【正文】 =CD+DN﹣ CM=100+20 ﹣ 60=（ 40+20 ）米， 即 A、 B兩點的距離是（ 40+20 ）米． 24．隨著柴靜紀錄片《穹頂之下》的播出，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進了 A， B兩種型號的空氣凈化器，已知 一臺 A型空氣凈化器的進價比一臺 B型空氣凈化器的進價多 300元，用 7500元購進 A型空氣凈化器和用 6000元購進 B型空氣凈化器的臺數相同． （ 1）求一臺 A型空氣凈化器和一臺 B型空氣凈化器的進價各為多少元？ （ 2）在銷售過程中， A 型空氣凈化器因為凈化能力強，噪音小而更受消費者的歡迎．為了增大 B型空氣凈化器的銷量，商社電器決定對 B型空氣凈化器進行降價銷售，經市場調查，當 B型空氣凈化器的售價為 1800元時，每天可賣出 4臺，在此基礎上，售價每降低 50元，每天將多售出 1臺，如果每天商社電器銷售 B 型空氣凈化器的利潤為 3200 元，請問商社電器應將 B型空氣凈化器的售價定為多少元？ 【考點】 一元二次方程的應用；分式方程的應用． 【分析】 （ 1）設每臺 B種空氣凈化器為 x元， A種凈化器為（ x+300）元，根據用 6000元購進 B種空氣凈化器的數量與用 7500元購進 A種空氣凈化器的數量相同，列方程求解； （ 2）根據總利潤 =單件利潤 銷量列出一元二次方程求解即可． 【解答】 解：（ 1）設每臺 B型空氣凈化器為 x元， A型凈化器為（ x+300）元， 由題意得， = ， 解得： x=1200， 經檢驗 x=1200是原方程的根， 則 x+300=1500， 答：每 B型空氣凈化器、每臺 A型空氣凈化器的進價分別為 1200元， 1500元； （ 2）設 B型空氣凈化器的售價為 x元，根據題意得；（ x﹣ 1200）（ 4+ ） =3200， 解得： x=1600， 答：如果每天商社電器銷售 B型空氣凈化器的利潤為 3200元，請問商社電器應將 B 型空氣凈化器的售價定為 1600元． 25．如圖，在平面直角坐標系中， Rt△ ABC的頂點 A， C分別在 y軸， x軸上， ∠ ACB=90176。 ， ∴∠ ACO=∠ CBF， ∵∠ AOC=∠ CFB=90176。 ， ∴∠ OAC=∠ EDG， ∴ ED∥ AC． 方法二： （ 1）略． （ 2）設 C點坐標為（ t， 0）， B點關于直線 AC的對稱點為 B′ ， ∵∠ ACB=90176。 ， 設直線 AC的解析為： y=x+m或 y=﹣ x+n 把（ 1， 0）分別 y=x+m， ∴ m=﹣ 1， ∴ 直線 AC的解析為： y=x﹣ 1， 把（ 1， 0）代入 y=﹣ x+n， ∴ n=1， ∴ y=﹣ x+1， 綜上所述，若點 A， C的 “ 相關矩形 ” 為正方形，直線 AC的表達式為 y=x﹣ 1或 y=﹣ x+1； （ 2）設直線 MN的解析式為 y=kx+b， ∵ 點 M， N的 “ 相關矩形 ” 為正方形， ∴ 由定義可知：直線 MN與 x軸的夾角為 45176。 ， ∴ OD= OA=2， ∴ D（ 0， 2） 同理可得： B（ 0，﹣ 2）， ∴ 令 x=0代入 y=x+3﹣ m， ∴ y=3﹣ m， ∴ ﹣ 2≤ 3﹣ m≤ 2， ∴ 1≤ m≤ 5， 當 k=﹣ 1時，把 M（ m， 3）代入 y=﹣ x+b， ∴ b=3+m， ∴ 直線 MN的解析式為： y=﹣ x+3+m， 同理可得：﹣ 2≤ 3+m≤ 2， ∴ ﹣ 5≤ m≤ ﹣ 1； 綜上所述，當點 M， N的 “ 相關矩形 ” 為正方形時， m的取值范圍是： 1≤ m≤ 5或﹣ 5≤ m≤ ﹣1 。 1， ∵ 點 N在 ⊙ O上， ∴ 當直線 MN與 ⊙ O有交點時，點 M， N的 “ 相關矩形 ” 為正方形， 當 k=1時， 作 ⊙ O的切線 AD和 BC，且與直線 MN平行， 其中 A、 C為 ⊙ O的切點，直線 AD與 y軸交于點 D，直線 BC與 y軸交于點 B， 連接 OA， OC， 把 M（ m， 3）代入 y=x+b， ∴ b=3﹣ m， ∴ 直線 MN的解析式為： y=x+3﹣ m ∵∠ ADO=45176。 1，再（ 1， 0）代入 y=kx+b，即可求出 b的值； （ 2）由定義可知， MN 必為相關矩形的對角線，若該相關矩形的為正方形，即直線 MN 與 x軸的夾角為 45176。 ， ∴△ OCD≌△ FCB， ∴ DC=CB， ∠ OCD=∠ FCB， ∴ 點 B、 C、 D在同一直線上， ∴ 點 B與點 D關于直線 AC對稱， ∴ 點 B關于直線 AC的對稱點在拋物線上． （ 3）過點 E作 EG⊥ y軸于點 G，設直線 AB的表達式為 y=kx+b，則 ， 解得 k=﹣ ， ∴ y=﹣ x+ ，代入拋物線的 表達式﹣ x+ = x2﹣ x﹣ ． 解得 x=2或 x=﹣ 2， 當 x=﹣ 2時 y=﹣ x+ =﹣ （﹣ 2） + = ， ∴ 點 E的坐標為（﹣ 2， ）， ∵ tan∠ EDG= = = ， ∴∠ EDG=30176。 ∵∠ ACB=90176。 ．若直線AB與 EF之間 的距離為 60米，求 A、 B兩點的距離． 【考點】 解直角三角形的應用． 【分析】 根據題意作出合適的輔助線，畫出相應的圖形，可以分別求得 CM、 DN 的長，由于AB=CN﹣ CM，從而可以求得 AB 的長． 【解答】 解：作 AM⊥ EF于點 M，作 BN⊥ EF于點 N，如右圖所示， 由題意可得， AM=BN=60米， CD=100米， ∠ ACF=45176。 ， AC=6， BC=8，點 F在邊 AC上，并且 CF=2，點 E為邊BC 上的動點，將 △ CEF沿直線 EF翻折，點 C落在點 P處，則點 P到邊 AB 距離的最小值是 ． 【考點】 翻折變換（折疊問題）． 【分析】 如圖，延長 FP交 AB 于 M，當 FP⊥ AB時，點 P到 AB 的距離最小 ，利用 △ AFM∽△ABC，得到 = 求出 FM即可解決問題． 【解答】 解：如圖，延長 FP交 AB于 M，當 FP⊥ AB時，點 P到 AB的距離最?。c P在以 F為圓心 CF為半徑的圓上，當 FP⊥ AB時，點 P到 AB 的距離最小） ∵∠ A=∠ A， ∠ AMF=∠ C=90176。 后得線段 BA．若點 A、 B恰好都在同一反比例函數的圖象上，則 的值等于 ． 【考點】 反比例函數圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化﹣旋轉．