【文章內(nèi)容簡介】 ，執(zhí)行循環(huán)體后， S=12 1=21， a=2 當(dāng) S=21， a=2，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后， S=212 2=23， a=3 當(dāng) S=23， a=3，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后， S=232 3=26， a=4 當(dāng) S=26， a=4，滿 足退出循環(huán)的條件， 則 z= =6 故輸出結(jié)果為 6 故選： D 【點評】 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是： ① 分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理） ?② 建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型 ③ 解模． 10．某一簡單幾何體的三視圖如所示，該幾何體的外接球的表面積是（ ） A． 13π B． 16π C． 25π D． 27π 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【專題】 計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】 幾何體為底面為正方形的長方體，底面對角線為 4，高為 3．則長方體的對角線為外接球的直徑． 【解答】 解：幾何體為底面為正方形的長方體，底面對角線為 4，高為 3， ∴ 長方體底面邊長為 2 ． 則長方體外接球半徑為 r，則 2r= =5． ∴r= ． ∴ 長方體外接球的表面積 S=4πr 2=25π ． 故選 C． 【點評】 本題考查了長方體的三視圖，長方體與外接球的關(guān)系，屬于中檔題． 11．給出下列函數(shù)： ①f （ x） =xsinx； ②f （ x） =ex+x； ③f （ x） =ln（ ﹣ x）； ? a＞ 0，使 f（ x） dx=0的函數(shù)是（ ） A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ①②③ 【考點】 特稱命題 ． 【專題】 對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；簡易邏輯． 【分析】 ① 求出 f（ x） dx的積分，結(jié)合函數(shù)的圖象得出存在 a＞ 0，使 f（ x）dx=0成立； ② 求出 （ ex+x） dx=0時 a的值，得出命題不成立； ③ 根據(jù) f（ x）是定義域上的奇函數(shù)，積分的上下限互為相反數(shù)，得出定積分值為 0，滿足條件． 【解答】 解：對于 ① ， f（ x） =xsinx， ∵ （ sinx﹣ xcosx） ′=xsinx ， ∴ xsinxdx=（ sinx﹣ xcosx） =2sina﹣ 2acosa， 令 2sina﹣ 2acosa=0， ∴sina=acosa ， 又 cosa≠0 ， ∴tana=a ； 畫出函數(shù) y=tanx與 y=x的部分圖象，如圖所示； 在（ 0， ）內(nèi)，兩函數(shù)的圖象有交點， 即存在 a＞ 0，使 f（ x） dx=0成立， ① 滿足條件； 對于 ② ， f（ x） =ex+x， （ ex+x） dx=（ ex+ x2） =ea﹣ e﹣ a； 令 ea﹣ e﹣ a=0，解得 a=0，不滿足條件； 對于 ③ ， f（ x） =ln（ ﹣ x）是定義域 R上的奇函數(shù)， 且積分的上下限互為相反數(shù)， 所以定積分值為 0，滿足條件； 綜上， ? a＞ 0，使 f（ x） dx=0的函數(shù)是 ①③ ． 故選： B． 【點評】 本題主要考查了定積分運算性質(zhì)的應(yīng)用問題，當(dāng)被積函數(shù)為奇函數(shù)且積分區(qū)間對稱時，積分值為 0，是綜合性題目． 12．設(shè)直線 y=t與曲線 C： y=x（ x﹣ 3） 2的三個交點分別為 A（ a， t）， B（ b， t）， C（ c，t），且 a＜ b＜ c．現(xiàn)給出如下結(jié)論： ①abc 的取值范圍是（ 0， 4）； ②a 2+b2+c2為定值； ③c ﹣ a有最小值無最大 值． 其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【考點】 函數(shù)的圖象． 【專題】 函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 作出 f（ x） =x（ x﹣ 3） 2的函數(shù)圖象，判斷 t的范圍，根據(jù) f（ x）的變化率判斷 c﹣ a的變化情況，構(gòu)造函數(shù) g（ x） =x（ x﹣ 3） 2﹣ t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出 abc， a2+b2+c2，c﹣ a的值進行判斷． 【解答】 解：令 f（ x） =x（ x﹣ 3） 2=x3﹣ 6x2+9x， f′ （ x） =3x2﹣ 12x+9，令 f′ （ x） =0得x=1或 x=3． 當(dāng) x＜ 1或 x＞ 3時， f′ （ x）＞ 0，當(dāng) 1＜ x＜ 3時， f′ （ x）＜ 0． ∴f （ x）在（﹣ ∞ ， 1）上是增函數(shù)，在（ 1， 3）上是減函數(shù)，在（ 3， +∞ ）上是增函數(shù)， 當(dāng) x=1時， f（ x）取得極大值 f（ 1） =4，當(dāng) x=3時， f（ x）取得極小值 f（ 3） =0． 作出函數(shù) f（ x）的圖象如圖所示： ∵ 直線 y=t與曲線 C： y=x（ x﹣ 3） 2有三個交點， ∴0 ＜ t＜ 4． 令 g（ x） =x（ x﹣ 3） 2﹣ t=x3﹣ 6x2+9x﹣ t，則 a， b， c是 g（ x）的三個實根． ∴abc=t ， a+b+c=6， ab+bc+ac=9， ∴a 2+b2+c2=（ a+b+c） 2﹣ 2（ ab+bc+ac） =18． 由函數(shù)圖象可知 f（ x）在（ 0， 1）上的變化率逐漸減小，在（ 3， 4）上的變化率逐漸增大， ∴c ﹣ a的值先增大后減小，故 c﹣ a存在最大值，不存在最小值． 故 ① ， ② 正確， 故選： C． 【點評】 本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象，三次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題． 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，滿分 20分 . 13．（ ﹣ ） 5的展開式的常數(shù)項為 ﹣ 10 （用數(shù)字作答）． 【考點】 二項式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】 計算題；二項式定理． 【分析】 在（ ﹣ ） 5展開式的通項公式中，令 x的冪指數(shù)等于零，求出 r的值，即可求出展開式的常數(shù)項． 【解答】 解：由于（ ﹣ ） 5展開式的通項公式為 Tr+1= ?（﹣ 1） r? ， 令 15﹣ 5r=0，解得 r=3，故展開式的常數(shù)項是﹣ 10， 故答案為：﹣ 10． 【點評】 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題． 14．已知向量 =（ 1， 2）， =（ 1， 0）， =（ 3， 4） ，若 λ 為實數(shù)，（ +λ ） ⊥ ，則 λ 的值為 ﹣ ． 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】 對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】 求出 +λ 和 的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直列出方程解出 λ ． 【解答】 解： +λ =（ 1+λ ， 2λ ）， ∵ （ +λ ） ⊥ ， ∴ （ +λ ） ? =0，即 3（ 1+λ ）+8λ=0 ，解得 λ= ﹣ ． 故答案為﹣ ． 【點評】 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，是基礎(chǔ)題． 15．宋元時期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中 “ 茭草形段 ” 第一個問題“ 今有茭草六百八十束，欲令 ‘ 落一形 ’ 埵（同垛）之．問底子在 △ABC 中，角 A、 B、 C所對的邊分別是 a、 b、 c， M是 BC的中點， BM=2， AM=c﹣ b， △ABC 面積的最大值為 2 ． 【考點】 余弦定理． 【專題】 計算題；方程思想；綜合法；解三角形． 【分析】 在 △ABM 和 △ABC 中分別使用余弦定理得出 bc的關(guān)系，求出 cosA， sinA，代入面積公式求出最大值． 【解答】