安徽省無為縣20xx屆高三上學期第一次月考數(shù)學文試卷word版含答案(更新版)
【正文】 為 )0(22 ?? ppyx ， ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ，則 8|||||| 21 ????? yyBFAFAB ，又 32 21 ??yy ，所以 2?p . 即該拋物線的標準方程為 yx 42? . （ Ⅱ ）由題意，直線 m 的斜率存在，不妨設直線 6: ??kxym ， ),(),( 4433 yxQyxP . 由????? ? ?? yx kxy 4 62消去 y 得， 02442 ??? kxx ，則??? ??? ?? 24443 43 xx kxx........（ *） 拋物線在點 )4,( 233 xxP處的切線方程為 )(24 3323 xxxxy ???. 令 1??y 得，3232 4xxx ?? ，所以 )1,2 4(323 ??xxR 因為 RFQ , 三點共線，所以 FRQF kk ? 及 )1,0(F ，得323424241114xxxx????? . 即 016)4)(4( 432423 ???? xxxx ，整理得 ： 01616]2)[(4)( 4343243243 ?????? xxxxxxxx 將（ *）式代入上式，得412?k，即21??k. 21. 解 :（ Ⅰ ）法 1: 函數(shù) ? ? ln af x x x??的定義域為 ? ?0,?? . 由 ? ? ln af x x x??, 得 ? ?221 a x afx x x x?? ? ? ?. 因為 0a? ,則 ? ?0,xa? 時 , ? ? 0fx? ?。 當 1,xe??? ??????時 , ? ? 0gx? ? . 所以函數(shù) ??gx在 10,e??????上單調(diào)遞增 , 在 1,e????????上單調(diào)遞減 . 故 1xe?時 , 函數(shù) ??gx取得最大值 1 1 1 1lnge e e e??? ? ?????. 因而 函數(shù) ? ? ln af x xx??有零點 , 則 10 ae??. 所以 實數(shù) a 的取值范圍為 10,e??? ???. （ Ⅱ ） 要證明當 2ae?時 , ? ? ?? xf x e , 即證明當 0,x? 2ae?時 , ln xaxex ???, 即 ln xx x a xe??? . 令 ? ? lnh x x x a??, 則 ? ? ln 1h x x? ??. 當 10 xe??時 , ? ? 0fx? ?。保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示： （ Ⅰ ）試估計平均收益率； （ Ⅱ ）根據(jù)經(jīng)驗，若每份保單的保費在 20元的基礎上每增加 x 元，對應的銷量 y （萬份）與 x （元）有較強線性相關關系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下 5組 x 與 y 的對應數(shù)據(jù)： 據(jù)此計算出的回歸方程為 ? bx??. （ i）求參數(shù) b 的估計值； （ ii）若把回歸方程 ? bx??當作 y 與 x 的線性關系，用 (Ⅰ )中求出的平均收益率估計此產(chǎn)品的收益率，每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大 收益 ,并求出該最大收 益 . 20.（本題滿分 12分） 設拋物線的頂點在坐標原點，焦點 F 在 y 軸的正半軸上，過點 F的直線交拋物線于 A ，B 兩點，線段 AB 的長度為 8， AB 的中點到 x 軸的距離為 3. （ Ⅰ ） 求拋物線的標準 方程； （ Ⅱ ） 設直線 m 在 y 軸上的截距為 6，且與拋物線交于 P ， Q 兩點，連結 QF 并延長交拋物線的準線于點 R ，當直線 PR 恰與拋物線相切時，求直線 m 的方程 . 21.（本題滿分 12分） 已知函數(shù) ? ? ? ?ln 0? ? ?af x x ax. （ Ⅰ ) 若函數(shù) ??fx有零點 , 求實數(shù) a 的取值
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