河北省唐山市20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷理科(編輯修改稿)
2024-12-17 00:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， 由題意，此時(shí)應(yīng)該滿足條件 |b﹣ a|＜ m，退出循環(huán)，輸出 b 的值為 ． 可得： |﹣ 3|≥ m，且 |﹣ |＜ m， 解得： ＜ m≤ ， 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，模擬循環(huán)的執(zhí)行過(guò)程是解答此類問(wèn)題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題． 10．已知 ω＞ 0，將函數(shù) f（ x） =cosωx 的圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則 ω的最小值是（ ） A． B． 3 C． D． 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖 象變換． 【分析】 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)和同名函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)平移變換規(guī)律，建立關(guān)系．即可求 ω的最小值． 【解答】 解：由函數(shù) f（ x） =cosωx=sin（ ωx ）圖象向右平移 個(gè)單位后得到： sin（ ）， 由題意可得： ，（ k∈ Z） 解得： ， ∵ ω＞ 0， ∴ 當(dāng) k=0 時(shí)， ω的值最小值為 ． 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題． 11．在一次比賽中某隊(duì)共有甲，乙，丙等 5 位選手參加，賽前用抽簽的方法決定出場(chǎng)的順序，則乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【分析】 先求出基本事件總數(shù) n= =120，再求出乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)包含的基本事件個(gè)數(shù) m= + + =36，由此能求出乙、丙都不 與甲相鄰出場(chǎng)的概率． 【解答】 解：在一次比賽中某隊(duì)共有甲，乙，丙等 5 位選手參加， 賽前用抽簽的方法決定出場(chǎng)的順序， 基本事件總數(shù) n= =120， 乙 、 丙 都 不 與 甲 相 鄰 出 場(chǎng) 包 含 的 基 本 事 件 個(gè) 數(shù)m= + + =36， ∴ 乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)的概率 p= = ． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí) 要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用． 12．已知 a＞ b＞ 0， ab=ba，有如下四個(gè)結(jié)論： ① b＜ e； ② b＞ e； ③ ? a， b 滿足 a?b＜ e2； ④ a?b＞ e2． 則正確結(jié)論的序號(hào)是（ ） A． ①③ B． ②③ C． ①④ D． ②④ 【考點(diǎn)】 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值． 【分析】 根據(jù)題意，得出 = ， f（ x） = ， x＞ 0，利用導(dǎo)數(shù)判斷 0＜ x＜e 時(shí) f（ x）增， x＞ e 時(shí) f（ x）減； x=e 時(shí) f（ x）取得最大值；根據(jù) f（ a） =f（ b）得出 a＞ e＞ b，判斷 ① 正確 ② 錯(cuò)誤； 由 ＞ e＞ b 得出 f（ b） ＜ f（ ）且 f（ a） ＜ f（ ），即 ab＞ e2，判斷 ④ 正確③ 錯(cuò)誤． 【解答】 解： ∵ a＞ b＞ 0， ab=ba， ∴ blna=alnb， ∴ = ， 設(shè) f（ x） = ， x＞ 0， ∴ f′（ x） = ， 當(dāng) 0＜ x＜ e 時(shí)， f′（ x） ＞ 0，函數(shù) f（ x）單調(diào)遞增， 當(dāng) x＞ e 時(shí)， f′（ x） ＜ 0，函數(shù) f（ x）單調(diào)遞減， 當(dāng) x=e 時(shí)， f（ x） max=f（ e） = ； ∵ f（ a） =f（ b）， ∴ a＞ e＞ b＞ 0， ∴① 正確， ② 錯(cuò)誤； ∴ ＞ e＞ b， ∴ f（ b） ＜ f（ ）， ∴ f（ a） ＜ f（ ）， ∴ a＞ ＞ e， ∴ ab＞ e2， ④ 正確， ③ 錯(cuò)誤； 綜上，正確的命題是 ①④ ． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用構(gòu)造函數(shù)的方法判斷數(shù)值大小的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目． 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分，把答案填寫在題中橫線上． 13．若變量 x， y 滿足約束條件 ，則 z=x+y 的最小值是 ﹣ 2 ． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合定點(diǎn)最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案． 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖， 聯(lián)立 ，得 A（﹣ 1，﹣ 1）， 化目標(biāo)函數(shù) z=x+y 為 y=﹣ x+z， 由圖可知，當(dāng)直線 y=﹣ x+z 過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，直線在 y 軸上的截距最小， z 有最小值為﹣ 1﹣ 1=﹣ 2． 故答案為：﹣ 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題． 14．設(shè)數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 ，若 a4=32，則 a1= ． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法． 【分析】 利用 ， a4=32，可得 =32，即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ ， a4=32， ∴ =32， ∴ a1= ， 故答案為 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算 能力，比較基礎(chǔ)． 15．已知拋物線 C： y2=2px（ p＞ 0）的焦點(diǎn)為 F， ，拋物線 C 上的點(diǎn) B 滿足 AB⊥ AF，且 |BF|=4，則 p= 2 或 6 ． 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 求出直線 AB 的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求出 B 的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意， kAF=﹣ ， ∴ 直線 AB 的方程為 y= x+ ， 代入 y2=2px，可得 p2x2﹣ 12px+36=0， ∴ x= ， ∵ |BF|=4， ∴ + =4， ∴ p=2 或 6， 故答案為 2 或 6． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查拋物線的定義，考查直線與 拋物線位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題． 16．在三棱錐 P﹣ ABC 中， PA， PB， PC 兩兩互相垂直，且 AB=4， AC=5，則BC 的取值范圍是 （ 1， ） ． 【考點(diǎn)】 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算． 【分析】 如圖設(shè) PA、 PB、 PC
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