江蘇省南京市程橋高級中學(xué)20xx屆高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷word版含答案(更新版)
【正文】 ……………… 10 分 令 f (x)＝－ 4t327，所以 x2(x－ t)＝－ 4t327，解得 x＝2t3或 x＝－t3． 所以 C（ 2t3 ，－ 4t327）， D（－t3，－4t327）． ………………… 12 分 因?yàn)?A（ 0， 0）， B（ t， 0）．易知四邊形 ABCD 為平行四邊形． AD＝ (－ t3)2＋ (－ 4t327)2，且 AD＝ AB＝ t， 所以 (－ t3)2＋ (－ 4t327)2＝ t，解得： t＝ 32． ………………… 16 分 20．（本小題滿分 16 分） 解：（ 1）在 S2n＝ 3n2an＋ S 2n－ 1中分別令 n＝ 2， n＝ 3，及 a1＝ a 得 (a＋ a2)2＝ 12a2＋ a2， (a＋ a2＋ a3)2＝ 27a3＋ (a＋ a2)2， 因?yàn)?an≠ 0，所以 a2＝ 12－ 2a， a3＝ 3＋ 2a．………………… 2 分 因?yàn)?數(shù)列 {an}是等差數(shù)列，所以 a1＋ a3＝ 2a2，即 2(12－ 2a)＝ a＋ 3＋ 2a， 解得 a＝ 3．…… 4分 經(jīng)檢驗(yàn) a＝ 3 時(shí)， an＝ 3n， Sn＝ 3n(n＋ 1)2 ， Sn－ 1＝ 3n(n－ 1)2 滿足 S2n＝ 3n2an＋ S 2n－ 1． （ 2）由 S2n＝ 3n2an＋ S 2n－ 1，得 S2n－ S 2n－ 1＝ 3n2an，即 (Sn＋ Sn－ 1)(Sn－ Sn－ 1)＝ 3n2an， 即 (Sn＋ Sn－ 1)an＝ 3n2an，因?yàn)?an≠ 0，所以 Sn＋ Sn－ 1＝ 3n2， (n≥ 2)，①…………… 6 分 所以 Sn＋ 1＋ Sn＝ 3(n＋ 1)2，② ② － ①，得 an＋ 1＋ an＝ 6n＋ 3， (n≥ 2)．③……………… 8 分 所以 an＋ 2＋ an＋ 1＝ 6n＋ 9，④ ④ － ③，得 an＋ 2－ an＝ 6， (n≥ 2) 即數(shù)列 a2， a4， a6，…，及數(shù)列 a3， a5， a7，…都是公差為 6 的等差數(shù)列，……… 10 分 因?yàn)?a2＝ 12－ 2a， a3＝ 3＋ 2a． 所以 an＝?????a， n＝ 1，3n＋ 2a－ 6， n為奇數(shù)且 n≥ 3，3n－ 2a＋ 6， n為偶數(shù) ， ………………… 12 分 要使數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列，須有 a1＜ a2，且當(dāng) n 為大于或等于 3 的奇數(shù)時(shí)， an＜ an＋ 1，且當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， an＜ an＋ 1， 即 a＜ 12－ 2a， 3n＋ 2a－ 6＜ 3(n＋ 1)－ 2a＋ 6(n 為大于或等于 3 的奇數(shù) )， 3n－ 2a＋ 6＜ 3(n＋ 1)＋ 2a－ 6(n 為偶數(shù) )， 解得 94＜ a＜ 154 ． 所以 M＝ (94， 154 )，當(dāng) a∈ M 時(shí)，數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列．……………… 16 分
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