【正文】 得 a= ． 所以小莉在起點(diǎn)，小明在起點(diǎn)后 米處，兩 人同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及行程問題的相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)；判斷出兩人的速度之比是解決本題的突破點(diǎn)． 26．（ 1）已知：如圖， E、 F、 G、 H分別是菱形 ABCD的各邊上與頂點(diǎn)均不重合的點(diǎn)，且 AE=CF=CG=AH． 求證：四邊形 EFGH是矩形． （ 2）已知： E、 F、 G、 H分別是菱形 ABCD的邊 AB、 BC、 CD、 AD上與頂點(diǎn)均不重合的點(diǎn)，且四邊形 EFGH 是矩形． AE 與 AH 相等嗎？如果相等，請(qǐng)說明理由；如果不相等，請(qǐng)舉反例進(jìn)行說明． 考點(diǎn) ： 菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩 形的判定． 分析： （ 1）首先利用菱形的性質(zhì)得到∠ A=∠ C，∠ B=∠ D， AB=BC=CD=DA，然后根據(jù)AE=AH=CF=CG，得到 BE=BF=DH=DG，從而證得△ AEH≌△ CGF，△ BEF≌△ DGH，證得四邊形 EFGH是平行四邊形，然后利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定四邊形 EFGH是矩形． （ 2）如圖， m、 n 是經(jīng)過菱形對(duì)角線交點(diǎn)且與對(duì)邊垂直的 2 條直線，由于四邊形 EFGH是矩形，顯然， AE與 AH不相等． 解答： （ 1）證明：∵四邊形 ABCD是菱形， ∴∠ A=∠ C，∠ B=∠ D， AB=BC=CD=DA ∵ AE=AH=CF=CG， ∴ BE=BF=DH=DG， 在△ AEH與△ CGF中， ． ∴△ AEH≌△ CGF， 同理△ BEF≌△ DGH， ∴ EH=FG， EF=GH， ∴四邊形 EFGH是平行四邊形， ∵∠ A+∠ D=180176。． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，能 求出各個(gè)角的度數(shù)和求出各個(gè)邊的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵，難度適中． 23．如圖，線段 AB繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到線段 A1B1． （ 1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心 O（不寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）連接 OA、 OA OB、 OB1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)用符號(hào)語言寫出 2條不同類型的正確結(jié)論； （ 3）針對(duì)第（ 2）問中的圖形，添加一定的條件，可以求出線段 AB掃過的面積．（不再添加字母和輔助線，線段的長(zhǎng)用 a、 b、 c?表示，角的度數(shù)用α、β、γ?表示）． 你添加的條件是 ∠ AOA1=∠ BOB1=α； OA=OA1=a； OB=OB1=b ，線段 AB 掃過的面積是 ． 考點(diǎn) ： 作圖 旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計(jì)算． 分析： （ 1）分別連接 AA1， BB1，分別作其垂直平分線，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心 O； （ 2）根據(jù)圖形寫出 2條不同類型的結(jié)論； （ 3）首先添加一定條件，然后求出線段 AB 掃過的面積． 解答： 解：（ 1）作圖如右； （ 2）如： OA=OA1，∠ AOA1=∠ BOB1等； （ 3）添加的條件為： ∠ AOA1=∠ BOB1=α； OA=OA1=a； OB=OB1=b． 面積為 ﹣ = （ b2﹣ a2）． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變 換以及扇形面積的計(jì)算的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)中心，正確地畫出旋轉(zhuǎn)圖形是求線段 AB 掃過面積的基礎(chǔ)，此題難度不大． 24．（ 6 分）（ 2021?南京二模 ）如圖， OA、 OB 是⊙ O 的半徑且 OA⊥ OB，作 OA 的垂直平分線交⊙ O于點(diǎn) C、 D，連接 CB、 AB． 求證：∠ ABC=2∠ CBO． 考點(diǎn) ： 圓周角定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 專題 ： 證明題． 分析： 連接 OC、 AC，如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得 OC=AC，則可判斷△ OAC 是等邊三角形，所以∠ AOC=60176。 AB= ， 則 cos∠ B= ． ∴ AD=BD=AB cos 45176。 ∵∠ 2=∠ 4+∠ 5， ∵∠ 3=∠ 4， ∴∠ 2﹣∠ 3=∠ 5=110176。則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 5 ． 考點(diǎn) ： 多邊形內(nèi)角與外角． 分析： 利用多邊形的外角和 360176。直線 a平移后得到直線 b，則∠ 2﹣∠ 3= 176。能與原圖相重合，故②正確； ③ y=x3的自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)，故③錯(cuò)誤； 故選： A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)圖象，熟悉函數(shù)圖象及性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上） 7． 9的平方根是 177。直線 a平移后得到直線 b，則∠ 2﹣∠ 3= 110 176。 5==40%，乙班的優(yōu)秀率為： 3247。 CD=BC﹣ BD=1+ ﹣ 1= ， 則 tan∠ C= = = ， ∴∠ C=30176。根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠ CBO=15176。 ∴四邊形 EFGH是矩形； （ 2）如圖， m、 n是經(jīng)過菱形對(duì)角線交點(diǎn)且與對(duì)邊垂直的 2條直線，交 AB于 P，交 AD于 Q， 由（ 1）知，△ AEH≌△ CGF，△ BEF≌△ DGH，顯然， AE 與 AH不相等． 故 AE和 AH不一定相等． 點(diǎn)評(píng)： 本 題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，牢固掌握定理是解題的關(guān)鍵． 27．△ ABC中， AB=AC=10， BC=12，矩形 DEFG中， EF=4， FG＞ 12． （ 1）如圖①，點(diǎn) A是 FG的中點(diǎn)， FG∥ BC，將矩形 DEFG向下平移，直到 DE與 BC重合為止．要研究矩形 DEFG 與△ ABC 重疊部分的面積，就要進(jìn)行分類討論，你認(rèn)為如何進(jìn)行分類，寫出你的分類方法（無需求重疊部分的面積）． （ 2）如圖②，點(diǎn) B與 F重合， E、 B、 C在同一直線上，將矩形 DEFG向右平移，直到點(diǎn) E與C重合為止．設(shè)矩形 DEFG與△ ABC重疊部分的面積為 y，平移的距離為 x． ①求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； ②在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出 y與 x的大致圖象，并在圖象上標(biāo)注出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)． 考點(diǎn) ： 幾何變換綜合題． 分析： （ 1）從重疊部分的形狀看分為 2類，即三角形和四邊形（梯形）；也可從數(shù)量的角度來分類，設(shè)平移的距離為 x．分為 0＜ x≤ 4， 4＜ x≤ 8， 8＜ x≤ 12三類等； （ 2）①分類討論：當(dāng) 0≤ x≤ 4 時(shí)；當(dāng) 4＜ x≤ 6 時(shí)；當(dāng) 6＜ x≤ 10 時(shí)；當(dāng) 10＜ x≤ 12 時(shí)；當(dāng)12＜ x≤ 16時(shí)，分別求出函數(shù)解析式； ②根據(jù)函數(shù)解析 式，畫出函數(shù)圖象． 解答： 解：（ 1）從重疊部分的形狀看分為 2類，即三角形和四邊形（梯形）； 也可從數(shù)量的角度來分類，設(shè)平移的距離為 x．分為 0＜ x≤ 4， 4＜ x≤ 8， 8＜ x≤ 12三類等； （ 2）①當(dāng) 0≤ x≤ 4時(shí)， y= x2； 當(dāng) 4＜ x≤ 6時(shí)， y= x﹣ ； 當(dāng) 6＜ x≤ 10時(shí)， y=﹣ （ x﹣ 8） 2+ ； 當(dāng) 10＜ x≤ 12時(shí)， y=﹣ x+ ； 當(dāng) 12＜ x≤ 16時(shí)， y= （ 16﹣ x） 2． ②如圖： 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圖形的平移、求函數(shù)解析式，解決本題的關(guān)鍵是在（ 2）中平移的距離進(jìn)行分類討論．