河南省新野縣20xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案-資料下載頁(yè)
2024-12-05 05:02本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】x∈R，使得n2≥x. 為無(wú)理數(shù)，為有理數(shù)，x0x1. ②函數(shù)f是偶函數(shù)；③任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f（x+T）=f對(duì)任意x∈R恒成立；④存在三個(gè)點(diǎn)A，B，C，使得△ABC為等邊三。的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)。于x的方程f=x解的個(gè)數(shù)為.正確命題的序號(hào)是.求k的取值范圍；∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；證明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，當(dāng)x≥0時(shí)，解得：x=ln3，故函數(shù)f的零點(diǎn)為±ln3；∴f+f＜2f時(shí)，2f＜2f，
【正文】 Ⅰ ） f′ （ x） =x﹣ = （ x＞ 0） 若 a≤ 0，則 f′ （ x） ≥ 0，所以此時(shí)只有遞增區(qū)間（ 0， +∞ ） 若 a＞ 0，當(dāng) f′ （ x） ＞ 0時(shí)，得 x＞ ，當(dāng) f′ （ x） ＜ 0時(shí)，得 0＜ x＜ ， 所以此時(shí)遞增區(qū)間為：（ ， +∞ ），遞減區(qū)間為：（ 0， ） （ Ⅱ ） g′ （ x） =x﹣ +2= （ x＞ 0），設(shè) h（ x） =x2+2x﹣ a（ x＞ 0） 若 g（ x）在 [1， e]上不單調(diào)，則 h（ 1） h（ e） ＜ 0， ∴ （ 3﹣ a）（ e2+2e﹣ a） ＜ 0 ∴ 3＜ a＜ e2+2e，同時(shí) g（ x）僅在 x=e處取得最大值， ∴ 只要 g（ e） ＞ g（ 1）即可得出： a＜ +2e﹣ ∴ a的范圍：（ 3， +2e﹣ ） 24.（ 14 分） 解：（ 1）函數(shù) f（ x） =lnx﹣ 有 2 個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù) g（ x） =xlnx的圖象與直線 y=k ， 有 2個(gè)交點(diǎn)， g′ （ x） =lnx+1，令 g′ （ x） ＞ 0，解得： x＞令 g′ （ x） ＜ 0，解得： 0＜ x＜ ， ∴ g（ x）在（ 0， ）遞減，在（ ， +∞ ）遞增， x= 是極小值點(diǎn)， g（ ） =﹣ ， 又 x→0 時(shí)， g（ x） →0 ， x→ +∞ 時(shí)， g（ x） → +∞ ， g（ 1） =0， g（ x）的大致圖象如圖示：由圖象 得：﹣ ＜ k＜ 0. （ 2）證明：不妨設(shè) x1＜ x2，由（ 1）得： 0＜ x1＜ ＜ x2＜ 1， 令 h（ x） =g（ x）﹣ g（ ﹣ x） =xlnx﹣（ ﹣ x） ln（ ﹣ x）， h′ （ x） =lnx+1（ ﹣ x） （ ﹣ x） 1 (1)+ ln（ ﹣ x） = lnx+1， 令 h′ （ x）=0， x= 當(dāng) 0＜ x＜ 時(shí)， h′ （ x） ＜ 0， h（ x）在（ 0， ）遞減， h（ ） =0， ∴ h（ x1） ＞ 0，即 g（ x1） ＞ g（ ﹣ x1）， g（ x2） ＞ g（ ﹣ x1）， x2， ﹣ x1∈ （ ， +∞ ）， g（ x）在（ ， +∞ ）遞增， ∴ x2＞ ﹣ x1， 故 x1+x2＞ ．
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