20xx年江西省南昌市高考數(shù)學(xué)一模試卷文科word版含解析-文庫(kù)吧資料
2024-11-23 11:01本頁(yè)面
【正文】 β”是 “sinα＞ sinβ”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一 1000 人、高二 1200人、高三 n 人中，抽取 81 人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．已知高二被抽取的人數(shù)為 30，那么n=（ ） A． 860 B． 720 C． 1020 D． 1040 5．若雙曲線 C： x2﹣ =1（ b＞ 0）的離心率為 2，則 b=（ ） A． 1 B． C． D． 2 6．在 △ ABC 中，角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c， cos2A=sinA， bc=2，則△ ABC 的面積為（ ） A． B． C． 1 D． 2 7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出 S 的值為（ ） A． 6 B． 2log23+1 C． 2log23+3 D． log23+1 8．已知函數(shù) 的周期為 π，若 f（ α） =1，則 =（ ） A．﹣ 2 B．﹣ 1 C． 1 D． 2 9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：今有甲乙丙三人持錢(qián)，甲語(yǔ)乙丙：各將公等所持錢(qián)，半以益我，錢(qián)成九十（意思是把你們兩個(gè)手上的錢(qián)各分我一半，我手上就有 90 錢(qián)）；乙復(fù)語(yǔ)甲丙，各將公等所持錢(qián)，半以益我，錢(qián)成七十；丙復(fù)語(yǔ)甲乙：各 將公等所持錢(qián)，半以益我，錢(qián)成五十六，則乙手上有（ ）錢(qián)． A． 28 B． 32 C． 56 D． 70 10．某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長(zhǎng)為 1），則這個(gè)幾何體的體積是（ ） A． B． C． 16 D． 32 11．已知 f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，且 x＞ 0 時(shí)， f（ x） =lnx﹣ x+1，則函數(shù)g（ x） =f（ x）﹣ ex（ e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 12．拋物線 y2=8x 的焦點(diǎn)為 F，設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）是拋物線上的兩個(gè) 動(dòng)點(diǎn)，若 x1+x2+4= |， 則 ∠ AFB 的最大值為（ ） A． B． C． D． 二．填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13．若 ，則 = ． 14．已知單位向量 的夾角為 ， ，則 在 上的投影是 ． 15．如圖，直角梯形 ABCD 中， AD⊥ DC， AD∥ BC， BC=2CD=2AD=2，若將直角梯形繞 BC 邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為 ． 16．已知實(shí)數(shù) x， y 滿(mǎn)足 ，在這兩個(gè)實(shí)數(shù) x， y 之間插入三個(gè)實(shí)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，那么這個(gè)等差數(shù)列后三項(xiàng)和的最大值為 ． 三．解 答題：本大題共 5小題，共 70分 .解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟 . 17．已知等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 a1=1， S3+S4=S5． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）令 ，求數(shù)列 {bn}的前 2n 項(xiàng)和 T2n． 18．某中學(xué)環(huán)保社團(tuán)參照國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)，制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過(guò) 300）： 空氣質(zhì)量指數(shù) （ 0，50] （ 50，100] （ 100，150] （ 150，200] （ 200，250] （ 250，300] 空氣質(zhì)量等級(jí) 1 級(jí)優(yōu) 2 級(jí)良 3 級(jí)輕度污染 4 級(jí)中度污染 5 級(jí)重度污染 6 級(jí)嚴(yán)重污染 該社團(tuán)將該校區(qū)在 2020 年連續(xù) 100 天的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制了如圖的頻率分布表，將頻率視為概率．估算得全年空氣質(zhì)量等級(jí)為 2 級(jí)良的天數(shù)為73 天（全年以 365 天計(jì)算）． 空氣質(zhì)量指數(shù) 頻數(shù) 頻率 （ 0， 50] x a （ 50， 100] y b （ 100， 150] 25 （ 150， 200] 20 （ 200， 250] 15 （ 250， 300] 10 （ Ⅰ ）求 x， y， a， b 的值； （ Ⅱ ）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將頻率分布直方圖補(bǔ)全（并用鉛筆涂黑矩形區(qū)域），并估算這 100 天空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)． 19．如圖，四棱錐 P﹣ ABCD 中，平面 PAD⊥ 平面 ABCD，底面 ABCD 為梯形，AB∥ CD， AB=2DC=2 ， AC∩ BD=F．且 △ PAD 與 △ ABD 均為正三角形， E為 AD 的中點(diǎn)， G 為 △ PAD 重心． （ Ⅰ ）求證： GF∥ 平面 PDC； （ Ⅱ ）求三棱錐 G﹣ PCD 的體積． 20．已知橢圓 的左、右頂點(diǎn)分別為 A1， A2，左、右焦點(diǎn)分別為 F1， F2，離心率為 ，點(diǎn) B（ 4， 0）， F2為線段 A1B 的中點(diǎn)． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）若過(guò)點(diǎn) B 且斜率不為 0 的直線 l 與橢圓 C 交于 M， N 兩點(diǎn)，已知直線 A1M與 A2N 相交于點(diǎn) G，求證：以點(diǎn) G 為圓心， GF2的長(zhǎng)為半徑的圓總與 x 軸相切． 21．已知函數(shù) f（ x） =（ 2x﹣ 4） ex+a（ x+2） 2．（ a∈ R， e 為自然對(duì)數(shù)的底） （ Ⅰ ）當(dāng) a=1 時(shí)，求曲線 y=f（ x）在點(diǎn) P（ 0， f（ 0））處的切線方程； （ Ⅱ ）當(dāng) x≥ 0 時(shí)，不等式 f（ x） ≥ 4a﹣ 4 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 請(qǐng)考生在第（ 22）、（ 23）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分， [選修 44：坐標(biāo)系 與參數(shù)方程 ] 22．在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，曲線 C1 過(guò)點(diǎn) P（ a， 1），其參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)， a∈ R）．以 O 為極點(diǎn)， x 軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρcos2θ+4cosθ﹣ ρ=0． （ Ⅰ ）求曲線 C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）已知曲線 C1與曲線 C2交于 A、 B 兩點(diǎn)，且 |PA|=2|PB|，求實(shí)數(shù) a 的值． 選修 45：不等式選講 23．已知函數(shù) f（ x） =|2x﹣ a|+|x﹣ 1|， a∈ R． （ Ⅰ ）若不等式 f（ x） ≤ 2﹣ |x﹣ 1|有解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ）當(dāng) a＜ 2 時(shí)，函數(shù) f（ x）的最小值為 3，求實(shí)數(shù) a 的值． 2017 年江西省南昌市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：共 12小題，每小題 5分，共 60分 .在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1．已知全集 U=R，集合 A={x|x＞ 2}， B={1， 2， 3， 4}，那么（ ?UA） ∩ B=（ ） A． {3， 4} B． {1， 2， 3} C． {1， 2} D． {1， 2， 3， 4} 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】 由題意和補(bǔ)集的運(yùn)算求出 ?UA，由交集的運(yùn)算求出（ ?UA） ∩ B．
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