浙江省紹興市20xx屆高三數(shù)學(xué)一模試卷word版含解析-wenkub
2022-12-16 15:59:44 本頁(yè)面
【正文】 ）． （ Ⅰ ）證明： an＞ 1； （ Ⅱ ）證明： + +…+ ＜ （ n≥ 2）． 2017 年浙江省紹興市高考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10 個(gè)小題，每小題 4 分，共 40 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．已知集合 A={x∈ R||x|＜ 2}， B={x∈ R|x+1≥ 0}，則 A∩ B=（ ） A．（﹣ 2， 1] B． [﹣ 1， 2） C． [﹣ 1， +∞ ） D．（﹣ 2， +∞ ） 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算． 【分析】 由絕對(duì)值不等式的解法 求出 A，由交集的運(yùn)算求出 A∩ B． 【解答】 解：由題意知， A={x∈ R||x|＜ 2}={x|﹣ 2＜ x＜ 2}=（﹣ 2， 2）， B={x∈ R|x+1≥ 0}={x|x≥ ﹣ 1}=[﹣ 1， +∞ ）， 則 A∩ B=[﹣ 1， 2）， 故選 B 2．已知 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z= ，則 z? =（ ） A． 25 B． 5 C． D． 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由 求解． 【解答】 解： ∵ z= = ， ∴ z? = ． 故選： D． 3．已知 a， b 為實(shí)數(shù)，則 “a=0”是 “f（ x） =x2+a|x|+b 為偶函數(shù) ”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義以及充分必要條件判斷即可． 【解答】 解： a=0 時(shí)， f（ x） =x2+b 為偶函數(shù)，是充分條件， 由 f（﹣ x） =（﹣ x） 2+a|﹣ x|+b=f（ x），得 f（ x）是偶函數(shù)， 故 a=0”是 “f（ x） =x2+a|x|+b 為偶函數(shù) ”的充分不必要條件， 故選： A． 4．已知 a＞ 0，且 a≠ 1，若 ab＞ 1，則（ ） A． ab＞ b B． ab＜ b C． a＞ b D． a＜ b 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 對(duì) a 進(jìn)行分類討論，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷四個(gè)不等式關(guān)系成立與否可得答案． 【解答】 解：當(dāng) a∈ （ 0， 1）時(shí)，若 ab＞ 1，則 b＜ 0， 則 a＜ b 不成立， 當(dāng) a∈ （ 1， +∞ ）時(shí)，若 ab＞ 1，則 b＞ 0， 則 ab＜ b 不成立， a＞ b 不一定成立， 故選： A． 5．已知 p＞ 0， q＞ 0，隨機(jī)變量 ξ 的分布列如下： ξ p q P q p 若 E（ ξ） = ．則 p2+q2=（ ） A． B． C． D． 1 【考點(diǎn) 】 離散型隨機(jī)變量及其分布列． 【分析】 由隨機(jī)變量 ξ 的分布列的性質(zhì)列出方程組，能求出結(jié)果． 【解答】 解： ∵ p＞ 0， q＞ 0， E（ ξ） = ． ∴ 由隨機(jī)變量 ξ 的分布列的性質(zhì)得： ， ∴ p2+q2=（ q+p） 2﹣ 2pq=1﹣ = ． 故選： C． 6．已知實(shí)數(shù) x， y 滿足不等式組 ，若 z=y﹣ 2x 的最大值為 7，則實(shí)數(shù)a=（ ） A．﹣ 1 B． 1 C． D． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】 根據(jù)已知的約束條件 畫出滿足約束條件的可行域，再用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的最值，得到最優(yōu)解，代入方程即可求解 a 值 ． 【解答】 解：作出不等式組 表示的平面區(qū)域，如圖所示： 令 z=y﹣ 2x，則 z 表示直線 z=y﹣ 2x 在 y 軸上的截距，截距越大， z 越大， 結(jié)合圖象可知，當(dāng) z=y﹣ 2x 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí) z 最大， 由 可知 A（﹣ 4，﹣ 1）， A（﹣ 4，﹣ 1）在直線 y+a=0 上，可得 a=1． 故選： B． 7．已知拋物線 y2=2px（ p＞ 0）的焦點(diǎn)為 F，過(guò)點(diǎn) M（ p， 0）的直線交拋物線于 A， B 兩點(diǎn)，若 =2 ，則 =（ ） A． 2 B． C． D．與 p 有關(guān) 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 設(shè)直線方程為 x=my+p，代入 y2=2px，可得 y2﹣ 2pmy﹣ 2p2=0，利用向量條件，求出 A， B 的坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：設(shè)直線方程為 x=my+p，代入 y2=2px，可得 y2﹣ 2pmy﹣ 2p2=0 設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），則 y1+y2=2pm， y1y2=﹣ 2p2， ∵ =2 ， ∴ （ p﹣ x1，﹣ y1） =2（ x2﹣ p， y2）， ∴ x1=﹣ 2x2+p， y1=﹣ 2y2， 可得 y2=p， y1=﹣ 2p， ∴ x2= p， x1=2p， ∴ = = ， 故選 B． 8．向量 ， 滿足 | |=4， ?（ ﹣ ） =0，若 |λ ﹣ |的最小值為 2（ λ∈ R），則 ? =（ ） A． 0 B． 4 C． 8 D． 16 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 向量 ， 滿足 | |=4， ?（ ﹣ ） =0，即 = ． |λ ﹣|= = ≥ 2（ λ∈ R），化為： 16λ2﹣2 + ﹣ 4≥ 0 對(duì)于 λ∈ R 恒成立，必須 △≤ 0，解出即可得出． 【解答】 解：向量 ， 滿足 | |=4， ?（ ﹣ ） =0，即 = ． 若 |λ ﹣ |= = ≥ 2（ λ∈ R）， 化為： 16λ2﹣ 2 + ﹣ 4≥ 0 對(duì)于 λ∈ R 恒成立， ∴△ = ﹣ 64（ ﹣ 4） ≤ 0，化為 ≤ 0， ∴ ? =8． 故選： C． 9．記 min{x， y}= 設(shè) f（ x） =
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