【正文】 ， ∴∠ PDA=90176。 ， ∠ AOD=90176。 角所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵． 三、解答題（本題共 6小題，共 64分）請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置 . 17．（ 10分）（ 2021?吉林）某校組織了主題為 “ 讓勤儉節(jié)約成為時尚 ” 的電子小 組作品征集活動，現(xiàn)從中隨機抽取部分作品，按 A， B， C， D四個等級進行評價，并根據(jù)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖． （ 1）求抽取了多少份作品； （ 2）此次抽取的作品中等級為 B的作品有 48 ，并補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）若該校共征集到 800份作品，請估計等級為 A的作品約有多少份． 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】 （ 1）根據(jù) C的人數(shù)除以占的百分比，得到抽取作品的總份數(shù)； （ 2）由總份數(shù)減去其他份數(shù)，求出 B的份數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即 可； （ 3）求出 A占的百分比，乘以 800即可得到結(jié)果． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： 30247。 ． ∴∠ BAC=90176。 ， OA=1， BC=6，則 ⊙ O的半徑為（ ） A． 6 B． 13 C． D． 2 【考點】 垂徑定理；勾股定理；等腰直角三角形． 【分析】 過 O 作 OD⊥ BC，由垂徑定理可知 BD=CD= BC，根據(jù) △ ABC 是等腰直角三角形可知∠ ABC=45176。 ，四邊形 ABCD的周長為 10，則圖中陰影部分的面積為 ． 16．（ 4分）如圖，在矩形 ABCD中，點 E， F分別在邊 AB， BC上，且 AE= AB，將矩形沿直線 EF折疊，點 B恰好落在 AD邊上的點 P處，連接 BP交 EF于點 Q，對于下列結(jié)論： ① EF=2BE；② PF=2PE； ③ FQ=4EQ； ④△ PBF是等邊三角形．其中正確的 是 （填序號） 三、解答題（本題共 6小題，共 64分）請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置 . 17．（ 10 分）某校組織了主題為 “ 讓勤儉節(jié)約成為時尚 ” 的電子小組作品征集活動，現(xiàn)從 中隨機抽取部分作品，按 A， B， C， D四個等級進行評價，并根據(jù)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖． （ 1）求抽取了多少份作品； （ 2）此次抽取的作品中等級為 B的作品有 ，并補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）若該校共征集到 800份作品，請估計等級為 A的作品約有多少份 ． 18．（ 10 分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由 45176。 改為 30176。 ，故 △ ABD也是等腰直角三角形， BD=AD，再由 OA=1可求出 OD的長，在 Rt△ OBD中利用勾股定理即可求出 OB的長． 【解答】 解：過 O作 OD⊥ BC， ∵ BC是 ⊙ O的一條弦，且 BC=6， ∴ BD=CD= BC= 6=3， ∴ OD垂直平分 BC，又 AB=AC， ∴ 點 A在 BC的垂直平分線上， 即 A， O、 D三點共線， ∵△ ABC是等腰直角三角形， ∴∠ ABC=45176。 ， ∴ BC是直徑， 又 ∵ OA=OD=OB=OC， 則 △ AOD、 △ AOB、 △ COD都是等邊三角形． ∴ AB=AD=CD． 又 ∵ 四邊形 ABCD的周長為 10cm， ∴ OB=OC=AB=AD=DC=2（ cm）． ∴ 陰影部分的面積 =S 梯形 ﹣ S△ ABC= （ 2+4） ﹣ 4 =3 ﹣ 2 = ． 故答案為 ． 【點評】 此題綜合考查了梯形的面積，三角形的面積以及等邊三角形的判定和性質(zhì)．作出輔助線構(gòu)建等邊三角形是解題的關(guān)鍵． 16．如圖，在矩形 ABCD中， 點 E， F分別在邊 AB， BC上，且 AE= AB，將矩形沿直線 EF折疊，點 B恰好落在 AD 邊上的點 P處，連接 BP交 EF 于點 Q，對于下列結(jié)論： ① EF=2BE； ②PF=2PE； ③ FQ=4EQ； ④△ PBF是等邊三角形．其中正確的是 ①④ （填序號） 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；含 30度角的直角三角形；翻折變換（折疊問題）． 【分析】 由條件可得 ∠ APE=30176。 25%=120（份）， 則抽取了 120份作品； （ 2）等級 B的人數(shù)為 120﹣（ 36+30+6） =48（份）， 補全統(tǒng)計圖，如圖所示： 故答案為： 48； （ 3）根據(jù)題意得： 800 =240（份）， 則估計等級為 A的作品約有 240份． 【點評】 此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意 是解本題的關(guān)鍵． 18．（ 10分）（ 2021?蘭州）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由 45176。 ， OA=OD，而 ∠ ADF=∠ ADO+∠ ODF， ∠ AFD=∠ FCD+∠ CDF， ∴∠ ADF=∠ AFD， ∴ AD=AF， 在直角 △ AOD中，根據(jù)勾股定理得： AD= = OA， ∴ AF= OA． （ 3）證明：連接 OE． ∵ 點 O是正方形 ABCD的對角線 AC、 BD 的交點． ∴ 點 O是 BD的中點． 又 ∵ 點 E是 BC的中點， ∴ OE是 △ BCD的中位線， ∴ OE∥ CD， OE= CD， ∴△ OFE∽△ CFD． ∴ = = ， ∴ = ． 又 ∵ FG⊥ BC， CD⊥ BC， ∴ FG∥ CD， ∴△ EGF∽△ ECD， ∴ = = ． 在直角 △ FGC中， ∵∠ GCF=45176。 時點 P為 BD與 y軸的交點， ∵ OF=OB=2， ∴ PO為 △ BDF的中位線， ∴ OP= DF=2， ∴ 點 P的坐標為（ 0， 2）， 由勾股定理得， DP= =2 ， AD= AF=4 ， ∴ = =2， 令 x=0，則 y=3， ∴ 點 C的坐標為（ 0， 3）， OC=3， ∴ = =2， ∴ = ， 又 ∵∠ PDA=90176。 ， 由二次函數(shù)對稱性， ∠ BDF=∠ ADF=45176。=2 ． ∴ CB=CD﹣ BD=2 ﹣ 2 =2（ ﹣ ） ≈ ． ∵ PC=PB﹣ CB≈ 4﹣ =＜ 2， ∴ 貨物 MNQP應(yīng)挪走． 【點評】 應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．在兩個直角三角形有公共直角邊時，先求出公共邊的長是解答此類題的基本思路． 19．（ 10分）（ 2021?荊州）我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴重，環(huán)境治理已刻不容緩．我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用 空氣凈化器，其進價是 200 元 /臺．經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當售價是 400元 /臺時，可售出 200臺，且售價每降低 10元，就可多售出 50臺．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于 300元 /臺，代理銷售商每月要完成不低于 450臺的銷售任務(wù)． （ 1）試確定月銷售量 y（臺）與售價 x（元 /臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自