山東省濟(jì)南市商河縣20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 06:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，同時還應(yīng)注意二次項系數(shù)不能為 0． 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x的一元二次方程 kx2+3x﹣ 1=0有實數(shù)根， ∴△ =b2﹣ 4ac≥ 0， 即： 9+4k≥ 0， 解得： k≥ ﹣ ， ∵ 關(guān)于 x的一元二次方程 kx2+3x﹣ 1=0中 k≠ 0， 則 k的取值范圍是 k≥ ﹣ 且 k≠ 0． 故 選 D． 9．如圖， ⊙ O過點 B、 C，圓心 O在等腰直角三角形 ABC的內(nèi)部， ∠ BAC=90176。 ， OA=1， BC=6，則 ⊙ O的半徑為（ ） A． 6 B． 13 C． D． 2 【考點】 垂徑定理；勾股定理；等腰直角三角形． 【分析】 過 O 作 OD⊥ BC，由垂徑定理可知 BD=CD= BC，根據(jù) △ ABC 是 等腰直角三角形可知∠ ABC=45176。 ，故 △ ABD也是等腰直角三角形， BD=AD，再由 OA=1可求出 OD的長，在 Rt△ OBD中利用勾股定理即可求出 OB的長． 【解答】 解：過 O作 OD⊥ BC， ∵ BC是 ⊙ O的一條弦，且 BC=6， ∴ BD=CD= BC= 6=3， ∴ OD垂直平分 BC，又 AB=AC， ∴ 點 A在 BC的垂直平分線上，即 A， O、 D三點共線， ∵△ ABC是等腰直角三角形， ∴∠ ABC=45176。 ， ∴△ ABD也是等腰直角三角形， ∴ AD=BD=3， ∵ OA=1， ∴ OD=AD﹣ OA=3﹣ 1=2， 在 Rt△ OBD中 ， OB= = = 故選 C． 10．函數(shù) y=x2+bx+c與 y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論： ① b2﹣ 4c＞ 0； ② b+c+1=0； ③ 3b+c+6=0； ④ 當(dāng) 1＜ x＜ 3時， x2+（ b﹣ 1） x+c＜ 0． 其中正確的個數(shù)為（ ） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 由函數(shù) y=x2+bx+c與 x軸無交點，可得 b2﹣ 4c＜ 0；當(dāng) x=1時， y=1+b+c=1；當(dāng) x=3時， y=9+3b+c=3；當(dāng) 1＜ x＜ 3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得 x2+bx+c＜ x，繼而可求 得答案． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) y=x2+bx+c與 x軸無交點， ∴ b2﹣ 4ac＜ 0； 故 ① 錯誤； 當(dāng) x=1時， y=1+b+c=1， 故 ② 錯誤； ∵ 當(dāng) x=3時， y=9+3b+c=3， ∴ 3b+c+6=0； ③ 正確； ∵ 當(dāng) 1＜ x＜ 3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值， ∴ x2+bx+c＜ x， ∴ x2+（ b﹣ 1） x+c＜ 0． 故 ④ 正確． 故選 B 二、填空題（本題共 6小題，每小題 4分，共 24分） 11．分解因式： mn2+6mn+9m= m（ n+3） 2 ． 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】 先提取公因式 m，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解． 【解答】 解： mn2+6mn+9m =m（ n2+6n+9） =m（ n+3） 2． 故答案為： m（ n+3） 2． 12．如圖，在菱形 ABCD中，對角線 AC與 BD相交于點 O， OE⊥ AB，垂足為 E，若 ∠ ADC=120176。 ，則 ∠ AOE= 60176。 ． 【考點】 菱形的性質(zhì)． 【分析】 先根據(jù)菱形的鄰角互補求出 ∠ BAD的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出∠ BAO的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解． 【解答】 解：在菱形 ABCD中， ∠ ADC=120176。 ， ∴∠ BAD=180176。 ﹣ 120176。=60176。 ， ∴∠ BAO= ∠ BAD= 60176。=30176。 ， ∵ OE⊥ AB， ∴∠ AOE=90176。 ﹣ ∠ BAO=90176。 ﹣ 30176。=60176。 ． 故答案為： 60176。 ． 13．如圖，矩形 ABCD的對角線 BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點 C在反比例函數(shù) y= 的圖象上，若點 A的坐標(biāo)為（ 4，﹣ 2），則 k的值為 ﹣ 8 ． 【考點】 反比例函數(shù) 圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知點 A 的坐標(biāo)，求出點 C 的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù) y= ，求出 k，得到答案． 【解答】 解：點 A的坐標(biāo)為（ 4，﹣ 2）， 根據(jù)矩形的性質(zhì)，點 C的坐標(biāo)為（﹣ 4， 2）， 把（﹣ 4， 2）代入 y= ，得 k=﹣ 8． 故答案為：﹣ 8． 14．如圖，在 ?ABCD中， E在 AB上， CE、 BD交于 F，若 AE： BE=4： 3，且 BF=2，則 BD= ． 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 利用平行四邊形的性質(zhì)得出 △ BEF∽△ DCF，進(jìn)而求出 DF 的長，即可得出答案． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AB∥ CD， ∴△ BEF∽△ DCF， ∵ AE： BE=4： 3，且 BF=2， ∴ = ， 則 = ， 解得： DF= ， 故 BD=BF+DF=2+ = ． 故答案為： ． 15．如圖，已知點 A、 B、 C、 D均在以 BC為直徑的圓上， AD∥ BC， AC平分 ∠ BCD， ∠ ADC=120176。 ，四邊形 ABCD的周長為 10，則圖中陰影部分的面積 為 ． 【考點】 扇形面積的計算． 【分析】 連接 OA、 OD，則陰影部分的面積等于梯形的面積減去三角形的面積．根據(jù)題目中的條件不難發(fā)現(xiàn)等邊三角形 AOD、 AOB、 COD，從而求解． 【解答】 解：設(shè)圓心為 O，連接 OA
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