安徽省無為縣20xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文試卷word版含答案-閱讀頁
2024-12-20 20:02本頁面
【正文】 ??. （ Ⅰ ）若 533 ??ba ，求數(shù)列 ??nb 的通項公式； （ Ⅱ ）若 213?T ，求 3S . 18.（本題滿分 12分） 在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 ， 2AC BC??， 120ACB? ? ? ， D 為 11AB 的中點 ． （Ⅰ）證明： 1 //AC 平面 1BCD ； （Ⅱ）若 11AA AC? ， 點 1A 在平面 ABC 的射影在 AC 上 ， 且側(cè)面 11AABB 的面積為 23， 求三棱錐 11B ACD? 的體積 ． 19.（本題滿分 12分） 某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率（收益率 =利潤247。保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示： （ Ⅰ ）試估計平均收益率； （ Ⅱ ）根據(jù)經(jīng)驗，若每份保單的保費在 20元的基礎(chǔ)上每增加 x 元，對應(yīng)的銷量 y （萬份）與 x （元）有較強線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下 5組 x 與 y 的對應(yīng)數(shù)據(jù)： 據(jù)此計算出的回歸方程為 ? bx??. （ i）求參數(shù) b 的估計值； （ ii）若把回歸方程 ? bx??當作 y 與 x 的線性關(guān)系，用 (Ⅰ )中求出的平均收益率估計此產(chǎn)品的收益率，每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大 收益 ,并求出該最大收 益 . 20.（本題滿分 12分） 設(shè)拋物線的頂點在坐標原點，焦點 F 在 y 軸的正半軸上，過點 F的直線交拋物線于 A ，B 兩點，線段 AB 的長度為 8， AB 的中點到 x 軸的距離為 3. （ Ⅰ ） 求拋物線的標準 方程； （ Ⅱ ） 設(shè)直線 m 在 y 軸上的截距為 6，且與拋物線交于 P ， Q 兩點，連結(jié) QF 并延長交拋物線的準線于點 R ，當直線 PR 恰與拋物線相切時，求直線 m 的方程 . 21.（本題滿分 12分） 已知函數(shù) ? ? ? ?ln 0? ? ?af x x ax. （ Ⅰ ) 若函數(shù) ??fx有零點 , 求實數(shù) a 的取值范圍 。 22.[選修 4－ 4：坐標系與參數(shù)方程 ]（本題滿分 10分） 在直角坐標 系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為 3,(1xttyt???? ???為參數(shù) ) . 在以坐標原點為極點 , x 軸正半軸為極軸的極坐標系中 , 曲線 : 2 2 co s .4C ??????????? （ Ⅰ ） 求直線 l 的普通方程和曲線 C 的直角坐標方程 。 ? ?,xa? ?? 時 , ? ? 0fx? ?. 所以函數(shù) ??fx在 ? ?0,a 上單調(diào)遞減 , 在 ? ?,a?? 上單調(diào)遞增 . 當 xa? 時 , ? ? m in ln 1f x a??????. 當 ln 1 0a?? , 即 0 a??1e 時 , 又 ? ?1 ln 1 0? ? ? ?f a a, 則 函數(shù) ??fx有零點 . 所 以 實數(shù) a 的取值范圍為 10,e??? ???. 法 2： 函數(shù) ? ? ln af x x x??的定義域為 ? ?0,?? . 由 ? ? ln 0af x x x? ? ?, 得 lna x x?? 令 ? ? lng x x x?? ，則 ? ? ? ?ln 1g x x? ? ? ?. 當 10,xe???????時 , ? ? 0gx? ? 。當 1xe?時 , ? ? 0fx? ?. 所以函數(shù) ??hx在 10,e??????上單調(diào)遞減 , 在 1,e????????上單調(diào)遞增 . 當 1x e? 時 , ? ?m in 1h x ae? ? ?????. 于是 ,當 2a e? 時 , ? ? x aee? ? ? ? ① 令 ? ? xx xe? ?? , 則 ? ? ? ?1x x xx e xe e x? ? ? ?? ? ? ? ?. 當 01x??時 , ? ? 0fx?
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