安徽省無為縣20xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文試卷word版含答案-免費(fèi)閱讀
【正文】 ? ?,xa? ?? 時 , ? ? 0fx? ?. 所以函數(shù) ??fx在 ? ?0,a 上單調(diào)遞減 , 在 ? ?,a?? 上單調(diào)遞增 . 當(dāng) xa? 時 , ? ? m in ln 1f x a??????. 當(dāng) ln 1 0a?? , 即 0 a??1e 時 , 又 ? ?1 ln 1 0? ? ? ?f a a, 則 函數(shù) ??fx有零點(diǎn) . 所 以 實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 10,e??? ???. 法 2： 函數(shù) ? ? ln af x x x??的定義域?yàn)?? ?0,?? . 由 ? ? ln 0af x x x? ? ?, 得 lna x x?? 令 ? ? lng x x x?? ，則 ? ? ? ?ln 1g x x? ? ? ?. 當(dāng) 10,xe???????時 , ? ? 0gx? ? 。 (Ⅱ ) 證明 : 當(dāng) 2a e? 時 , ? ? ?? xf x e . 請考生在第 22～ 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。當(dāng) 1x? 時 , ? ? 0fx? ?. 所以函數(shù) ??x? 在 ? ?0,1 上單調(diào)遞增 , 在 ? ?1,?? 上單調(diào)遞減 . 當(dāng) 1x? 時 , ? ?max 1x e? ?????. 于是 , 當(dāng) 0x? 時 , ? ? e? ? ② 顯然 , 不等式 ① 、 ② 中的等號不能同時成立 . 故當(dāng) 2ae?時 , ? ? xf x e?? ： (Ⅰ ) 由 3,1,xtyt???? ??? 消去 t 得 40xy? ? ? , 所以直線 l 的普通方程為 40xy? ? ? 由 2 2 cos4???????????2 2 c o s c o s s in s in 2 c o s 2 s in44??? ? ? ???? ? ? ?????, 得 2 2 cos 2 sin? ? ? ? ???.將 2 2 2 , c os , sinx y x y? ? ? ? ?? ? ? ?代入上式 , 得曲線 C 的直角坐 標(biāo)方程為 2222? ? ?x y x y, 即 ? ? ? ?221 1 2? ? ? ?xy. (Ⅱ ) 法 1:設(shè)曲線 C 上的點(diǎn)為 ? ?1 2 c o s ,1 2 sinP ????, 則點(diǎn) P 到直線 l 的距離為 ： 1 2 c o s 1 2 si n 42d ??? ? ? ?? ? ?2 si n cos 22????? 2 sin 24 .2??????????? 當(dāng) sin 14????? ??????時 , max 22d ? , 所以曲線 C 上的點(diǎn)到直線 l 的距離的最大值為 22. 法 2: 設(shè)與直線 l 平行的直線為 :0l x y b? ? ? ? , 當(dāng)直線 l? 與圓 C 相切時 , 得 11 22 b???,解得 0b? 或 4b?? (舍去 ), 所以直線 l? 的方程為 0xy?? ，所以直線 l 與直線 l? 的距離為 04 222d ???. 所以曲線 C 上的點(diǎn)到直線 l 的距離的最大值為 22. ：（ Ⅰ ）當(dāng) 1a? ， ? ? 1f x x?? ， 由 ? ? ? ?f x g x? 可得 13x x x? ? ? ? ，即 3 1 0x x x? ? ? ? ?， 當(dāng) 3x?? 時，原不等式等價于 20x? ? ? ，即 2x?? ， ∴ 3x?? ， 當(dāng) 31x? ? ?? 時，原不等式等價于 40x?? ，即 4x?? ， ∴ 31x? ? ?? ， 當(dāng) 1x?? 時，原不等式等價于 20x? ? ? ，即 2x? ， ∴ 12x?? ? ， 綜上所述，不等式的解集為 ? ?,2?? ； （ Ⅱ ）當(dāng) ? ?1,1x?? 時， ? ? 3gx? ， ∴ 3xa??恒成立， ∴ 33ax? ? ? ? ，即 33x a x? ? ? ? ? ，當(dāng) ? ?1,1x?? 時恒成立，
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