浙江省紹興市20xx屆高三數(shù)學(xué)一模試卷word版含解析-文庫(kù)吧資料
2024-12-13 15:59本頁面
【正文】 B． C． D．與 p 有關(guān) 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 設(shè)直線方程為 x=my+p，代入 y2=2px，可得 y2﹣ 2pmy﹣ 2p2=0，利用向量條件，求出 A， B 的坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：設(shè)直線方程為 x=my+p，代入 y2=2px，可得 y2﹣ 2pmy﹣ 2p2=0 設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），則 y1+y2=2pm， y1y2=﹣ 2p2， ∵ =2 ， ∴ （ p﹣ x1，﹣ y1） =2（ x2﹣ p， y2）， ∴ x1=﹣ 2x2+p， y1=﹣ 2y2， 可得 y2=p， y1=﹣ 2p， ∴ x2= p， x1=2p， ∴ = = ， 故選 B． 8．向量 ， 滿足 | |=4， ?（ ﹣ ） =0，若 |λ ﹣ |的最小值為 2（ λ∈ R），則 ? =（ ） A． 0 B． 4 C． 8 D． 16 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 向量 ， 滿足 | |=4， ?（ ﹣ ） =0，即 = ． |λ ﹣|= = ≥ 2（ λ∈ R），化為： 16λ2﹣2 + ﹣ 4≥ 0 對(duì)于 λ∈ R 恒成立，必須 △≤ 0，解出即可得出． 【解答】 解：向量 ， 滿足 | |=4， ?（ ﹣ ） =0，即 = ． 若 |λ ﹣ |= = ≥ 2（ λ∈ R）， 化為： 16λ2﹣ 2 + ﹣ 4≥ 0 對(duì)于 λ∈ R 恒成立， ∴△ = ﹣ 64（ ﹣ 4） ≤ 0，化為 ≤ 0， ∴ ? =8． 故選： C． 9．記 min{x， y}= 設(shè) f（ x） =min{x2， x3}，則（ ） A．存在 t＞ 0， |f（ t） +f（﹣ t） |＞ f（ t）﹣ f（﹣ t） B．存在 t＞ 0， |f（ t）﹣ f（﹣ t） |＞ f（ t）﹣ f（﹣ t） C．存在 t＞ 0， |f（ 1+t） +f（ 1﹣ t） |＞ f（ 1+t） +f（ 1﹣ t） D．存在 t＞ 0， |f（ 1+t）﹣ f（ 1﹣ t） |＞ f（ 1+t）﹣ f（ 1﹣ t） 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用． 【分析】 求出 f（ x）的解析式，對(duì) t 的范圍進(jìn)行討論，依次判斷各選項(xiàng)左右兩側(cè)函數(shù)的 單調(diào)性和值域，從而得出答案． 【解答】 解： x2﹣ x3=x2（ 1﹣ x）， ∴ 當(dāng) x≤ 1 時(shí)， x2﹣ x3≥ 0，當(dāng) x＞ 1 時(shí)， x2﹣ x3＜ 0， ∴ f（ x） = ． 若 t＞ 1，則 |f（ t） +f（﹣ t） |=|t2+（﹣ t） 3|=|t2﹣ t3|=t3﹣ t2， |f（ t）﹣ f（﹣ t） |=|t2+t3|=t2+t3， f（ t）﹣ f（﹣ t） =t2﹣（﹣ t） 3=t2+t3， 若 0＜ t＜ 1， |f（ t） +f（﹣ t） |=|t3+（﹣ t） 3|=0， |f（ t）﹣ f（﹣ t） |=|t3+t3|=2t3， f（ t）﹣ f（﹣ t） =t3﹣（﹣ t） 3=2t3， 當(dāng) t=1 時(shí)， |f（ t） +f（﹣ t） |=|1+（﹣ 1） |=0， |f（ t）﹣ f（﹣ t） |=|1﹣（﹣ 1） |=2， f（ t）﹣ f（﹣ t） =1﹣（﹣ 1） =2， ∴ 當(dāng) t＞ 0 時(shí)， |f（ t） +f（﹣ t） |＜ f（ t）﹣ f（﹣ t）， |f（ t）﹣ f（﹣ t） |=f（ t）﹣ f（﹣ t）， 故 A 錯(cuò)誤， B 錯(cuò)誤； 當(dāng) t＞ 0 時(shí)，令 g（ t） =f（ 1+t） +f（ 1﹣ t） =（ 1+t） 2+（ 1﹣ t） 3=﹣ t3+4t2﹣ t+2， 則 g′（ t） =﹣ 3t2+8t﹣ 1，令 g′（ t） =0 得﹣ 3t2+8t﹣ 1=0， ∴△ =64﹣ 12=52， ∴ g（ t） 有兩個(gè)極值點(diǎn) t1， t2， ∴ g（ t）在（ t2， +∞ ）上為減函數(shù)， ∴ 存在 t0＞ t2，使得 g（ t0） ＜ 0， ∴ |g（ t0） |＞ g（ t0）， 故 C 正確； 令 h（ t） =（ 1+t）﹣ f（ 1﹣ t） =（ 1+t） 2﹣（ 1﹣ t） 3=t3﹣ 2t2+5t， 則 h′（ t） =3t2﹣ 4t+5=3（ t﹣ ） 2+ ＞ 0， ∴ h（ t）在（ 0， +∞ ）上為增函數(shù)， ∴ h（ t） ＞ h（ 0） =0， ∴ |h（ t） |=h（ t），即 |f（ 1+t）﹣ f（ 1﹣ t） |=f（ 1+t）﹣ f（ 1﹣ t）， 故 D 錯(cuò)誤． 故選 C． 10．如圖，在正方體 ABCD﹣ A1B1C1D1 中，棱 AB 的中點(diǎn)為 P，若光線從點(diǎn) P 出發(fā)，依次經(jīng)三個(gè)側(cè)面 BCC1B1， DCC1D1， ADD1A1 反射后，落到側(cè)面 ABB1A1（不包括邊界），則入射光線 PQ 與側(cè)面 BCC1B1 所成角的正切值的范圍是（ ） A．（ ， ） B．（ ， 4） C．（ ， ） D．（ ， ） 【考點(diǎn)】 直線與平面所成的角． 【分析】 作點(diǎn) P 關(guān)于平面 BCC1B1 的對(duì)稱點(diǎn) P1，采用極限分析法． 【解答】 解：根據(jù)線面角的定義，當(dāng)入射光線在面 BCC1B1 的入射點(diǎn)離點(diǎn) B 距離越近，入射光線 PQ 與側(cè)面 BCC1B1 所成角的正切值越大， 如圖 所示，此時(shí) tan∠ PHB= ， 結(jié)合選項(xiàng)，可得入射光線 PQ 與側(cè)面 BCC1B1 所成角的正切值的范圍是（ ， ）， 故選： C． 二、填空題（本大題共 7 小題，共 36 分） 11．雙曲線 ﹣ =1 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （﹣ 4， 0），（ 4， 0） ，離心率為 2 ． 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率即可求出答案． 【解答】 解： ∵ 雙曲線 ﹣ =1， ∴ c2=
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