內(nèi)蒙古包頭市20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷文科word版含解析(參考版)
2024-12-07 07:00本頁面
【正文】 1 有三個(gè)根， 而 t+1＞ t﹣ 1，所以 t﹣ 1=（ f（ x）） min=f（ 0） =1，解得 t=2（ 10 分）． 【點(diǎn)評(píng)】 本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 21．（ 12 分）（ 2017?包頭一模）已知橢圓 C： +y2=1 與 x 軸、 y 軸的正半軸分別相交于 A、 B 兩點(diǎn)．點(diǎn) M、 N 為橢圓 C 上相異的兩點(diǎn)，其中點(diǎn) M 在第一象限，且直線 AM 與直線 BN 的斜率互為相反數(shù) ． （ 1）證明：直線 MN 的斜率為定值； （ 2）求 △ MBN 面積的取值范圍． 【考點(diǎn)】 直線與橢圓的位置關(guān)系． 【分析】 （ 1）設(shè)直線 AM 的方程為 y=k（ x﹣ 1），直線 BN 的方程為 y=﹣ kx+1，分別與橢圓 C 聯(lián)立方程組，分別求出 M 點(diǎn)坐標(biāo)、 N 點(diǎn)坐標(biāo)，由此能求出直線MN 的斜率． （ 2）設(shè)直線 MN 的方程為 y= ，（﹣ 1＜ b＜ 1），記 A， B 到直線 MN 的距離分別為 dA， dB，求出 dA+dB= ，聯(lián)立方程組 ，得 x2+2bx+2b2﹣2=0，由此利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式能求出 S△ MBN的取值范圍． 【解答】 證明：（ 1） ∵ 直線 AM 與直線 BN 的斜率互為相反數(shù)， ∴ 設(shè)直線 AM 的方程為 y=k（ x﹣ 1），直線 BN 的方程為 y=﹣ kx+1， 聯(lián)立方程組 ，解得 M 點(diǎn)坐標(biāo)為 M（ ）， 聯(lián)立方程組 ，解得 N 點(diǎn)坐標(biāo)為 N（ ）， ∴ 直線 MN 的斜率 kMN= = ． 解：（ 2）設(shè)直線 MN 的方程為 y= ，（﹣ 1＜ b＜ 1）， 記 A， B 到直線 MN 的距離分別為 dA， dB， 則 dA+dB= + = ， 聯(lián)立方程組 ，得 x2+2bx+2b2﹣ 2=0， ∴ ， |MN|= |xM﹣ xN|= ， S△ MBN=S△ AMN+S△ BMN= |MN|?dA+ |MN|?dB = |MN|（ dA+dB） =2 ， ∵ ﹣ 1＜ b＜ 1， ∴ S△ MBN∈ （ 2， 2 ]． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查直線斜率為定值的證明，考查三角形面積的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)、直線與橢圓位置關(guān)系、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式的合理運(yùn)用． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 ] 22．（ 10 分）（ 2017?包頭一模）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 C 的參數(shù)方程為 （ α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （ 1）求圓 C 的極坐標(biāo)方程； （ 2）直線 l 的極坐標(biāo)方程為 θ=α0，其中 α0滿足 tanα0= ， l 與 C 交于 A， B 兩點(diǎn)，求 |AB|的值． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ 1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可求圓 C 的極坐標(biāo)方程； （ 2）利用極徑的幾何意義，即可求 |AB|的值． 【解答】 解：（ 1）圓 C 的參數(shù)方程為 （ α為參數(shù)），普通方程為x2+（ y+6） 2=25， 極坐標(biāo)方程為 ρ2+12ρsinθ+11=0； （ 2）設(shè) A， B 所對(duì)應(yīng)的極徑分別為 ρ1， ρ2，則 ρ1+ρ2=﹣ 12sinα0， ρ1ρ2=11 ∵ tanα0= ， ∴ sin2α0= ， ∴ |AB|=|ρ1﹣ ρ2|= =6． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化方法，極徑的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． [選修 45：不等式選講 ] 23．（ 2017?包頭一模）已知函數(shù) f（ x） =|x|+|x﹣ |， A 為不等式 f（ x） ＜ x+的解集． （ 1）求 A； （ 2）當(dāng) a∈ A 時(shí)，試比較 |log2（ 1﹣ a） |與 |log2（ 1+a） |的大小． 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】 （ 1）不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得 A． （ 2）當(dāng) a∈ A 時(shí)， 0＜ a＜ 1，可得 |log2（ 1﹣ a） |與 |log2（ 1+a） |的符號(hào)，去掉絕對(duì)值，用比較法判斷 |log2（ 1﹣ a） |與 |log2（ 1+a） |的大小． 【解答】 解：（ 1）函數(shù) f（ x） =|x|+|x﹣ |， A 為不等式 f（ x） ＜ x+ 的解集． 而不等式即 |x|+|x﹣ |＜ x+ ，即 ① ，或 ② ，或③ ． 解 ① 求得 x∈ ?，解 ② 求得 0＜ x≤ ，解 ③ 求得 ＜ x＜ 1． 綜上可得，不等式的解集為 A={x|0＜ x＜ 1 }． （ 2）當(dāng) a∈ A 時(shí)， 0＜ a＜ 1， 1﹣ a∈ （ 0， 1）， log2（ 1﹣ a） ＜ 0， |log2（ 1﹣ a）|=﹣ log2（ 1﹣ a）； 1+a∈ （ 1， 2）， log2（ 1+a） ＞ 0， |log2（ 1+a） |=log2（ 1+a）； |log2（ 1﹣ a） |﹣ |log2（ 1+a） |=﹣ log2（ 1﹣ a）﹣ log2（ 1+a） =﹣ log2（ 1﹣ a）（ 1+a）=﹣ log2（ 1﹣ a2） = ； ∵ 1﹣ a2∈ （ 0， 1）， ∴ ＞ 1， ∴ ＞ 0； ∴ |log2（ 1﹣ a） |＞ |log2（ 1+a） |． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用，比較兩個(gè)數(shù)的大小的方法，屬于中檔題． 。（ x） =0 有唯一解 x=0（ 6 分） 所以 x， f39。（ 0） =0，且 f39。（ x） =axlna+2x﹣ lna=2x+（ ax﹣ 1） lna 由于 a＞ 1，故當(dāng) x∈ （ 0， +∞ ）時(shí)， lna＞ 0， ax﹣ 1＞ 0，所以 f39。（ x） =0 有唯一解 x=0，又函數(shù) y=|f（ x）﹣ t|﹣ 1 有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程 f（ x） =t177。（ x） =axlna+2x﹣ lna=2x+（ ax﹣ 1） lna，由于 a＞ 1，得到 f39。 ∴△ BCB1為等邊三角形，即 BC=BB1=B1C=2． 在 Rt△ BOC 中， BO= ． ∵∠ CAB1=90176。 AB=BC=2，求三棱錐 B1﹣ ACB 的體積． 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【分析】 （ 1）連接 BC1，交 B1C 于點(diǎn) O，連接 AO，由題意可得 B1C⊥ BC1，且O 為 B1C 和 BC1
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