安徽省無為縣20xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文試卷word版含答案-資料下載頁
2025-11-21 20:02本頁面
【導(dǎo)讀】本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分.y與x的回歸模型中，分別選擇了四個不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)2R如下，時的值的一種簡捷算法．該算法被后人命名為。是減函數(shù),則p是q的（）。處的切線方程為0xy??，球O與該正方體的各個面相切，則平面1ACB截。（Ⅰ）證明：1//AC平面1BCD；，點(diǎn)1A在平面ABC的射影在AC上，且側(cè)面11AABB的面積為23，求三。據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為?求參數(shù)b的估計(jì)值；當(dāng)作y與x的線性關(guān)系，用(Ⅰ)中求出的平均收益率估計(jì)。此產(chǎn)品的收益率，每份保單的保費(fèi)定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大收益,并求出該最大收益.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在y軸的正半軸上，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，線段AB的長度為8，AB的中點(diǎn)到x軸的距離為3.fx有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;請考生在第22～23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
【正文】 要證明當(dāng) 2ae?時 , ? ? ?? xf x e , 即證明當(dāng) 0,x? 2ae?時 , ln xaxex ???, 即 ln xx x a xe??? . 令 ? ? lnh x x x a??, 則 ? ? ln 1h x x? ??. 當(dāng) 10 xe??時 , ? ? 0fx? ?。當(dāng) 1xe?時 , ? ? 0fx? ?. 所以函數(shù) ??hx在 10,e??????上單調(diào)遞減 , 在 1,e????????上單調(diào)遞增 . 當(dāng) 1x e? 時 , ? ?m in 1h x ae? ? ?????. 于是 ,當(dāng) 2a e? 時 , ? ? x aee? ? ? ? ① 令 ? ? xx xe? ?? , 則 ? ? ? ?1x x xx e xe e x? ? ? ?? ? ? ? ?. 當(dāng) 01x??時 , ? ? 0fx? ?。當(dāng) 1x? 時 , ? ? 0fx? ?. 所以函數(shù) ??x? 在 ? ?0,1 上單調(diào)遞增 , 在 ? ?1,?? 上單調(diào)遞減 . 當(dāng) 1x? 時 , ? ?max 1x e? ?????. 于是 , 當(dāng) 0x? 時 , ? ? e? ? ② 顯然 , 不等式 ① 、 ② 中的等號不能同時成立 . 故當(dāng) 2ae?時 , ? ? xf x e?? ： (Ⅰ ) 由 3,1,xtyt???? ??? 消去 t 得 40xy? ? ? , 所以直線 l 的普通方程為 40xy? ? ? 由 2 2 cos4???????????2 2 c o s c o s s in s in 2 c o s 2 s in44??? ? ? ???? ? ? ?????, 得 2 2 cos 2 sin? ? ? ? ???.將 2 2 2 , c os , sinx y x y? ? ? ? ?? ? ? ?代入上式 , 得曲線 C 的直角坐 標(biāo)方程為 2222? ? ?x y x y, 即 ? ? ? ?221 1 2? ? ? ?xy. (Ⅱ ) 法 1:設(shè)曲線 C 上的點(diǎn)為 ? ?1 2 c o s ,1 2 sinP ????, 則點(diǎn) P 到直線 l 的距離為 ： 1 2 c o s 1 2 si n 42d ??? ? ? ?? ? ?2 si n cos 22????? 2 sin 24 .2??????????? 當(dāng) sin 14????? ??????時 , max 22d ? , 所以曲線 C 上的點(diǎn)到直線 l 的距離的最大值為 22. 法 2: 設(shè)與直線 l 平行的直線為 :0l x y b? ? ? ? , 當(dāng)直線 l? 與圓 C 相切時 , 得 11 22 b???,解得 0b? 或 4b?? (舍去 ), 所以直線 l? 的方程為 0xy?? ，所以直線 l 與直線 l? 的距離為 04 222d ???. 所以曲線 C 上的點(diǎn)到直線 l 的距離的最大值為 22. ：（ Ⅰ ）當(dāng) 1a? ， ? ? 1f x x?? ， 由 ? ? ? ?f x g x? 可得 13x x x? ? ? ? ，即 3 1 0x x x? ? ? ? ?， 當(dāng) 3x?? 時，原不等式等價于 20x? ? ? ，即 2x?? ， ∴ 3x?? ， 當(dāng) 31x? ? ?? 時，原不等式等價于 40x?? ，即 4x?? ， ∴ 31x? ? ?? ， 當(dāng) 1x?? 時，原不等式等價于 20x? ? ? ，即 2x? ， ∴ 12x?? ? ， 綜上所述，不等式的解集為 ? ?,2?? ； （ Ⅱ ）當(dāng) ? ?1,1x?? 時， ? ? 3gx? ， ∴ 3xa??恒成立， ∴ 33ax? ? ? ? ，即 33x a x? ? ? ? ? ，當(dāng) ? ?1,1x?? 時恒成立， ∴ a 的取值范圍 22a? ? ? .
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