【正文】 ， b， c 的大小關系為（ ） A． c＜ a＜ b B． c＜ b＜ a C． a＜ b＜ c D． a＜ c＜ b 7．已知命題 p：不等式 ax2+ax+1＞ 0 的解集為 R，則實數 a∈ （ 0， 4）；命題 q“x2﹣ 2x﹣ 8＞ 0”是 “x＞ 5”的必要不充分 條件，則下列命題正確的是（ ） A． p∧ q B． p∧ （￢ q） C．（￢ p） ∧ （￢ q） D．（￢ p） ∧ q 8．已知 f（ x） = ， g（ x） =|x﹣ 2|，則下列結論正確的是（ ） A． h（ x） =f（ x） +g（ x）是偶函數 B． h（ x） =f（ x） ?g（ x）是奇函數 C． h（ x） = 是偶函數 D． h（ x） = 是奇函數 9．函數 y= 的一段大致圖象是（ ） A． B． C． D． 10．已知函數 f（ x）對任意 x∈ R 都有 f（ x+6） +f（ x） =2f（ 3）， y=f（ x﹣ 1）的圖象關于點（ 1， 0）對稱，且 f（ 4） =4，則 f（ 2021） =（ ） A． 0 B．﹣ 4 C．﹣ 8 D．﹣ 16 11．若函數 f（ x） =ex（ x2+ax+b）有極值點 x1， x2（ x1＜ x2），且 f（ x1） =x1，則關于 x 的方程 f2（ x） +（ 2+a） f（ x） +a+b=0 的不同實根個數為（ ） A． 0 B． 3 C． 4 D． 5 12．定義區(qū)間 [x1， x2]的長度為 x2﹣ x1（ x2＞ x1）單調遞增），函數（ a∈ R， a≠ 0）的定義域與值域都是 [m， n]（ n＞ m），則區(qū)間 [m， n]取最大長度時實數 a 的值（ ） A． B．﹣ 3 C． 1 D． 3 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分 .） 13． = ． 14．設函數 f（ x） = ，則 f（ f（ 3）） = ． 15．設函數 f（ x） = 的最大值為 M，最小值為 m，則 M+m= ． 16．在平面直角坐標系 xOy 中，直線 y=x+b 是曲線 y=alnx 的切線，則當 a＞ 0時，實數 b 的最小值是 ． 二、解答題（解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．） 17．（ 12 分）設 p：實數 x 滿足 x2﹣ 4ax+3a2＜ 0， q：實數 x 滿足 |x﹣ 3|＜ 1． （ 1）若 a=1，且 p∧ q 為真，求實數 x 的取值范圍； （ 2） 若其中 a＞ 0 且￢ p 是￢ q 的充分不必要條件，求實數 a 的取值范圍． 18．（ 12 分）已知函數 f（ x） =（ ） ax， a 為常數，且函數的圖象過點（﹣ 1， 2）． （ 1）求 a 的值； （ 2）若 g（ x） =4﹣ x﹣ 2，且 g（ x） =f（ x），求滿足條件的 x 的值． 19．（ 12 分）已知三次函數 f（ x） =x3+bx2+cx+d（ a， b， c∈ R）過點（ 3， 0），且函數 f（ x）在點（ 0， f（ 0））處的切線恰好是直線 y=0． （ 1）求函數 f（ x）的解析式； （ 2）設函數 g（ x） =9x+m﹣ 1，若函數 y=f（ x）﹣ g（ x）在區(qū)間 [﹣ 2， 1]上有兩個零點，求實數 m的取值范圍． 20．（ 12 分）已知函數 f（ x）滿足 （其中 a＞ 0， a≠ 1） （ Ⅰ ）求 f（ x）的表達式； （ Ⅱ ）對于函數 f（ x），當 x∈ （﹣ 1， 1）時， f（ 1﹣ m） +f（ 1﹣ m2） ＜ 0，求實數 m的取值范圍； （ Ⅲ ）當 x∈ （﹣ ∞ ， 2）時， f（ x）﹣ 4 的值為負數，求 a 的取值范圍． 21．（ 12 分）設 ，曲線 y=f（ x）在點（ 1， f（ 1））處的切線與直線 2x+y+1=0 垂直． （ 1）求 a 的值； （ 2）若 ? x∈ [1， +∞ ）， f（ x） ≤ m（ x﹣ 1）恒成立，求 m 的范圍． （ 3）求證： ． [選 修 41：幾何證明選講 ] 22．（ 10 分）如圖， AB 是圓 O 的直徑， AC 是弦， ∠ BAC 的平分線 AD 交圓 O于點 D， DE⊥ AC，交 AC 的延長線于點 E， OE 交 AD 于點 F． （ 1）求證： DE 是圓 O 的切線； （ 2）若 ∠ CAB=60176。=2… （ 7 分） 又 ∵ EC=1， ∴ AE=EC+CA=3， 由圓的切割線定理得： DE2=CE?EA=3， ∴ ． … （ 10 分） 【點評】 本題考查圓的切線的證明，考查線段長的求 法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的切割線定理的合理運用． [選修 44：坐標系與參數方程 ] 23．（ 2017?深圳一模）在平面直角坐標系中，直線 l 過點 P（ 2， ）且傾斜角為 α，以坐標原點為極點， x 軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 C 的極坐標方程為 ρ=4cos（ θ﹣ ），直線 l 與曲線 C 相交于 A， B 兩點； （ 1）求曲線 C 的直角坐標方程； （ 2）若 ，求直線 l 的傾斜角 α的值． 【考點】 簡單曲線的極坐標方程． 【分析】 （ 1）由 ρ2=x2+y2， ρcosθ=x， ρsinθ=y，能求出曲線 C 的直角坐標方程 ． （ 2）設出直線方程，求出圓心到直線的距離，由已知求出直線的斜率，由此能求出直線 l 的傾斜角 α的值． 【解答】 解：（ 1 ） ∵ ， ∴… （ 3 分） ∴ ， ∴ ， ∴ 曲線 C 的直角坐標方程為 ． … （ 2）當 α=900時，直線 l： x=2， ∴ ， ∴ α=900舍 … （ 6 分） 當 α≠ 900時，設 tanα=k，則 ， ∴ 圓心 到直線 的距離 由 ， ∴ ， ∵ α∈ （ 0， π）， ∴ ． … （ 10 分） 【點評】 本題考查曲線的直角坐標的求法，考查直線的傾斜角的求法，是基礎題，解題時要注意極坐標方程、直角坐標方程互化公式的合理運用． [選修 45：不等式選講 ] 24．（ 2017?深圳一模）設函數 f（ x） =|2x﹣ 7|+1． （ 1）求不等式 f（ x） ≤ x 的解集； （ 2）若存在 x 使不等式 f（ x）﹣ 2|x﹣ 1|≤ a 成立，求實數 a 的取值范圍． 【考點】 絕對值不等式的解法． 【分析】 （ 1）問題轉化為解不等式組問題，解出取并集即可；（ 2）先求出 g（ x）的分段函數，求出 g（ x）的最小值，從而求出 a 的范圍． 【解答】 解：（ 1）由 f（ x） ≤ x 得 |2x﹣ 7|+1≤ x， ∴ ， ∴ 不等式 f（ x） ≤ x 的解集為 ； （ 2）令 g（ x） =f（ x）﹣ 2|x﹣ 1|=|2x﹣ 7|﹣ 2|x﹣ 1|+1， 則 ， ∴ g（ x） min=﹣ 4， ∵ 存在 x 使不等式 f（ x）﹣ 2|x﹣ 1|≤ a 成立， ∴ g（ x） min≤ a， ∴ a≥ ﹣ 4． 【點評】 本題考查了絕對值不等式的解法，考查函數的最值問題，是一道基礎題．