廣西南寧市20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷文科(編輯修改稿)
2024-12-17 06:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)． 9．已知非零向量 、 滿足 | ﹣ |=| +2 |，且 與 的夾角的余弦值為﹣ ，則等于（ ） A． B． C． D． 2 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 由向量的平方即為模的平方．可得 ? =﹣ 2，再由向量的夾角公式：cos＜ ， ＞ = ，化簡(jiǎn)即可得到所求值． 【解答】 解：非零向量 、 滿足 | ﹣ |=| +2 |， 即有（ ﹣ ） 2=（ +2 ） 2， 即為 2+ 2﹣ 2 ? = 2+4 ? +4 2， 化為 ? =﹣ 2， 由 與 的夾角的余弦值為﹣ ， 可得 cos＜ ， ＞ =﹣ = = ， 化簡(jiǎn)可得 =2． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查向量的數(shù)量積的夾角公式，以及向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 10．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A． 12 B． 15 C． 18 D． 21 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積． 【分析】 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為 4， 3， 3 的長(zhǎng)方體，切去一半得到的，進(jìn)而得到答案． 【解答】 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為 4， 3， 3的長(zhǎng)方體， 切去一半得到的，其直觀圖如下所示： 其體積為： 4 3 3=18， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積與表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔． 11．已知雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左焦點(diǎn)為 F（﹣ c， 0）， M、 N在雙曲線 C 上， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形 OFMN 為平行四邊形，且四邊形 OFMN的面積為 cb，則雙曲線 C 的離心率為（ ） A． B． 2 C． 2 D． 2 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 設(shè) M（ x0， y0）， y0＞ 0，由四邊形 OFMN 為平行四 邊形，四邊形 OFMN的面積為 cb，由 x0=﹣ ，丨 y0 丨 = b，代入雙曲線方程，由離心率公式，即可求得雙曲線 C 的離心率． 【解答】 解：雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）焦點(diǎn)在 x 軸上， 設(shè) M（ x0， y0）， y0＞ 0，由四邊形 OFMN 為平行四邊形， ∴ x0=﹣ ， 四邊形 OFMN 的面積為 cb， ∴ 丨 y0丨 c= cb，即丨 y0丨 = b， ∴ M（﹣ ， b）， 代入雙曲線可得： ﹣ =1，整理得： ， 由 e= ， ∴ e2=12，由 e＞ 1，解得： e=2 ， 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考 查雙曲線的離心率公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題． 12．已知函數(shù) f（ x） =﹣ x2﹣ 6x﹣ 3，設(shè) max{p， q}表示 p， q 二者中較大的一個(gè)．函數(shù) g（ x） =max{（ ） x﹣ 2， log2（ x+3） }．若 m＜ ﹣ 2，且 ? x1∈ [m，﹣ 2），? x2∈ （ 0， +∞ ），使得 f（ x1） =g（ x2）成立，則 m的最小值為（ ） A．﹣ 5 B．﹣ 4 C．﹣ 2 D．﹣ 3 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象． 【分析】 求出 g（ x），作函數(shù) y=f（ x）的圖象，如圖所示， f（ x） =2 時(shí)，方程兩根分別為﹣ 5 和﹣ 1，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意 ， g（ x） = ， ∴ g（ x） min=g（ 1） =2， f（ x） =﹣（ x﹣ 3） 2+6≤ 6， 作函數(shù) y=f（ x）的圖象，如圖所示， f（ x） =2 時(shí)，方程兩根分別為﹣ 5 和﹣ 1，則 m的最小值為﹣ 5． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了函數(shù)的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，以及函數(shù)求值域的方法，屬中等題． 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．如果實(shí)數(shù) x， y 滿足約束條件 ，則 z=3x+2y 的最大值為 7 ． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案． 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖， 聯(lián)立 ，解得 A（ 1， 2）， 化目標(biāo)函數(shù) z=3x+2y為 y= ，由圖可知，當(dāng)直線 y= 過(guò) A 時(shí)，直線在 y 軸上的截距最大， z 有最大值為 7． 故答案為： 7． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題． 14．在區(qū)間 [﹣ 1， 5]上任取一個(gè)實(shí)數(shù) b，則曲線 f（ x） =x3﹣ 2x2+bx 在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處切線的傾斜角為鈍角的概率為 ． 【考點(diǎn)】 幾何概型． 【分析】 利用曲線 f（ x） =x3﹣ 2x2+bx在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處切線的傾斜角為鈍角，求出 b 的范圍，以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求出所求概率． 【解答】 解： ∵ f（ x） =x3﹣ 2x2+bx， ∴ f′（ x） =3x2﹣ 4x+b， ∴ f′（ 1） =b﹣ 1＜ 0， ∴ b＜ 1． 由幾何概型，可得所求概率為 = ． 故答案為 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查概率的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題： “今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤．?dāng)啬┮怀?，重二斤．?wèn)次一尺各重幾何？ ”意思是： “現(xiàn)有一根金杖，長(zhǎng) 5 尺，一頭粗，一頭細(xì)．在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在細(xì)的一端截下 1尺，重 2 斤；問(wèn)依次每一尺各重多少斤？ ”設(shè)該金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，其重量為 M，現(xiàn)將該金杖截成長(zhǎng)度相等的 10 段，記第 i 段的重量為 ai（ i=1， 2， … ，10），且 a1＜ a2＜ … ＜ a10，若 48ai=5M，則 i= 6 ． 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】 由題意知由細(xì)到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為 {an}且設(shè)公差為 d，由條件和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出 a1和 d 值，由等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式求出該金杖的總重量 M，代入已知的式子化簡(jiǎn)求出 i 的 值． 【解答】 解：由題意知由細(xì)到粗每段的重量成等差數(shù)列， 記為 {an}，設(shè)公差為 d， 則 ，解得 a1= ， d= ， 所以該金杖的總重量 M= =15， 因?yàn)?48ai=5M，所以 48[ +（ i﹣ 1） ]=25， 即 39+6i=75，解得 i=6， 故答案為： 6． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用，以及方程思想，考查化簡(jiǎn)、計(jì)算能力． 16．在正方體 ABCD﹣ A1B1C1D1中， AA1=3，點(diǎn) E 在棱 AB 上，點(diǎn) F 在棱 C1D1上，且平面 B1CF∥ 平面 A1DE，若 AE=1，則三棱錐 B1﹣ CC1F 外接球的表面積為 19π
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