山東省淄博市淄川中學20xx屆高三上學期第一次月考數(shù)學理試題word版含答案-資料下載頁
2025-11-23 16:10本頁面
【導讀】本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.10．已知f在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f，當x∈（0，2）時，11．設函數(shù)f′是奇函數(shù)f（x∈R）的導函數(shù)，f（﹣1）=0，當x＞0時，（Ⅰ）若曲線y=f在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0，求實數(shù)a和b的值；（Ⅱ）討論函數(shù)f的單調(diào)性；若對任意x1，x2∈，x1＜x2，且f+2x1＜f+2x2恒成立，∴命題p為真時，a≤1；由復合命題真值表得：若p或q為真，p且q為假，則命題p、q一真一假，∴對稱軸a﹣1≤2或a﹣1≥3，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f=+﹣lnx﹣，∵當x∈（0，5）時，f′＜0，當x∈時，f′＞0，
【正文】 2x+a 開口向上， x＞ 0 時，滿足 ax2﹣ 2x+a＜ 0 恒成立， a＜ 0 時，函數(shù) g（ x） =ax2﹣ 2x+a 的對稱軸是 x=1/a＜ 0， 圖象在 y 軸左側(cè)且 g（ 0） =a＜ 0，故滿足題意， a0 時 不成立 綜上， a≤ 0． 12 分 2 【解答】 解：（ 1）當 a=1 時， f（ x） =x2﹣ 3x+lnx， f′ （ x） =2x﹣ 3+ ， 因為 f39。（ 1） =0， f（ 1） =﹣ 2， 所以切線方程為 y=﹣ 2； （ 2）函數(shù) f（ x） =ax2﹣（ a+2） x+lnx 的定義域為（ 0， +∞ ）， 當 a＞ 0 時， f′ （ x） =2ax﹣（ a+2） + （ x＞ 0）， 令 f39。（ x） =0，即 f′ （ x） = ，所以 x= 或 x= ． 當 0＜ ≤ 1，即 a≥ 1 時， f（ x）在 [1， e]上單調(diào)遞增， 所以 f（ x）在 [1， e]上的最小值是 f（ 1） =﹣ 2； 當 1＜ ＜ e，即 ＜ a＜ 1 時， f（ x）在 [1， e]上的最小值是 f（ ） ＜ f（ 1） =﹣ 2，不合題意； 當 ≥ e，即 0≤ a≤ 時， f（ x）在（ 1， e）上單調(diào)遞減， 所以 f（ x）在 [1， e]上的最小值是 f（ e） ＜ f（ 1） =﹣ 2，不合題意． 綜上可得 a≥ 1； （ 3）設 g（ x） =f（ x） +2x，則 g（ x） =ax2﹣ ax+lnx， 對任意 x1， x2∈（ 0， +∞ ）， x1＜ x2，且 f（ x1） +2x1＜ f（ x2） +2x2恒成立， 等價于 g（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增． 而 g′ （ x） =2ax﹣ a+ = ， 當 a=0 時， g′ （ x） = ，此時 g（ x）在（ 0， +∞ ）單調(diào)遞增； 當 a≠ 0 時，只需 g39。（ x） ≥ 0 在（ 0， +∞ ）恒成立， 因為 x∈（ 0， +∞ ），只要 2ax2﹣ ax+1≥ 0，則需要 a≥ 0， 對于函數(shù) y=2ax2﹣ ax+1，過定點（ 0， 1），對稱軸 x= ， 只需 △ =a2﹣ 8a≤ 0，即 0＜ a≤ 8． 綜上可得 0≤ a≤ 8．
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