山東省濰坊市20xx屆高三數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析-文庫吧資料
2024-11-23 06:14本頁面
【正文】 求平面 DEF 與平面 PCD 所成的二面角（銳角）的余弦值． 【考點】 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定． 【分析】 （ 1）連結(jié) AC，交 DF 于 O，連結(jié) OF，推導(dǎo)出四邊形 CDFB 是平行四邊形， 從而 DF∥ BC，進而 O 是 AC 中點，由此得到 OE∥ PA，從而能證明 PA∥ 平面 DEF． （ 2）以 F 為原點， FA 為 x 軸， DF 為 y 軸， FP 為 z 軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面 DEF 與平面 PCD 所成的二面角（銳角）的余弦值． 【解答】 證明：（ 1）連結(jié) AC，交 DF 于 O，連結(jié) OF， ∵ AB∥ CD， ∠ ABC=90176。 2017 年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 一、選擇題（共 10 小題，每小題 5分，滿分 50 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．設(shè)集合 A={x|x=2n， n∈ N*}， B={x ≤ 2}，則 A∩ B=（ ） A． {2} B． {2， 4} C． {2， 3， 4} D． {1， 2， 3， 4} 2．若復(fù)數(shù) z 滿足（ 1﹣ i） z=i，則 z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知命題 p：對任意 x∈ R，總有 2x＞ x2； q： “ab＞ 1“是 “a＞ 1， b＞ 1”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（ ） A． p∧ q B．￢ p∧ q C． p∧ ￢ q D．￢ p∧ ￢ q 4．已知函數(shù) f（ x） =logax（ 0＜ a＜ 1），則函數(shù) y=f（ |x|+1）的圖象大致為（ ） A． B． C ． D． 5．運行如圖的程序框圖，如果輸出的數(shù)是 13，那么輸入的正整數(shù) n 的值是（ ） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 6．下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A．若 0＜ α＜ ，則 sinα＜ tanα B．若 α 是第二象限角，則 為第一象限或第三象限角 C．若角 α 的終邊過點 P（ 3k， 4k）（ k≠ 0），則 sinα= D．若扇形的周長為 6，半徑為 2，則其中心角的大小為 1 弧度 7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． 16π B． 8π C． π D． π 8．已知雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的一條漸近線被圓（ x﹣ c） 2+y2=4a2 截得弦長為 2b（其中 c 為雙曲線的半焦距），則該雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 9．設(shè)變量 x， y 滿足約束條件 ，若目標函數(shù) z=a|x|+2y 的最小值為﹣6，則實數(shù) a 等于（ ） A． 2 B． 1 C．﹣ 2 D．﹣ 1 10．定義在 R 上的奇函數(shù) f（ x）滿足 f（ x+2） =f（ 2﹣ x），當 x∈ [0， 2]時， f（ x）=﹣ 4x2+8x．若在區(qū)間 [a， b]上，存在 m（ m≥ 3）個不同整數(shù) xi（ i=1， 2， …， m），滿足 |f（ xi）﹣ f（ xi+1） |≥ 72，則 b﹣ a 的最小值為（ ） A． 15 B． 16 C． 17 D． 18 二、填空題（共 5 小題，每小題 5 分，滿分 25 分） 11．已知向量 ， ，其中 | |=2， | |=1，且（ + ） ⊥ ，則 | ﹣ 2 |= ． 12．在（﹣ 4， 4）上隨機取一個數(shù) x，則事件 “|x﹣ 2|+|x+3|≥ 7 成 立 ”發(fā)生的概 率為 ． 13．在二項式（ x2﹣ ） 5 的展開式中，含 x4 的項的系數(shù)是 a，則 x﹣ 1dx= ． 14．對于函數(shù) y=f（ x），若其定義域內(nèi)存在不同實數(shù) x1， x2，使得 xif（ xi） =1（ i=1，2）成立，則稱函數(shù) f（ x）具有性質(zhì) P，若函數(shù) f（ x） = 具有性質(zhì) P，則實數(shù) a的取值范圍為 ． 15．已知拋物線 C： y2=4x 焦點為 F，直線 MN 過焦點 F 且與拋物線 C 交于 M， N兩點， P 為拋物線 C 準線 l 上一點且 PF⊥ MN，連接 PM 交 y 軸于 Q 點，過 Q 作QD⊥ MF 于點 D，若 |MD|=2|FN|，則 |MF|= ． 三、解答題（共 6 小題，滿分 75分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16．在 △ ABC 中，內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別是 a， b， c，已知 A 為銳角，且bsinAcosC+csinAcosB= a． （ 1）求角 A 的大小； （ 2）設(shè)函數(shù) f（ x） =tanAsinωxcosωx﹣ cos2ωx（ ω＞ 0），其圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為 ，將函數(shù) y=f（ x）的圖象向左平移 個單位，得到函數(shù) y=g（ x）圖象，求函數(shù) g（ x）在區(qū)間 [﹣ ， ]上值域． 17．如圖，在四棱錐 P﹣ ABCD 中底面 ABCD 是直角梯形， AB∥ CD， ∠ ABC=90176。AB=2CD， BC= CD， △ APB 是等邊三角形，且側(cè)面 APB⊥ 底面 ABCD， E， F 分別是 PC， AB 的中點． （ 1）求證： PA∥ 平面 DEF． （ 2）求平面 DEF 與平面 PCD 所成的二面角（銳角）的余弦值． 18．甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺主辦的聽曲猜哥歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首．若 有一人猜錯，則活動立即結(jié)束；若三人均猜對，則該小組進入下一輪．該小組最多參加三輪活動．已知每一輪甲猜對歌名的概率是 ，乙猜對歌名的概率是 ，丙猜對歌名的概率是 ．甲、乙、丙猜對互不影響． （ 1）求該小組未能進入第二輪的概率； （ 2）記乙猜對歌曲的次數(shù)為隨機變量 ξ，求 ξ 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 19．已知數(shù)列 {an}是等差數(shù)列，其前 n 項和為 Sn，數(shù)列 {bn}是公比大于 0 的等比數(shù)列，且 b1=﹣ 2a1=2， a3+b2=﹣ 1， S3+2b3=7． （ 1）求數(shù)列 {an}和 {bn}的通項公式； （ 2）令 = ，求數(shù)列 {}的前 n 項和 Tn． 20．已知橢圓 C 與雙曲線 y2﹣ x2=1 有共同焦點，且離心率為 ． （ 1）求橢圓 C 的標準方程； （ 1）設(shè) A 為橢圓 C 的下 頂點， M、 N 為橢圓上異于 A 的不同兩點，且直線 AM與 AN 的斜率之積為﹣ 3 ① 試問 M、 N 所在直線是否過定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由； ② 若 P 點為橢圓 C 上異于 M， N 的一點，且 |MP|=|NP|，求 △ MNP 的面積的最小值． 21
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