【正文】 四邊形是菱形，此逆命題為假命題，它的逆命題為菱形的對(duì)角線互相垂直，此逆命題為真命題． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成 “ 如果 ? 那么 ?” 形式． 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題． 11．如圖， ⊙ O過點(diǎn) B、 C，圓心 O在等腰直角三角形 ABC的內(nèi)部， ∠ BAC=90176。 ，四邊形 ABCD的周長(zhǎng)為 10，則圖中陰影部分的面積為 ． 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算． 【分析】 連接 OA、 OD，則陰影部分的面積等于梯形的面積減去三角形的面積．根據(jù)題目中的條件不難發(fā)現(xiàn)等邊三角形 AOD、 AOB、 COD，從而求解． 【解答】 解：設(shè)圓心為 O，連接 OA、 OD． ∵ AD∥ BC， AC平分 ∠ BCD， ∠ ADC=120176。 ， ∠ OAC=∠ ACO=30176。 ，可得 EF=2BE， PF= PE， EF=2BE=4EQ， 從而可判斷出正確的結(jié)論． 【解答】 解：由折疊可得 PE=BE， PF=BF， ∠ PEF=∠ BEF， ∠ EFB=∠ EFP， ∵ AE= AB， ∴ BE=PE=2AE， ∴∠ APE=30176。 ， ∴△ PBF為等邊三角形， ∴④ 正確； 所以正確的為 ①④ ， 故答案為： ①④ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，掌握直角三角形中 30176。 ．已知原傳送帶 AB長(zhǎng)為4米． （ 1）求新傳送帶 AC 的長(zhǎng)度； （ 2）如果需要在貨物著地點(diǎn) C 的左側(cè)留出 2 米的通道，試判斷距離 B 點(diǎn) 4 米的貨物 MNQP是否需要挪走，并說明理由．（說明：（ 1）（ 2）的計(jì)算結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)：≈ ， ≈ ， ≈ ， ≈ ） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）過 A 作 BC 的垂線 AD．在構(gòu)建的直角三角形中，首先求出兩個(gè)直角三角形的公共直角邊，進(jìn)而在 Rt△ ACD中，求出 AC的長(zhǎng)． （ 2）通過解直角三角形，可求出 BD、 CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出 BC、 PC的長(zhǎng)．然后判斷 PC的值是否大于 2米即可． 【解答】 解：（ 1）如圖，作 AD⊥ BC于點(diǎn) D． Rt△ ABD中， AD=ABsin45176。=2 ． ∴ CB=CD﹣ BD=2 ﹣ 2 =2（ ﹣ ） ≈ ． ∵ PC=PB﹣ CB≈ 4﹣ =＜ 2， ∴ 貨物 MNQP應(yīng)挪走． 【點(diǎn)評(píng)】 應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．在兩個(gè)直角三角形有公共直角邊時(shí)，先求出公共邊的長(zhǎng)是解答此類題的基本思路． 19．（ 10分）（ 2021?荊州）我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩．我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用 空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是 200 元 /臺(tái)．經(jīng)過市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是 400元 /臺(tái)時(shí)，可售出 200臺(tái)，且售價(jià)每降低 10元，就可多售出 50臺(tái)．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于 300元 /臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于 450臺(tái)的銷售任務(wù)． （ 1）試確定月銷售量 y（臺(tái)）與售價(jià) x（元 /臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量 x的取值范圍； （ 2）當(dāng)售價(jià) x（元 /臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn) w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)題中條件銷售價(jià)每降低 10 元 ，月銷售量就可多售出 50 臺(tái)，即可列出函數(shù)關(guān)系式； 根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于 300元 /臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于 450臺(tái)的銷售即可求出 x的取值． （ 2）用 x表示 y，然后再用 x來表示出 w，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大 w； 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題中條件銷售價(jià)每降低 10元，月銷售量就可多售出 50 臺(tái)， 則月銷售量 y（臺(tái)）與售價(jià) x（元 /臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式： y=200+50 ，化簡(jiǎn)得：y=﹣ 5x+2200； 供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低 于 300元 /臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于 450臺(tái)， 則 ， 解得： 300≤ x≤ 350． ∴ y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=﹣ 5x+2200（ 300≤ x≤ 350）； （ 2） W=（ x﹣ 200）（﹣ 5x+2200）， 整理得： W=﹣ 5（ x﹣ 320） 2+72021． ∵ x=320在 300≤ x≤ 350內(nèi)， ∴ 當(dāng) x=320時(shí)，最大值為 72021， 即售價(jià)定為 320元 /臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn) w最大，最大利潤(rùn)是72021元． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查 對(duì)于一次函數(shù)的應(yīng)用和掌握，而且還應(yīng)用到將函數(shù)變形求函數(shù)極值的知識(shí)． 20．（ 10 分）（ 2021?安順）已知：如圖，在 △ ABC中， BC=AC，以 BC 為直徑的 ⊙ O與邊 AB相交于點(diǎn) D， DE⊥ AC，垂足為點(diǎn) E． （ 1）求證：點(diǎn) D是 AB的中點(diǎn)； （ 2）判斷 DE與 ⊙ O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 3）若 ⊙ O的直徑為 18， cosB= ，求 DE的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；解直角三 角形． 【分析】 （ 1）連接 CD，由 BC為直徑可知 CD⊥ AB，又 BC=AC，由等腰三角形的底邊 “ 三線合一 ” 證明結(jié)論； （ 2）連接 OD，則 OD為 △ ABC的中位線， OD∥ AC，已知 DE⊥ AC，可證 DE⊥ OC，證明結(jié)論； （ 3）連接 CD，在 Rt△ BCD中，已知 BC=18， cosB= ，求得 BD=6，則 AD=BD=6，在 Rt△ ADE中，已知 AD=6， cosA=cosB= ，可求 AE，利用勾股定理求 DE． 【解答 】 （ 1）證明：連接 CD， ∵ BC為 ⊙ O的直徑， ∴ CD⊥ AB， 又 ∵ AC=BC， ∴ AD=BD，即點(diǎn) D是 AB的中點(diǎn)． （ 2）解： DE是 ⊙ O的切線． 證明：連接 OD，則 DO 是 △ ABC的中位線， ∴ DO∥ AC， 又 ∵ DE⊥ AC， ∴ DE⊥ DO即 DE是 ⊙ O的切線； （ 3）解： ∵ AC=BC， ∴∠ B=∠ A， ∴ cosB=cosA= ， ∵ cosB= ， BC=18， ∴ BD=6， ∴ AD=6， ∵ cosA= ， ∴ AE=2， 在 Rt△ AED中， DE= ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，解直角三角形的運(yùn)用，關(guān)鍵是作輔助線，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形，等腰三角形解題． 21．（ 12 分）（ 2021?包頭）如圖，在正方形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn) E是 BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 DE，交 AC于點(diǎn) F． （ 1）如圖 ① ，當(dāng) 時(shí)，求 的值； （ 2）如圖