【正文】 ，根據(jù)二 次函數(shù)的對稱性可得 ∠ BDF=∠ ADF=45176。 ， ∴∠ PEF=∠ BEF=60176。 x3=x2 C． =2 D． a2（﹣ a2） =a4 【考點】 實數(shù)的運算；同底數(shù)冪的除法；單項式乘單項式． 【分析】 原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷． 【解答】 解： A、原式不能合并，錯誤； B、原式 =x3，錯誤； C、原式 =2，正確； D、原式 =﹣ a4，錯誤， 故選 C 【點評】 此題考查了實數(shù)的 運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 3． ≤ ，將 （ ） A． 10﹣ 7 B． 10﹣ 6 C． 25 10﹣ 7 D． 10﹣ 5 【考點】 科學記數(shù)法 — 表示較小的數(shù)． 【分析】 絕對值小于 1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a 10﹣ n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0的個數(shù)所決定． 【解答】 解： = 10﹣ 6， 故選： B． 【點評】 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10﹣ n，其中 1≤ |a|＜ 10， n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0的個數(shù)所決定． 4．在函數(shù) y= 中，自變量 x的取值范圍是（ ） A． x＜ B． x≤ C． x＞ D． x≥ 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】 根據(jù)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負，可得答案． 【解答】 解：在函數(shù) y= 中，自變量 x的取值范圍是 x≤ ， 故選： B． 【點評】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負． 5．不等式 5x﹣ 1＞ 2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A． B． C ． D． 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】 先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可． 【解答】 解：移項得， 5x﹣ 2x＞ 5+1， 合并同類項得， 3x＞ 6， 系數(shù)化為 1得， x＞ 2， 在數(shù)軸上表示 為： 故選 A． 【點評】 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（ ＞ ， ≥ 向右畫； ＜ ， ≤ 向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時 “ ≥ ” ， “ ≤ ” 要用實心圓點表示； “ ＜ ” ， “ ＞ ” 要用空心圓點表示． 6．一個袋子中裝有 3個紅球和 2個黃球，這些球的形狀、大小．質(zhì)地完全相同，在看不到球的條件下，隨機從袋子里同時摸出 2個 球，其中 2個球的顏色相同的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 根據(jù)一個袋子中裝有 3個紅球和 2個黃球，隨機從袋子里同時摸出 2個球，可以列表得出，注意重復去掉． 【解答】 解： ∵ 一個袋子中裝有 3個紅球和 2個黃球，隨機從袋子里同時摸出 2個球， ∴ 其中 2個球 的顏色相同的概率是： = ． 故選： D． 紅 1 紅 2 紅 3 黃 1 黃 2 紅 1 ﹣ 紅 1紅 2 紅 1紅 3 紅 1黃 1 紅 1黃 2 紅 2 紅 2紅 1 ﹣ 紅 2紅 3 紅 2黃 1 紅 2黃 2 紅 3 紅 3紅 1 紅 3紅 2 ﹣ 紅 3黃 1 紅 3黃 2 黃 1 黃 1紅 1 黃 1紅 2 黃 1紅 3 ﹣ 黃 1黃 2 黃 2 黃 2紅 1 黃 2紅 2 黃 2紅 3 黃 2黃 1 ﹣ 【點評】 此題主要考查了列表法求概率，列出圖表注意重復的（例如紅 1紅 1）去掉是解決問題的關(guān)鍵． 7．如圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是（ ） A． B． C． D． 【考點】 由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖． 【分 析】 找到從正面看所得到的圖形即可． 【解答】 解：從正面可看到，左邊 2個正方形，中間 1個正方形，右邊 1個正方形． 故選 D． 【點評】 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖． 8．小玲每天騎自行車或步行上學，她上學的路程為 2800米，騎自行車的平均速度是步行平均速度的 4倍，騎自行車比步行上學早到 30分鐘．設小玲步行的平均速度為 x米 /分，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 由實際問題抽象出分式方程． 【分析】 根據(jù)時間 =路程 247。 速度，以及關(guān)鍵語 “ 騎自行車比步行上學早到 30分鐘 ” 可得出的等量關(guān)系是：小玲上學走的路程 247。 ， ∴∠ EFB=∠ EFP=30176。 ，從而求出 ∠ PDA=90176。 時， Rt△ ADP與 Rt△ AOC是否 相似？若相似，求出點 P的坐標；若不相似，說明理由． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸列式求出 b 的值，即可得到拋物線解析式，然后整理成頂點式形式，再寫出頂點坐標即可； （ 2）令 y=0解關(guān)于 x的一元二次方程求出點 A、 B的坐標，過點 D作 DE⊥ y軸于 E，然后根據(jù) △ PAD的面積為 S=S 梯形 AOCE﹣ S△ AOP﹣ S△ PDE，列式整理，然后利用一次函數(shù)的增減性確定出最小值以及 t值； （ 3）過點 D作 DF⊥ x軸于 F，根據(jù)點 A、 D的坐標判斷出 △ ADF是等腰直角三角形，然后求出 ∠ ADF=45176。 ，可得 EF=2BE， PF= PE， EF=2BE=4EQ， 從而可判斷出正確的結(jié)論． 【解答】 解：由折疊可得 PE=BE， PF=BF， ∠ PEF=∠ BEF， ∠ EFB=∠ EFP， ∵ AE= AB， ∴ BE=PE=2AE， ∴∠ APE=30176。 時， Rt△ ADP與 Rt△ AOC是否相似？若相似，求出點 P的坐標；若不相似，說明理由． 2017年山東省日照市莒縣南四校聯(lián)盟中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12個小題， 18題每小題 3分， 912題每小題 3分，共 40分） 1． 的倒數(shù)是（ ） A．﹣ 3 B． C． 3 D． 【考點】 倒數(shù)． 【分析】 根據(jù)乘積是 1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案． 【解答】 解：根據(jù)題意得：﹣ （﹣ 3） =1， 可得﹣ 的倒數(shù)為﹣ 3． 故選 A． 【點評】 本題考查了倒數(shù)的性質(zhì)：乘積是 1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可得出答案，屬于基礎題． 2．下列計算正確的是（ ） A． + = B． x6247。 步行的速度﹣小玲上學走的路程 247。 ， ∴ EF=2BE， PF= PE， ∴① 正確， ② 不正確； 又 ∵ EF⊥ BP， ∴ EF=2BE=4EQ， ∴③ 不正確； 又 ∵ PF=BF， ∠ BFP=2∠ EFP=60176。 時點 P為 BD與 y軸的交點，