【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 研究 △ ABP為等腰三角形，由此即可得出結(jié)論． 【解答】 解：以點(diǎn) B為圓心線段 AB長(zhǎng)為半徑做圓，交拋物線于點(diǎn) C、 M、 N點(diǎn)，連接 AC、 BC，如圖所示． 令一次函數(shù) y=﹣ x+3中 x=0，則 y=3， ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 0， 3）； 令一次函數(shù) y=﹣ x+3中 y=0，則﹣ x+3=0， 解得： x= ， ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ ， 0）． ∴ AB=2 ． ∵ 拋物線的對(duì)稱軸為 x= ， ∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 2 ， 3）， ∴ AC=2 =AB=BC， ∴△ ABC為等邊三角形． 令 y=﹣ （ x﹣ ） 2+4中 y=0，則﹣ （ x﹣ ） 2+4=0， 解得： x=﹣ ，或 x=3 ． ∴ 點(diǎn) E的坐標(biāo)為（﹣ ， 0），點(diǎn) F的坐標(biāo)為（ 3 ， 0）． △ ABP為等腰三角形分三種情況： ① 當(dāng) AB=BP時(shí)，以 B點(diǎn)為圓心， AB長(zhǎng)度為半徑做圓，與拋物線交于 C、 M、 N三點(diǎn)； ② 當(dāng) AB=AP時(shí)，以 A點(diǎn)為圓心， AB長(zhǎng)度為半徑做圓，與拋物線交于 C、 M兩點(diǎn)，； ③ 當(dāng) AP=BP時(shí)，作線段 AB的垂直平分線，交拋物線交于 C、 M兩點(diǎn)； ∴ 能使 △ ABP為等腰三角形的點(diǎn) P的個(gè)數(shù)有 3個(gè)． 故選 A． 二、填空題（本大題共 8題，每小題 3分，共 24分，不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后 結(jié)果填在答題卷相應(yīng)的位置上） 11．在函數(shù) 中，自變量 x的取值范圍是 x≤ 1且 x≠ ﹣ 2 ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件． 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解． 【解答】 解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得： 1﹣ x≥ 0且 x+2≠ 0， 解得： x≤ 1且 x≠ ﹣ 2． 故答案為： x≤ 1且 x≠ ﹣ 2． 12．分解因式： ax2﹣ ay2= a（ x+y）（ x﹣ y） ． 【考點(diǎn)】 提公 因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】 應(yīng)先提取公因式 a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】 解： ax2﹣ ay2， =a（ x2﹣ y2）， =a（ x+y）（ x﹣ y）． 故答案為： a（ x+y）（ x﹣ y）． 13．某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖的條形圖，請(qǐng)求出這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)、中位數(shù) 15，15 ． 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】 根據(jù)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可，先把這組數(shù)據(jù)按大小順序排列，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)． 【解 答】 解：這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)為：（ 13 2+14 6+15 8+16 3+17 2+18 1） 247。 22=15， 隊(duì)員年齡的中位數(shù)是 15． 故答案為 15， 15． 14．如圖，在 4 4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，現(xiàn)在任選取一個(gè) 白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是 ． 【考點(diǎn)】 利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案；概率公式． 【分析】 由在 4 4正方形網(wǎng)格中，任 選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，共有 13種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有 5種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【 解 答 】 解 ： 如 圖 ， ∵ 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個(gè)，而能構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有 5個(gè)情況， ∴ 使圖中黑色部誒的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是： ． 故答案為： ． 15．在三角形紙片 ABC中， ∠ C=90176。 ， ∠ B=30176。 ，點(diǎn) D（不與 B， C重合）是 BC上任意一點(diǎn)，將此三角形紙片按下列方式折疊，若 EF的長(zhǎng)度為 a，則 △ DEF的周長(zhǎng)為 3a （用含 a的式子表示）． 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】 由折疊的性質(zhì)得出 BE=EF=a， DE=BE，則 BF=2a，由含 30176。 角的直角三角形的性質(zhì)得出 DF= BF=a，即可得出 △ DEF的周長(zhǎng)． 【解答】 解： 由折疊的性質(zhì)得： B點(diǎn)和 D點(diǎn)是對(duì)稱關(guān)系， DE=BE， 則 BE=EF=a， ∴ BF=2a， ∵∠ B=30176。 ， ∴ DF= BF=a， ∴△ DEF的周長(zhǎng) =DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a； 故答案為： 3a． 16．關(guān)于 x的一元二次方程 x2+2x﹣ 2m+1=0的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 m＞ ． 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；解一元一次不等式． 【分析】 設(shè) x x2為方程 x2+2x﹣ 2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．由方程有實(shí)數(shù)根以及兩根之積為負(fù)可得出關(guān)于 m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論． 【解答】 解：設(shè) x x2為方程 x2+2x﹣ 2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 由已知得： ，即 解得： m＞ ． 故答案為： m＞ ． 17．如圖，已知直線 l： y=﹣ x，雙曲線 y= ，在 l上取一點(diǎn) A（ a，﹣ a）（ a＞ 0），過(guò) A作 x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn) B，過(guò) B作 y軸的垂線交 l于點(diǎn) C，過(guò) C作 x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)D，過(guò) D作 y軸的垂線交 l于點(diǎn) E，此時(shí) E與 A重合，并得到一個(gè)正方形 ABCD，若原點(diǎn) O在正方形 ABCD的對(duì)角線上且分這條對(duì)角線為 1： 2的兩條線段，則 a的值為 或 ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；正方形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)點(diǎn)的選取方法找出點(diǎn) B、 C、 D 的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式表示出線段 OA、OC的長(zhǎng)，再根據(jù)兩線段的關(guān)系可得出關(guān)于 a的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論． 【解答】 解：依照題意畫(huà)出圖形，如圖所示． ∵ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ a，﹣ a）（ a＞ 0）， ∴ 點(diǎn) B（ a， ）、點(diǎn) C（﹣ ， ）、點(diǎn) D（﹣ ，﹣ a）， ∴ OA= = a， OC= = ． 又 ∵ 原點(diǎn) O分對(duì)角線 AC為 1： 2的兩條線段， ∴ OA=2OC或 OC=2OA， 即 a=2 或 =2 a， 解得： a1= ， a2=﹣ （舍去）， a3= ， a4=﹣ （舍去）． 故答案為： 或 ． 18．將函數(shù) y=2x+b（ b為常數(shù)）的圖象位于 x軸下方的部分沿 x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù) y=|2x+b|（ b為常數(shù)）的圖象．若該圖象在直線 y=2下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo) x滿足 0＜ x＜ 3，則 b的取值范圍為 ﹣ 4≤ b≤ ﹣ 2 ． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 先解不等式 2x+b＜ 2時(shí)，得 x＜ ；再求出函數(shù) y=2x+b沿 x軸翻折后的解析式為 y=﹣ 2x﹣ b，解不等 式﹣ 2x﹣ b＜ 2，得 x＞ ﹣ ；根據(jù) x滿足 0＜ x＜ 3，得出﹣ =0， =3，進(jìn)而求出 b的取值范圍． 【解答】 解： ∵ y=2x+b， ∴ 當(dāng) y＜ 2時(shí)， 2x+b＜ 2，解得 x＜ ； ∵ 函數(shù) y=2x+b沿 x軸翻折后的解析式為﹣ y=2x+b，即 y=﹣ 2x﹣ b， ∴ 當(dāng) y＜ 2時(shí)，﹣ 2x﹣ b＜ 2，解得 x＞ ﹣ ； ∴ ﹣ ＜ x＜ ， ∵ x滿足 0＜ x＜ 3， ∴ ﹣ =0， =3， ∴ b=﹣ 2， b=﹣ 4， ∴ b的取值范圍為﹣ 4≤ b≤ ﹣ 2． 故答案為﹣ 4≤ b≤ ﹣ 2． 三、解答題（本大題共 10小題，共 、證明過(guò)程或演算步驟 .） 19．計(jì) 算： 20200﹣ |﹣ |+ +2sin45176。 ． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角形函數(shù)值計(jì)算． 【解答】 解：原式 =1﹣ ﹣ 3+2 =1﹣ ﹣ 3+ =﹣ 2． 20．先化簡(jiǎn)，再求值：（ ﹣ x+1） 247。 ，其中 x= ﹣ 2． 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】 首先將括號(hào)里面的通分相減，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，化簡(jiǎn)后代入 x的值即可求解． 【解答】 解：原式 =[ ﹣ ]