廣東深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)word版含解析(參考版)
2025-04-19 23:10本頁面
【正文】 求三棱錐F﹣BDE的體積．【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連接EG，說明BD⊥AC，證明BD⊥ED，推出BD⊥平面ACFE，然后證明平面ACEF⊥平面ABCD；（2）說明點F到平面BDE的距離為點C到平面BDE的距離的兩倍，利用VF﹣BDE=2VC﹣BDE，轉(zhuǎn)化求解三棱錐F﹣BDE的體積即可．【解答】解：（1）證明：連接EG，∵四邊形ABCD為菱形，∵AD=AB，BD⊥AC，DG=GB，在△EAD和△EAB中，AD=AB，AE=AE，∠EAD=∠EAB，∴△EAD≌△EAB，∴ED=EB，∴BD⊥ED，∵AC∩EG=G，∴BD⊥平面ACFE，∵BD?平面ABCD，∴平面ACEF⊥平面ABCD；（2）∵EF∥GC，EF=2GC，∴點F到平面BDE的距離為點C到平面BDE的距離的兩倍，所以VF﹣BDE=2VC﹣BDE，作EH⊥AC，∵平面ACEF⊥平面ABCD，EH⊥平面ABCD，∴VC﹣BDE=VE﹣BCD==，∴三棱錐F﹣BDE的體積為．【點評】本題考查直線與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力． 19．（12分）（2017?深圳一模）某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，．（1）求某戶居民用電費用y（單位：元）關(guān)于月用電量x（單位：度）的函數(shù)解析式；（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的點80%，求a，b的值；（3）在滿足（2）的條件下，若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，記Y為該居民用戶1月份的用電費用，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出．（2）利用（1），結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．（3）由題意可知X可取50，150，250，350，450，550．結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤200時，y=；當(dāng)200＜x≤400時，y=200+（x﹣200）=﹣60，當(dāng)x＞400時，y=200+200+（x﹣400）=x﹣140，所以y與x之間的函數(shù)解析式為：y=．（2）由（1）可知：當(dāng)y=260時，x=400，則P（x≤400）=，結(jié)合頻率分布直方圖可知：+2100b+=，100a+=，∴a=，b=．（3）由題意可知X可取50，150，250，350，450，550．當(dāng)x=50時，y=50=25，∴P（y=25）=，當(dāng)x=150時，y=150=75，∴P（y=75）=，當(dāng)x=250時，y=200+50=140，∴P（y=140）=，當(dāng)x=350時，y=200+150=220，∴P（y=220）=，當(dāng)x=450時，y=200+200+50=310，∴P（y=310）=，當(dāng)x=550時，y=200200+150=410，∴P（y=410）=．故Y的概率分布列為：Y2575140220310410P所以隨機變量Y的數(shù)學(xué)期望EY=25+75+140+220+310+410=．【點評】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)、頻率分布直方圖的性質(zhì)、隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 20．（12分）（2017?深圳一模）已成橢圓C： +=1（a＞b＞0）的離心率為．其右頂點與上頂點的距離為，過點P（0，2）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M是AB中點，且Q點的坐標(biāo)為（，0），當(dāng)QM⊥AB時，求直線l的方程．【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）橢圓的離心率為．其右頂點與上頂點的距離為，列出方程組，求出a=，b=，由此能求出橢圓C的方程．（2）若直線l的斜率不存在，直線方程為x=0；若直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+2，與橢圓方程聯(lián)立，得（2+3k2）x2+12kx+6=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、直線垂直，結(jié)合已知條件能求出直線l的方程．【解答】解：（1）∵橢圓C： +=1（a＞b＞0）的離心率為．其右頂點與上頂點的距離為，∴由題意知：，解得a=，b=，∴橢圓C的方程為：．（2）①若直線l的斜率不存在，此時M為原點，滿足QM⊥AB，∴方程為x=0；②若直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得（2+3k2）x2+12kx+6=0，△=72k2﹣48＞0，設(shè)M（x0，y0），則，由QM⊥AB，知，化簡得3k2+5k+2=0，解得k=﹣1或k=﹣，將結(jié)果代入△=72k2﹣48＞0驗證，舍掉k=﹣，此時，直線l的方程為x+y﹣2=0，綜上所述，直線l的方程為x=0或x+y﹣2=0．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、直線垂直、橢圓等知識點的合理運用． 21．（12分）（2017?深圳一模）已知函數(shù)f（x）=（ax+1）lnx﹣ax+3，a∈R，g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）討論g（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a＞e時，證明：g（e﹣a）＞0；（3）當(dāng)a＞e時，判斷函數(shù)f（x）零點的個數(shù)，并說明理由．【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性
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