【正文】 先到達(dá)終點(diǎn)． （ 2）如果兩人想同時到達(dá)終點(diǎn)，應(yīng)如何安排兩人起跑位置？請設(shè)計兩種方案． 26．（ 1）已知：如圖， E、 F、 G、 H分別是菱形 ABCD的各邊上與頂點(diǎn)均不重合的點(diǎn)，且 AE=CF=CG=AH． 求證：四邊形 EFGH是矩形． （ 2）已知 ： E、 F、 G、 H分別是菱形 ABCD的邊 AB、 BC、 CD、 AD上與頂點(diǎn)均不重合的點(diǎn)，且四邊 形 EFGH 是矩形． AE 與 AH 相等嗎？如果相等，請說明理由；如果不相等，請舉反例進(jìn)行說明． 27．△ ABC中， AB=AC=10， BC=12，矩形 DEFG中， EF=4， FG＞ 12． （ 1）如圖①，點(diǎn) A是 FG的中點(diǎn)， FG∥ BC，將矩形 DEFG向下平移，直到 DE與 BC重合為止．要研究矩形 DEFG 與△ ABC 重疊部分的面積，就要進(jìn)行分類討論，你認(rèn)為如何進(jìn)行分類，寫出你的分類方法（無需求重疊部分的面積）． （ 2）如圖②，點(diǎn) B與 F重合， E、 B、 C在同一直線上，將矩形 DEFG向右平移，直到點(diǎn) E與C重合為止．設(shè)矩形 DEFG與△ ABC重疊部分的面積為 y，平移的距離為 x． ①求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； ②在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出 y與 x的大致圖象，并在圖象上標(biāo)注出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)． 2021年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 2分，共 12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題紙相應(yīng)位置上） 1．下列剪紙作品都是軸對稱圖形．其中對稱軸條數(shù)最多的作品是（ ） A． B． C． D． 考點(diǎn) ： 軸對稱圖 形． 分析： 根據(jù)對稱軸的概念求解． 解答： 解： A、有 3條對稱軸； B、有 4條對稱軸； C、有 2條對稱軸； D、有 6條對稱軸． 故選 D． 點(diǎn)評： 本題考查了軸對稱圖形的知識，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸． 2．下列算式結(jié)果為﹣ 3的是（ ） A．﹣ |﹣ 3| B．（﹣ 3） 0 C．﹣（﹣ 3） D．（﹣ 3） ﹣ 1 考點(diǎn) ： 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；相反數(shù)；絕對值；零指數(shù)冪． 分析： 首先根據(jù)絕對值的含義和求法，一個數(shù)的相反數(shù)的 求法，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，求出每個選項中的數(shù)各是多少；然后判斷出算式結(jié)果為﹣ 3的是哪個即可． 解答： 解：∵﹣ |﹣ 3|=﹣ 3，（﹣ 3） 0=1，﹣（﹣ 3） =3，（﹣ 3） ﹣ 1=﹣ ， ∴算式結(jié)果為﹣ 3的是﹣ |﹣ 3|． 故選： A． 點(diǎn)評： （ 1）此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（ 1） a﹣ p= （ a≠ 0， p為正整數(shù)）；（ 2）計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；（ 3）當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)． （ 2）此題還考查 了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（ 1） a0=1（ a≠ 0）；（ 2） 00≠ 1． （ 3）此題還 考查了絕對值的含義和求法的應(yīng)用，以及一個數(shù)的相反數(shù)的求法，要熟練掌握． 3．使分式 有意義的 x的取值范圍是（ ） A． x＞ 2 B． x＜ 2 C． x≠ 2 D． x≥ 2 考點(diǎn) ： 分式有意義的條件． 分析： 根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于 0即可求解． 解答： 解：根據(jù)題意得： x﹣ 2≠ 0，解得： x≠ 2． 故選： C． 點(diǎn)評： 本題主要考查了分式有意義的條件，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式有意義的條件：分母不等 于 0． 4．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ） A．（ a﹣ 1）（ a﹣ 2） =a2﹣ 3a+2 B． a2﹣ 3a+2=（ a﹣ 1）（ a﹣ 2） C．（ a﹣ 1） 2+（ a﹣ 1） =a2﹣ a D． a2﹣ 3a+2=（ a﹣ 1） 2﹣（ a﹣ 1） 考點(diǎn) ： 因式分解的意義． 專題 ： 計算題． 分析： 利用因式分解的意義判斷即可． 解答： 解： a2﹣ 3a+2=（ a﹣ 1）（ a﹣ 2）是因式分解． 故選 B 點(diǎn)評： 此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的意義是解本題的關(guān)鍵． 5．下列命題中假命題是（ ） A．兩組對邊分 別相等的四邊形是平行四邊形 B．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 C．一組對邊平行一組對角相等的四邊形是平行四邊形 D．一組對邊平行一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 考點(diǎn) ： 命題與定理． 分析： 要找出假命題，可以通過舉反例得出；也可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析得出真命題，從而得出正確選項． 解答： 解： A、由平行四邊形的判定定理可知是個真命題，錯誤； B、由平行四邊形的判定定理可知是個真命題，錯誤； C、首先 由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)及等角的補(bǔ)角相等得出另一組對角相等，然后根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行 四邊形可知是個真命題，錯誤； D、例如等腰梯形，滿足一組對邊平行一組對邊相等，但它不是平行四邊形，所以是個假命題．正確． 故選 D． 點(diǎn)評： 主要考查 命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理． 6．對函數(shù) y=x3的描述：① y 隨 x的增大而增大，②它的圖象是中心對稱圖形，③它的自變量取值范圍是 x≠ 0．正確的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 考點(diǎn) ： 函數(shù)的圖象；函數(shù)自變量的取值范圍；中心對稱圖形． 分析： ①根據(jù)函數(shù)的增減性，可得 答案； ②根據(jù)中心對稱圖形的定義，可得答案； ③根據(jù)立方的意義，可得答案． 解答： 解：① y=x3的增減性是 y隨 x的增大而增大，故①正確； ② y=x3的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 3． 故答案為：177。 72=5． 故答案為： 5． 點(diǎn)評： 本題考查了多邊形的外角和定理，理解任何多邊形的外角和都是 360度是 關(guān)鍵． 9．已知方程組 的解為 ，則一次函數(shù) y=﹣ x+1和 y=2x﹣ 2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 1， 0） ． 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)與二元一次方程（組）． 分析： 二元一次方程組是兩個一次函數(shù)變形得到的，所以二元一次方程組的解，就是函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)． 解答： 解：∵方程組 的解為 ， ∴一次函數(shù) y=﹣ x+1和 y=2x﹣ 2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0）． 故答案為：（ 1， 0）． 點(diǎn)評： 本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為 兩函數(shù)解析式組成的方程組的解． 10．計算（ ﹣ ） 的結(jié)果是 2 ． 考點(diǎn) ： 二次根式的混合運(yùn)算． 分析： 根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序，首先計算小括號里面的，然后計算乘法，求出算式 （ ﹣ ） 的結(jié)果是多少即可． 解答： 解：（ ﹣ ） =（ 3 ﹣ 2 ） = =2 即（ ﹣ ） 的結(jié)果是 2． 故答案為： 2． 點(diǎn)評： （ 1）此題主要