ 2017?營(yíng) 口一模）已知拋物線 C： y=2x2，直線 l： y=kx+2 交 C 于A， B 兩點(diǎn)， M 是線段 AB 的中點(diǎn)，過(guò) M 作 x 軸的垂線 C 于點(diǎn) N． （ 1）證明：拋物線 C 在點(diǎn) N 處的切線與 AB 平行； （ 2）是否存在實(shí)數(shù) k 使以 AB 為直徑的圓 M 經(jīng)過(guò)點(diǎn) N，若存在，求 k 的值，若不存在，說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】 （ 1）設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），聯(lián)立直線方程和拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得 M， N 的坐標(biāo)，再由 y=2x2的導(dǎo)數(shù)，可得在點(diǎn)N 處的切線斜率，由兩直線平行的條件即可 得證； （ 2）假設(shè)存在實(shí)數(shù) k，使 AB 為直徑的圓 M 經(jīng)過(guò)點(diǎn) N．由于 M 是 AB 的中點(diǎn)，則 |MN|= |AB|，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式計(jì)算化簡(jiǎn)整理，即可求得 k=177。 2，故存在實(shí)數(shù) k，使 AB 為直徑的圓 M 經(jīng)過(guò)點(diǎn) N． 【解答】 （ 1）證明：設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 把 y=kx+2 代入 y=2x2得 2x2﹣ kx﹣ 2=0， 得 x1+x2= ． ∵ xN=xM= = ， ∴ N 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）． ∵ y′=4x， ∴ y′| =k， 即拋物線在點(diǎn) N 處的切線的斜率為 k． ∵ 直線 l： y=kx+2 的斜率為 k， ∴ l∥ AB； （ 2）解：假設(shè)存在實(shí)數(shù) k，使 AB 為直徑的圓 M 經(jīng)過(guò)點(diǎn) N． 由于 M 是 AB 的中點(diǎn)， ∴ |MN|= |AB|． 由（ Ⅰ ）知 yM= （ y1+y2） = （ kx1+2+kx2+2） = [k（ x1+x2） +4]= （ 4+ ） =2+ ， 由 MN⊥ x 軸，則 |MN|=|yM﹣ yN|=2+ ﹣ = ， ∵ |AB|= ? = ? = ? 由 = ? ∴ k=177。 2， 則存在實(shí) 數(shù) k=177。 2，使 AB 為直徑的圓 M 經(jīng)過(guò)點(diǎn) N． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩直線平行的條件，同時(shí)考查直線和圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題． 21．（ 12 分）（ 2017?營(yíng)口一模）已知函數(shù) f（ x） =x2+ +alnx． （ Ⅰ ）若 f（ x）在區(qū)間 [2， 3]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ）設(shè) f（ x）的導(dǎo)函數(shù) f′（ x）的圖象為曲線 C，曲線 C 上的不同兩點(diǎn) A（ x1，y1）、 B（ x2， y2）所在直線的斜率為 k，求證：當(dāng) a≤ 4 時(shí)， |k|＞ 1． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào) 性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】 （ 1）由函數(shù)單調(diào)性，知其導(dǎo)函數(shù) ≥ 0 在 [2， 3]上恒成立，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 在 [2， 3]上單調(diào)遞減即可求得結(jié)果； （ 2）根據(jù)題意，將 寫成 ，利用不等式的性質(zhì)證明 ，所以 ＞，即得 ． 【解答】 解：（ 1）由 ，得 ． 因?yàn)?f（ x）在區(qū)間 [2， 3]上單調(diào)遞增， 所以 ≥ 0 在 [2， 3]上恒成立， 即 在 [2， 3]上恒成立， 設(shè) ，則 ， 所以 g（ x）在 [2， 3]上單調(diào)遞減， 故 g（ x） max=g（ 2） =﹣ 7， 所以 a≥ ﹣ 7； （ 2）對(duì)于任意兩個(gè)不相等的正數(shù) x x2有 ＞ = = ， ∴ ， 而 ， ∴ = = ＞ ， 故： ＞ ，即 ＞ 1， ∴ 當(dāng) a≤ 4 時(shí)， ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查導(dǎo)數(shù)及基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用不等式得到函數(shù)值的差的絕對(duì)值要大于自變量的差的絕對(duì)值． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．（ 10 分）（ 2021?新課標(biāo)）選修 4﹣ 4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線 C1的參數(shù)方程是 （ φ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線 C2的坐標(biāo)系方程是 ρ=2，正方形 ABCD 的頂點(diǎn)都在 C2上，且 A， B， C， D 依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為（ 2， ）． （ 1）求點(diǎn) A， B， C， D 的直角坐標(biāo)； （ 2）設(shè) P 為 C1上任意一點(diǎn)，求 |PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍． 【考點(diǎn)】 橢圓的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化． 【分析】 （ 1）確定點(diǎn) A， B， C， D 的極坐標(biāo)，即可得點(diǎn) A， B， C， D 的直角坐標(biāo)； （ 2 ） 利 用 參 數(shù) 方 程設(shè) 出 P 的 坐 標(biāo) ，借 助 于 三 角 函 數(shù)， 即 可 求 得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍． 【解答】 解：（ 1 ）點(diǎn) A ， B ， C ， D 的 極 坐 標(biāo) 為 點(diǎn) A， B， C， D 的直角坐標(biāo)為 （ 2）設(shè) P（ x0， y0），則 為參數(shù)） t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ ∵ sin2φ∈ [0， 1] ∴ t∈ [32， 52] 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查圓的參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題． [選修 45：不等式選講 ] 23．（ 2021?天水校級(jí)模擬）設(shè)不等式﹣ 2＜ |x﹣ 1|﹣ |x+2|＜ 0 的解集為 M， a、b∈ M， （ 1）證明： | a+ b|＜ ； （ 2）比較 |1﹣ 4ab|與 2|a﹣ b|的大小，并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 不等式的證明；絕對(duì)值不等式 的解法． 【分析】 （ 1）利用絕對(duì)值不等式的解法求出集合 M，利用絕對(duì)值三角不等式直接證明： | a+ b|＜ ； （ 2）利用（ 1）的結(jié)果，說(shuō)明 ab 的范圍，比較 |1﹣ 4ab|與 2|a﹣ b|兩個(gè)數(shù)的平方差的大小，即可得到結(jié)果． 【解答】 解：（ 1）記 f（ x） =|x﹣ 1|﹣ |x+2|= ， 由﹣ 2＜ ﹣ 2x﹣ 1＜ 0 解得﹣ ＜ x＜ ，則 M=（﹣ ， ）． … （ 3 分） ∵ a、 b∈ M， ∴ ， 所以 | a+ b|≤ |a|+ |b|＜ + = ． … （ 2）由（ 1）得 a2＜ ， b2＜ ． 因?yàn)?|1﹣ 4ab|2﹣ 4|a﹣ b|2=（ 1﹣ 8ab+16a2b2）﹣ 4（ a2﹣ 2ab+b2） =（ 4a2﹣ 1）（ 4b2﹣ 1） ＞ 0， … （ 9 分） 所以 |1﹣ 4ab|2＞ 4|a﹣ b|2，故 |1﹣ 4ab|＞ 2|a﹣ b|． … （ 10 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查不等式的證明，絕對(duì)值不等式的解法，考查計(jì)算能力．
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