山東省日照市莒縣南四校聯(lián)盟20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析(編輯修改稿)
2025-01-05 08:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 m＞ n，則 ma2＞ na2，此逆命題為假命題； ③ 垂直于弦的直徑平分弦，此命題為真命題；它的逆命題為平方弦的直徑垂直于弦，此逆命題為假命題； ④ 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形，此逆命題為假命題，它的逆命題為菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，此逆命題為真命題． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成 “ 如果 ? 那么 ?” 形式． 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題． 11．如圖， ⊙ O過(guò)點(diǎn) B、 C，圓心 O在等腰直角三角形 ABC的內(nèi)部， ∠ BAC=90176。 ， OA=1， BC=6，則 ⊙ O的半徑為（ ） A． 6 B． 13 C． D． 2 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理；等腰直角三角形． 【分析】 過(guò) O 作 OD⊥ BC，由垂徑定理可知 BD=CD= BC，根據(jù) △ ABC 是等腰直角三角形可知∠ ABC=45176。 ，故 △ ABD也是等腰直角三角形， BD=AD，再由 OA=1可求出 OD的長(zhǎng)，在 Rt△ OBD中利用勾股定理即可求出 OB的長(zhǎng)． 【解答】 解：過(guò) O作 OD⊥ BC， ∵ BC是 ⊙ O的一條弦，且 BC=6， ∴ BD=CD= BC= 6=3， ∴ OD垂直平分 BC，又 AB=AC， ∴ 點(diǎn) A在 BC的垂直平分線(xiàn)上， 即 A， O、 D三點(diǎn)共線(xiàn)， ∵△ ABC是等腰直角三角形， ∴∠ ABC=45176。 ， ∴△ ABD也是等腰直角三角形， ∴ AD=BD=3， ∵ OA=1， ∴ OD=AD﹣ OA=3﹣ 1=2， 在 Rt△ OBD中， OB= = = 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直 角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 12．函數(shù) y=x2+bx+c與 y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論： ① b2﹣ 4c＞ 0； ② b+c+1=0； ③ 3b+c+6=0； ④ 當(dāng) 1＜ x＜ 3時(shí)， x2+（ b﹣ 1） x+c＜ 0． 其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 由函數(shù) y=x2+bx+c與 x軸無(wú)交點(diǎn)，可得 b2﹣ 4c＜ 0；當(dāng) x=1時(shí)， y=1+b+c=1；當(dāng) x=3時(shí)， y=9+3b+c=3；當(dāng) 1＜ x＜ 3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得 x2+bx+c＜ x，繼而可求得答案． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) y=x2+bx+c與 x軸無(wú)交點(diǎn)， ∴ b2﹣ 4ac＜ 0； 故 ① 錯(cuò)誤； 當(dāng) x=1時(shí)， y=1+b+c=1， 故 ② 錯(cuò)誤； ∵ 當(dāng) x=3時(shí)， y=9+3b+c=3， ∴ 3b+c+6=0； ③ 正確； ∵ 當(dāng) 1＜ x＜ 3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值， ∴ x2+bx+c＜ x， ∴ x2+（ b﹣ 1） x+c＜ 0． 故 ④ 正確． 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 二、填空題（本題共 4小題，每小 題 4分，共 16分） 13．如圖，矩形 ABCD的對(duì)角線(xiàn) BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn) C在反比例函數(shù) y= 的圖象上，若點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 4，﹣ 2），則 k的值為 ﹣ 8 ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)，求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù) y= ，求出 k，得到答案． 【解答】 解：點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 4，﹣ 2）， 根據(jù)矩形的性質(zhì)，點(diǎn) C的坐標(biāo)為（﹣ 4， 2）， 把（﹣ 4， 2）代入 y= ，得 k=﹣ 8． 故答案為：﹣ 8． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)矩形的性質(zhì)，求出點(diǎn) C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意：函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式． 14．如圖，在 ?ABCD中， E在 AB上， CE、 BD交于 F，若 AE： BE=4： 3，且 BF=2，則 BD= ． 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 利用平行四邊形的性質(zhì)得出 △ BEF∽△ DCF，進(jìn)而求出 DF 的長(zhǎng)，即可得出答案． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AB∥ CD， ∴△ BEF∽△ DCF， ∵ AE： BE=4： 3，且 BF=2， ∴ = ， 則 = ， 解得： DF= ， 故 BD=BF+DF=2+ = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出 △ BEF∽△DCF是解題關(guān)鍵． 15．如圖，已知點(diǎn) A、 B、 C、 D均在以 BC為直徑的圓上， AD∥ BC， AC平分 ∠ BCD， ∠ ADC=120176。 ，四邊形 ABCD的周長(zhǎng)為 10，則圖中陰影部分的面積為 ． 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算． 【分析】 連接 OA、 OD，則陰影部分的面積等于梯形的面積減去三角形的面積．根據(jù)題目中的條件不難發(fā)現(xiàn)等邊三角形 AOD、 AOB、 COD，從而求解． 【解答】 解：設(shè)圓心為 O，連接 OA、 OD． ∵ AD∥ BC， AC平分 ∠ BCD， ∠ ADC=120176。 ， ∴∠ BCD=60176。 ， ∵ AC平分 ∠ BCD， ∴∠ ACD=30176。 ， ∴∠ AOD=2∠ ACD=60176。 ， ∠ OAC=∠ ACO=30176。 ． ∴∠ BAC=90176。 ， ∴ BC是直徑， 又 ∵ OA=OD=OB=OC， 則 △ AOD、 △ AOB、 △ COD都是等邊三角形． ∴ AB=AD=CD． 又 ∵ 四邊形 ABCD的周長(zhǎng)為 10cm， ∴ OB=OC=AB=AD=DC=2（ cm）． ∴ 陰影部分的面積 =S 梯形 ﹣ S△ ABC= （ 2+4） ﹣ 4 =3 ﹣ 2 = ． 故答案為 ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題綜合考查了梯形的面積，三角形的面積以及等邊三角形的判定和性質(zhì)．作出輔助線(xiàn)構(gòu)建等邊三角形是解題的關(guān)鍵． 16．如圖，在矩形 ABCD中， 點(diǎn) E， F分別在邊 AB， BC上，且 AE= AB，將矩形沿直線(xiàn) EF折疊，點(diǎn) B恰好落在 AD 邊上的點(diǎn) P處，連接 BP交 EF 于點(diǎn) Q，對(duì)于下列結(jié)論： ① EF=2BE； ②PF=2PE； ③ FQ=4EQ； ④△ PBF是等邊三角形．其中正確的是 ①④ （填序號(hào)） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；含 30度角的直角三角形；翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】 由條件可得 ∠ APE=30176。 ，則 ∠ PEF=∠ BEF=60176。 ，可得 EF=2BE， PF= PE， EF=2BE=4EQ， 從而可判斷出正確的結(jié)論． 【解答】 解：由折疊可得 PE=BE， PF=BF， ∠ PEF=∠ BEF， ∠ EFB=∠ EFP， ∵ AE= AB， ∴ BE=PE=2AE， ∴
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