山東省莒北五校聯(lián)盟20xx年中考數(shù)學一模試卷含解析(編輯修改稿)
2024-12-18 00:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 直線 y=bx+b2﹣ 4ac經(jīng)過第一、二、四象限． 故選： D． 11．如圖 ① ，在平面直角坐標系中，平行四邊形 ABCD在第一象限，且 AB∥ x軸，直線 y=﹣x從原點出 發(fā)沿 x軸正方向平移，被平行四邊形 ABCD截得的線段 EF的長度 l與平移的距離m的函數(shù)圖象如圖 ② ，那么平行四邊形 ABCD的面積為（ ） A． 4 B． C． 8 D． 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】 根據(jù)圖象可以得到當移動的距離是 4時，直線經(jīng)過點 A，當移動距離是 7時，直線經(jīng)過 D，在移動距離是 8時經(jīng)過 B，則 AB=8﹣ 4=4，當直線經(jīng)過 D點，設交 AB與 N，則 DN=2 ，作 DM⊥ AB于點 M．利用三角函數(shù)即可求得 DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解． 【解答】 解：根據(jù)圖象可以得 到當移動的距離是 4時，直線經(jīng)過點 A， 當移動距離是 7時，直線經(jīng)過 D，在移動距離是 8時經(jīng)過 B， 則 AB=8﹣ 4=4， 當直線經(jīng)過 D點，設交 AB與 N，則 DN=2 ，作 DM⊥ AB于點 M． ∵ y=﹣ x與 x軸形成的角是 45176。 ， 又 ∵ AB∥ x軸， ∴∠ DNM=45176。 ， ∴ DM=DN?sin45176。=2 =2， 則平行四邊形的面積是： AB?DM=4 2=8， 故選： C． 12．如圖， AB為半圓 O的直徑， CD切 ⊙ O于點 E， AD、 BC分別切 ⊙ O于 A、 B兩點， AD與 CD相交于 D， BC與 CD相交于 C，連接 OD、 OC， 對于下列結論： ① OD2=DE?CD； ② AD+BC=CD； ③OD=OC； ④ S 梯形 ABCD=CD?OA； ⑤∠ DOC=90176。 ； ⑥ 若切點 E 在半圓上運動（ A、 B 兩點除外），則線段 AD與 BC的積為定值．其中正確的個數(shù)是（ ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 【考點】 圓的綜合題． 【分析】 根據(jù)切線的性質(zhì)得到三個角為直角，且利用切線長定理得到 DE=DA， CE=CB，由CD=DE+EC，等量代換可得出 CD=AD+BC，選項 ② 正確；由 AD=ED， OD 為公共邊，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 ∠ AOD=∠ EOD，同理得到 ∠ EOC=∠ BOC，而這四個角之和為平角，可得出 ∠ DOC為直角，選項 ① 正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得比例可得出 OD2=DE?CD，選項 ⑤ 正確；由 △ODE∽△ OEC， ，得到 OD≠ OC，選項 ③ 錯誤；根據(jù)射影定理即可得到 AD?BC=OE2，于是得到線段 AD與 BC的積為定值，故 ⑥ 正確． 【解答】 解：連接 OE，如圖所示： ∵ AD與圓 O相切， DC與圓 O相切， BC與圓 O相切， ∴∠ DAO=∠ DEO=∠ OBC=90176。 ， ∴ DA=DE， CE=CB， AD∥ BC， ∴ CD=DE+EC=AD+BC，選項 ② 正確； ∴ S 梯形 ABCD= （ AD+BC） ?AB=CD?OA；選項 ④ 正確； 在 Rt△ ADO和 Rt△ EDO中， ， ∴ Rt△ ADO≌ Rt△ EDO（ HL）， ∴∠ AOD=∠ EOD， 同理 Rt△ CEO≌ Rt△ CBO， ∴∠ EOC=∠ BOC， 又 ∵∠ AOD+∠ DOE+∠ EOC+∠ COB=180176。 ， ∴ 2（ ∠ DOE+∠ EOC） =180176。 ，即 ∠ DOC=90176。 ，選項 ⑤ 正確； ∴∠ DOC=∠ DEO=90176。 ，又 ∠ EDO=∠ ODC， ∴△ EDO∽△ ODC， ∴ = ，即 OD2=DC?DE，選項 ① 正確； 同理 △ ODE∽△ OEC， ∴ ， ∴ OD≠ OC，選項 ③ 錯誤； ∵∠ COD=90176。 ， OE⊥ CD， ∴ OE2=CE?DE， ∵ DA=DE， CE=CB， ∴ AD?BC=OE2， ∴ 線段 AD與 BC的積為定值，故 ⑥ 正確． 故選 A． 二、填空題（本題共 4個小題，每小題 4分，滿分 16分） 13．分解因式： a3﹣ 2a2+a= a（ a﹣ 1） 2 ． 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】 此多項式有公因式，應先提取公因式 a，再對余下的多項式進行觀察，有 3項，可利用完全平方公式繼續(xù)分解． 【解答】 解 ： a3﹣ 2a2+a =a（ a2﹣ 2a+1） =a（ a﹣ 1） 2． 故答案為： a（ a﹣ 1） 2． 14．如圖，四邊形 ABCD是菱形， ∠ A=60176。 ， AB=6，扇形 BEF 的半徑為 6，圓心角為 60176。 ，則圖中陰影部分的面積是 6π ﹣ 9 ． 【考點】 扇形面積的計算；菱形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 △ DAB 是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出 △ ABG≌△ DBH，得出四邊形 GBHD的面積等于 △ ABD的面積，進而求出即可． 【解答】 解：連接 BD， ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∠ A=60176。 ， ∴∠ ADC=120176。 ， ∴∠ 1=∠ 2=60176。 ， ∴△ DAB是等邊三角 形， ∵ AB=6， ∴△ ABD的高為 3 ， ∵ 扇形 BEF的半徑為 6，圓心角為 60176。 ， ∴∠ 4+∠ 5=60176。 ， ∠ 3+∠ 5=60176。 ， ∴∠ 3=∠ 4， 設 AD、 BE相交于點 G，設 BF、 DC相交于點 H， 在 △ ABG和 △ DBH中， ， ∴△ ABG≌△ DBH（ ASA）， ∴ 四邊形 GBHD的面積等于 △ ABD的面積， ∴ 圖中陰影部分的面積是： S 扇形 EBF﹣ S△ ABD= ﹣ 6 3 =6π ﹣ 9 ． 故答案為： 6π ﹣ 9 ． 15．關于 x的分式方程 的解為正數(shù)，則 m的取值范圍是 m＞ 2且 m≠ 3 ． 【 考點】 分式方程的解． 【分析】 方程兩邊同乘以 x﹣ 1，化為整數(shù)方程，求得 x，再列不等式得出 m的取值范圍． 【解答】 解：方程兩邊同乘以 x﹣ 1，得， m﹣ 3=x﹣ 1， 解得 x=m﹣ 2， ∵ 分式方程 的解為正數(shù)， ∴ x=m﹣ 2＞ 0且 x﹣ 1≠ 0， 即 m﹣ 2＞ 0且 m﹣ 2﹣ 1≠ 0， ∴ m＞ 2且 m≠ 3， 故答案為 m＞ 2且 m≠ 3． 16．兩個反比例函數(shù) y= （ k＞ 1）和 y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點 P在 y= 的圖象上， PC⊥ x 軸于點 C，交 y= 的圖象于點 A， PD⊥ y 軸于點 D，交 y= 的圖象于點 B， BE⊥ x 軸于點 E，當點 P 在 y= 圖象上運動時，以下結論： ① BA 與 DC 始終平行； ② PA 與 PB始終相等； ③ 四邊形 PAOB的面積不會發(fā)生變化； ④△ OBA的面積等于四邊形 ACEB的面積．其中一定正確的是 ①③④
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