【文章內(nèi)容簡介】 30176。 ， ∴ CD= AD， ∴ BC=CD+BD= AD+AD= AD， S△ DAC= AC?CD= AC?AD． ∴ S△ ABC= AC?BC= AC? AD= AC?AD， ∴ S△ DAC： S△ ABC= AC?AD： AC?AD=1： 3． 故 ④ 正確． 綜上所述，正確的結(jié)論是： ①②③④ ，共有 4個． 故選 D． 11．一個多邊形的內(nèi)角和是 900176。 ，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：（ n﹣ 2） ?180176。 去求． 【解答】 解：設(shè)該多邊形的變數(shù)為 n 則：（ n﹣ 2） ?180176。=900176。 ， 解得： n=7． 故：選 D 12．如圖甲是我國古代著名的 “ 趙爽弦圖 ” 的示意圖，它 是由四個全等的直角三角形圍成的，若 AC=6， BC=5，將四個直角三角形中邊長為 6 的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的 “ 數(shù)學(xué)風(fēng)車 ” ，則這個風(fēng)車的外圍周長是（ ） A． 52 B． 42 C． 76 D． 72 【考點】 勾股定理的證明． 【分析】 由題意 ∠ ACB 為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由 AC 延伸一倍，從而求得風(fēng)車的一個輪子，進(jìn)一步求得四個． 【解答】 解：依題意得，設(shè) “ 數(shù)學(xué)風(fēng)車 ” 中的四個直角三角形的斜邊長為 x，則 x2=122+52=169， 解得 x=13． 故 “ 數(shù)學(xué)風(fēng)車 ” 的周長是：（ 13+6） 4=76． 故選： C． 13．若一元二次方程 x2﹣ 2x﹣ m=0無實數(shù)根，則一次函數(shù) y=（ m+1） x+m﹣ 1的圖象不經(jīng)過（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】 根的判別式；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 若一元二次方程 x2﹣ 2x﹣ m=0 無實數(shù)根，則 △＜ 0，求得 m 的取值范圍，確定函數(shù)圖象的情況． 【解答】 解： ∵ a=1， b=﹣ 2， c=﹣ m，方程無實數(shù)根， ∴ b2﹣ 4ac＜ 0 ∴ （﹣ 2） 2﹣ 4 1 （﹣ m） ＜ 0 ∴ m＜ ﹣ 1 ∴ 一次函數(shù) y=（ m+1） x+m﹣ 1中，一次項的系數(shù)小于 0，常數(shù)項也小于 0，其圖象不經(jīng)過第一象限． 故選 A． 14．如圖為 5 5的網(wǎng)格圖， A， B， C， D， O均在格點上，則點 O是（ ） A． △ ACD的外心 B． △ ABC的外心 C． △ ACD的內(nèi)心 D． △ ABC的內(nèi)心 【考點】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的外接圓與外心． 【分析】 結(jié)合圖形、根據(jù)外心、內(nèi)心的概念和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可． 【解答】 解：由圖形可知，點 O在線段 AC的垂直平分線上，點 O也在線段 BC的垂直平分線上， ∴ 點 O是 △ ABC的外心， 故選： B． 15．如圖，小正方形的邊長均為 1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與 △ ABC相似的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 相似三角形的判定． 【分析】 利用 △ ABC 中， ∠ ACB=135176。 ， AC=2， BC= ，然后根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對各選項進(jìn)行判定即可． 【解答】 解：在 △ ABC中， ∠ ACB=135176。 ， AC=2， BC= ， 在 A、 C、 D選項中的三角形都沒有 135176。 ，而在 B 選項中，三角形的鈍角為 135176。 ，它的兩邊分別為 1和 ， 因為 = ，所以 B選項中的三角形與 △ ABC相似． 故選 B． 16．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的對稱軸為直線 x=1，與 x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣1， 0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： ① 4ac＜ b2； ② 方程 ax2+bx+c=0的兩個根是 x1=﹣ 1， x2=3； ③ 3a+c＞ 0 ④ 當(dāng) y＞ 0時， x的取值范圍是﹣ 1≤ x＜ 3 ⑤ 當(dāng) x＜ 0時， y隨 x增大而增大 其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ） A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 利用拋物線與 x軸的交點個數(shù)可對 ① 進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x 軸的一個交點坐標(biāo)為（ 3， 0），則可對 ② 進(jìn)行判斷；由對稱軸方程得到 b=﹣ 2a，然后根據(jù)x=﹣ 1時函數(shù)值為 0可得到 3a+c=0，則可對 ③ 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在 x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對 ④ 進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對 ⑤ 進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ∵ 拋物線與 x軸有 2個交點， ∴ b2﹣ 4ac＞ 0，所以 ① 正確； ∵ 拋物線的對稱軸為直線 x=1， 而點（﹣ 1， 0） 關(guān)于直線 x=1的對稱點的坐標(biāo)為（ 3， 0）， ∴ 方程 ax2+bx+c=0的兩個根是 x1=﹣ 1， x2=3，所以 ② 正確； ∵ x=﹣ =1，即 b=﹣ 2a， 而 x=﹣ 1時， y=0，即 a﹣ b+c=0， ∴ a+2a+c=0，所以 ③ 錯誤； ∵ 拋物線與 x軸的兩點坐標(biāo)為（﹣ 1， 0），（ 3， 0）， ∴ 當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 3時， y＞ 0，所以 ④ 錯誤； ∵ 拋物線的對稱軸為直線 x=1， ∴ 當(dāng) x＜ 1時， y隨 x增大而增大，所以 ⑤ 正確． 故選 B． 二、填空題（本大題共 3小題，共 10分） 17． 16的平方根是 177。 4 ． 【考點】 平方根． 【分析】 根據(jù)平方根的定義，求數(shù) a的平方根，也就是求一個數(shù) x，使得 x2=a，則 x就是 a 的平方根，由此即可解決問題． 【解答】 解： ∵ （ 177。 4） 2=16， ∴ 16的平方根是 177。 4． 故答案為： 177。 4． 18．若 a2+a=0，則 2a2+2a+2020的值為 2020 ． 【考點】 代數(shù)式求值． 【分析】 先利用等式的性質(zhì)求得 2a2+2a的值，然后再整體代入即可． 【解答】 解 ： ∵ a2+a=0， ∴ 2a2+2a=0． ∴ 原式 =0+2020=2020． 故答案為 ： 2020． 19． 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ， 點 A1， A2， A3， ? 和 B1， B2， B3， ? 分別在直線 y=kx+b和 x軸上 ， △ OA1B1， △ B1A2B2， △ B2A3B3， ? 都是等腰直角三角形 ， 如果 A1（ 1， 1）， A2（ ，）， 那么點 A3的縱坐標(biāo)是 ， 點 An的縱坐標(biāo)是 （ ） n﹣ 1 ． 【考點】 規(guī)律型：點的坐標(biāo)． 【分析】 先先求出直線 y=kx+b的解析式，求出直線與 x軸、 y軸的交點坐標(biāo)，求出直線與 x軸的夾角的正切值，分別過等腰直角三角形的直角頂點向 x軸作垂線，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高線與中線重合并且等于斜邊的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜邊上的高線，即可得到 A3的坐標(biāo)，進(jìn)而得出各點的坐標(biāo)的規(guī)律． 【解答】 解： ∵ A1（ 1， 1）， A2（ ， ）在直線 y=kx+b上， ∴ ， 解得 ， ∴ 直線解析式為： y= x+ ； 設(shè)直線與 x軸、 y軸的交點坐標(biāo)分別為 N、 M， 當(dāng) x=0時， y= ， 當(dāng) y=0時， x+ =0， 解得 x=﹣ 4， ∴ 點 M、 N的坐標(biāo)分別為