【正文】 所有等可能的結(jié)果列舉出來； （ 2）確定每一種不同結(jié)果的數(shù)量，利用概率公式求解即可． 解答： 解：（ 1）攪勻后，從中隨機摸出 2個球，所有可能的結(jié)果有 15個，即： （白，黑 1），（白，黑 2），（白，紅 1），（白，紅 2），（白，紅 3），（黑 1，黑 2），（黑 1，紅 1），（黑 1，紅 2），（黑 1，紅 3），（黑 2，紅 1），（黑 2，紅 2），（黑 2， 紅 3），（紅 1，紅 2），（紅 1，紅 3），（紅 2，紅 3）．它們是等可能的． （ 2）其中摸得一個白球和一個黑球的結(jié)果有 2個， 摸得一個白球和一個紅球的結(jié)果有 3個， 摸得二個黑球的結(jié)果有 1個， 摸得一個黑球和一個紅球的結(jié)果有 6個， 摸得二個紅球的結(jié)果有 3個． 所以 P（摸得一個白球和一個黑球） = ， P（摸得一個白球和一個紅球） = = ， P（摸得二個黑球） = ， P（摸得一個黑球和一個紅球） = = ， P（摸得二紅球） = = ． 點評： 考查了概率的求法，能夠利用枚舉法將所有等可能的情況列舉出來是解答本題的關(guān)鍵， 難度不大． 21．某紀(jì)念幣從 2021年 11月 11日起開始上市，通過市場調(diào)查得知該紀(jì)念幣每 1枚的市場價 y（單位：元）與上市時間 x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下： 上市時間 x天 4 10 36 市場價 y元 90 51 90 （ 1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在某一特定時期內(nèi)，可從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述紀(jì)念幣的市場價 y與上市時間 x的變化關(guān)系： ① y=ax+b（ a≠ 0）； ② y=a（ x﹣ h） 2+k（ a≠ 0）； ③ y= （ a≠ 0）． 你可選擇的函數(shù)的序號是 ② ． （ 2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念幣上市多少天時市場 價最低，最低價格是多少？ 考點 ： 二次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： （ 1）根據(jù)市場價 y（單位：元）與上市時間 x（單位：天）的數(shù)據(jù)，逐一判斷出可選擇的函數(shù)的序號是哪個即可． （ 2）根據(jù)二次函數(shù)最值的求法，求出該紀(jì)念幣上市多少天時市場價最低，最低價格是多少即可． 解答： 解：（ 1）①設(shè)紀(jì)念幣的市場價 y與上市時間 x的變化關(guān)系是 y=ax+b時， 則 ， 解得 ． ∴ y=﹣ +116， ∵﹣ 36+116=﹣ 118≠ 90， ∴紀(jì)念幣的市場價 y與上市時間 x的變化關(guān)系不是 y=﹣ +116； ②設(shè)紀(jì)念幣的市場價 y與上市時間 x的變化關(guān)系是 y=a（ x﹣ h） 2+k（ a≠ 0）時， 則 解得 ∴ y= （ x﹣ 20） 2+26， ∴紀(jì)念幣的市場價 y與上市時間 x的變化關(guān)系是 y= （ x﹣ 20） 2+26． ③ 4 90=360， 10 51=510， 36 90=3240， ∵ 360≠ 510≠ 3240， ∴紀(jì)念幣的市場價 y與上市時間 x的變化關(guān)系不是 y= （ a≠ 0）． ∴選擇的函數(shù)的序號是②． （ 2）∵ y= （ x﹣ 20） 2+26， ∴當(dāng) x=20時， y有最小值 26， ∴該紀(jì)念幣上市 20天時市場價最低，最低價格為 26元． 答：該紀(jì)念幣上市 20天時市場價最低，最低價格為 26元． 點評： 此題注意考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握，解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量 x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量 x的取值范圍． 22．三角形中有 3個角、 3條邊共 6個元素，由其中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解三角形． 已知△ ABC中， AB= ，∠ B=45176。﹣∠ 1=180176。 3的平方是 9， ∴ 9的平方根是177。 江蘇省南京市鼓樓區(qū) 2021 年中考數(shù)學(xué)二模試題 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 2分，共 12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題紙相應(yīng)位置上） 1．下列剪紙作品都是軸對稱圖形．其中對稱軸條數(shù)最多的作品是（ ） A． B． C． D． 2．下列算式結(jié)果為﹣ 3的是（ ） A．﹣ |﹣ 3| B．（﹣ 3） 0 C．﹣（﹣ 3） D．（﹣ 3） ﹣ 1 3．使分式 有意義的 x的取值范圍是（ ） A． x＞ 2 B． x＜ 2 C． x≠ 2 D． x≥ 2 4．下 列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ） A．（ a﹣ 1）（ a﹣ 2） =a2﹣ 3a+2 B． a2﹣ 3a+2=（ a﹣ 1）（ a﹣ 2） C．（ a﹣ 1） 2+（ a﹣ 1） =a2﹣ a D． a2﹣ 3a+2=（ a﹣ 1） 2﹣（ a﹣ 1） 5．下列命題中假命題是（ ） A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 C．一組對邊平行一組對角相等的四邊形是平行四邊形 D．一組對邊平行一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 6．對函數(shù) y=x3的描述：① y 隨 x的增大而增大，②它的圖象是中心對稱圖形 ，③它的自變量取值范圍是 x≠ 0．正確的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上） 7． 9的平方根是 ． 8．一個多邊形的每個外角都等于 72176。 3． 故答案為：177。﹣ 70176。 BC=1+ ，解△ ABC． 考點 ： 解直角三角形． 分析： 過點 A作 AD⊥ BC，垂足為 D，解直角三角形 求出 BD、 AD，求出 CD，解直角三角形求出∠ C， AC，即可求出答案． 解答： 解：過點 A作 AD⊥ BC，垂足為 D， 在 Rt△ ADB中，∠ ADB=90176。﹣ 30176。 在△ BOC中，∠ BOC=∠ AOC+∠ AOB=150176。 ∴∠ ABC=2∠ CBO． 點評： 本題考查了圓周角定理：在同圓 或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于 這條弧所對的圓心角的一半．也考查了線段垂直 平分線的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)． 25．小明和小莉在跑道上進行 100m 短跑比賽，兩人從出發(fā)點同時起跑，小明到達(dá)終點時，小莉離終點還差 6m，已知小明和小莉的平均速度分別為 x m/s、 y m/s． （ 1）如果兩人重新開始比賽，小明從起點向后退 6m，兩人同時起跑能否同時到達(dá)終點？若能，請求出兩人到達(dá)終點的時間；若不能，請說明誰先到達(dá)終點． （ 2）如果兩人想同時到達(dá)終點，應(yīng)如何安排兩人起跑位置？請設(shè)計兩種方案． 考點 ： 分式方程的應(yīng)用． 分析： （ 1）首先得出兩人之間的速度之間關(guān)系，進而利用小明從起點向后退 6m，得出兩人的速度差，求出即可 ； （ 2）利用兩人的速度關(guān)系得出符合題意的方案． 解答： 解：（ 1）根據(jù)題意，得 = ，則 y= x． 因為 ﹣ = ﹣ =﹣ ＜ 0， 所以 ＜ 所以小明先到達(dá)終點． （ 2）方案一：小明在起點，小莉在起點前 6米處，兩人同時起跑，同時到達(dá)； 方案二：設(shè)小莉在起點，小明在起點后 a米處，兩人同時起跑，同時到達(dá)． 則 = ， 即 = ， 解