浙江省嘉興市20xx屆高三數(shù)學(xué)一模試卷word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-10 04:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3π]， ∴ 3x+φ∈ [φ， 3π+φ]； 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得 該 方程在正弦函數(shù)一個半周期上最多有 4 個解， 即函數(shù) y=f（ x）的圖象與直線 y=2 的交點最多有 4 個． 故選： C． 10．如圖，點 F F2 是橢圓 C1 的左右焦點，橢圓 C1 與雙曲線 C2 的漸近線交于點P， PF1⊥ PF2，橢圓 C1 與雙曲線 C2 的離心率分別為 e e2，則（ ） A． e22= B． e22= C． e22= D． e22= 【考點】 圓錐曲線的綜合． 【分析】 設(shè)橢圓及雙曲線方程，由曲線共焦點，則 a12+b12=c2， a22+b22=c2，求得雙曲線的漸近線方程，代入橢圓方程，求得 P 點坐標，由直角 三角形的性質(zhì)，即可求得丨 OP 丨 =c，利用勾股定理及橢圓及雙曲線的性質(zhì)即可求得答案． 【解答】 解：設(shè)橢圓的方程為： ，雙曲線的方程為： ， P（ x，y）， 由題意可知： a12+b12=c2， a22+b22=c2， 雙曲線的漸近線方程： y=177。 x， 將漸近線方程代入橢圓方程：解得： x2= ， y2= ， 由 PF1⊥ PF2， ∴ 丨 OP 丨 = 丨 F1F2 丨 =c， ∴ x2+y2=c2， 代入整理得： a14+a22c2=2a12c2， 兩邊同除以 c4，由橢圓及雙曲線的離心率公式可知： e1= ， e2= ， 整理得： e22= ， 故選 D． 二、填空題（共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，滿分 36 分） 11．已知集合 A={x|﹣ 1≤ x≤ 2}， B={x|x2﹣ 4x≤ 0}，則 A∪ B= {x|﹣ 1≤ x≤ 4} ，A∩ （ ?RB） = {x|﹣ 1≤ x＜ 0} ． 【考點】 交、并、補集的混合運算． 【分析】 先求出集合 A， B，再求出 ?RB，由此能求出 A∪ B 和 A∩ （ ?RB）． 【解答】 解： ∵ 集合 A={x|﹣ 1≤ x≤ 2}， B={x|x2﹣ 4x≤ 0}={x|0≤ x≤ 4}， ∴ ?RB={x|x＜ 0 或 x＞ 4}， ∴ A∪ B={x|﹣ 1≤ x≤ 4}， A∩ （ ?RB） ={x|﹣ 1≤ x＜ 0}． 故答案為： {x|﹣ 1≤ x≤ 4}， {x|﹣ 1≤ x＜ 0}． 12．某幾何體的三視圖如圖所示（單位： cm），則該幾何體的表面積是 76 cm2，體積是 40 cm3． 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 根據(jù)幾何體的三視圖得該幾何體是一個底面為直角梯形的四棱柱，由三視圖求出幾何元素的長度，由梯形的面積公式、柱體的體積公式求出該幾何體的體積，由四棱柱的各個面的長度求出幾何體的表面積． 【解答】 解：根據(jù)幾何體的三視圖得：該幾何體是一個底面為直角梯形的四棱柱， 其底面是正視圖中的直角梯形，上底為 1cm，下底為 4cm，高為 4cm， 由側(cè)視圖知四棱柱的高為 4cm， 所以該幾何體的體積 V= =40（ cm3）， 由正視圖可知直角梯形斜腰是 5， 則該幾何體的表面積 S 表面積 =2 +（ 1+4+4+5） 4=76（ cm2）， 故答案為： 76， 40． 13．已知隨機變量 ξ 的分布列如下： ξ 0 1 2 P b a2 ﹣ 則 E（ ξ）的最小值為 ，此時 b= ． 【考點】 離散型隨機變量的期望與方差． 【分析】 由題意可得： b+a2+ =1，即 b+a2﹣ = ， b∈ [0， 1]， a∈ [﹣ 1， 1]． E（ ξ） =0+a2+2（ ） =a2﹣ a+1= + ，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出． 【解答】 解：由題意可得： b+a2+ =1，即 b+a2﹣ = ， b∈ [0， 1]， a∈ [﹣ 1，1]． E（ ξ） =0+a2+2（ ） =a2﹣ a+1= + ，當且僅當 a= 時取等號，此時 b= ． 故答案為： ， ． 14．已知 f（ x） =x﹣ 2， g（ x） =2x﹣ 5，則不等式 |f（ x） |+|g（ x） |≤ 2 的解集為 [ ， 3] ； |f（ 2x） |+|g（ x） |的最小值為 1 ． 【考點】 絕對值不等式的 解法． 【分析】 通過討論 x 的范圍，求出不等式 |f（ x） |+|g（ x） |≤ 2 的解集即可；根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出 |f（ 2x） |+|g（ x） |的最小值即可． 【解答】 解： ∵ f（ x） =x﹣ 2， g（ x） =2x﹣ 5， ∴ |f（ x） |+|g（ x） |≤ 2， 即 |x﹣ 2|+|2x﹣ 5|≤ 2， x≥ 時， x﹣ 2+2x﹣ 5≤ 2，解得： ≤ x≤ 3， 2＜ x＜ 時， x﹣ 2+5﹣ 2x≤ 2，解得： x≥ 1， x≤ 2 時， 2﹣ x+5﹣ 2x≤ 2，解得： x≥ ， 綜上，不等式的解集是 [ ， 3]； |f（ 2x） |+|g（ x） |=|2x﹣ 4|+|2x﹣ 5|≥ |2x﹣ 4﹣ 2x+5|=1， 故 |f（ 2x） |+|g（ x） |的最小值是 1， 故答案為： [ ， 3]， 1． 15．動點 P 從正方體 ABCD﹣ A1B1C1D1 的頂點 A 出發(fā)，沿著棱運動到頂點 C1 后再到 A，若運動中恰好經(jīng)過 6 條不同的棱，稱該路線為 “最
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