廣西南寧市20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷文科-在線瀏覽
2025-01-14 06:35本頁面
【正文】 ．可由函數(shù) g（ x） =cos2x 的圖象向右平移 個(gè)單位而得 C．可由函數(shù) g（ x） =cos2x 的圖象向左平移 個(gè)單位而得 D．可由函數(shù) g（ x） =cos2x 的圖象向右平移 個(gè)單位而得 5．已知 數(shù)列 {an}滿足： = ，且 a2=2，則 a4等于（ ） A．﹣ B． 23 C． 12 D． 11 6．已知角 θ 的終邊過點(diǎn)（ 2sin2 ﹣ 1， a），若 sinθ=2 sin cos ，則實(shí)數(shù)a 等于（ ） A．﹣ B．﹣ C． 177。 D． 177。 BD=2CE． （ 1）若 F 是 AD 的中點(diǎn)，求證： EF∥ 平面 ABC； （ 2） M、 N 是棱 BC 的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求證： EM⊥ 平面 ADN． 20．（ 12 分）已知 F1（﹣ c， 0）、 F2（ c、 0）分別是橢圓 G： + =1（ 0＜ b＜ a＜ 3）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P（ 2， ）是橢圓 G 上一點(diǎn)，且 |PF1|﹣ |PF2|=a． （ 1）求橢圓 G 的方程； （ 2）設(shè)直線 l 與橢圓 G 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，若 ⊥ ，其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷 O 到直線 l 的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由． 21．（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =x﹣ ， m∈ R，且 m≠ 0． （ 1）討論函數(shù) f（ x）的單調(diào)性； （ 2）若 m=﹣ 1，求證：函數(shù) F（ x） =x﹣ 有且只有一個(gè)零點(diǎn)． 請(qǐng)考生在第 2 23 題中任選一題作 答，如果多做，按所做的第一題計(jì)分 .[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．（ 10 分）已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ=4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)）． （ 1）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程與直線 l 的普通方程； （ 2）設(shè)曲線 C 與直線 l 相交于 P， Q 兩點(diǎn)，以 PQ 為一條邊作曲線 C 的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積． [選修 45：不等式選講 ] 23．設(shè)實(shí)數(shù) x， y 滿足 x+ =1． （ 1）若 |7﹣ y|＜ 2x+3，求 x 的取值范圍； （ 2）若 x＞ 0， y＞ 0，求證： ≥ xy． 2017 年廣西南寧市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．已知集合 A={x|（ x﹣ 2）（ x+6） ＞ 0}， B={x|﹣ 3＜ x＜ 4}，則 A∩ B 等于（ ） A．（﹣ 3，﹣ 2） B．（﹣ 3， 2） C．（ 2， 4） D．（﹣ 2， 4） 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算． 【分析】 求出關(guān)于 A 的解集，從而求出 A 與 B 的交集． 【解答】 解： ∵ A={x|（ x﹣ 2）（ x+6） ＞ 0}={x|x＜ ﹣ 6 或 x＞ 2}， B={x|﹣ 3＜ x＜ 4}， ∴ A∩ B={x|2＜ x＜ 4}， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵． 2．復(fù)數(shù) z= 的虛部為（ ） A．﹣ B．﹣ 1 C． D． 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案． 【解答】 解： ∵ z= = ， ∴ 復(fù)數(shù) z= 的虛部為 ． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題． 3．某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取 40 個(gè)檢測(cè)，如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后零件的質(zhì)量（單位：克）繪制的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分 8 組 ，分別為 [80，82）， [82， 84）， [84， 86）， [86， 88）， [88， 90）， [90， 92）， [92， 94），[94， 96]，則樣本的中位數(shù)在（ ） A．第 3 組 B．第 4 組 C．第 5 組 D．第 6 組 【考點(diǎn)】 頻率分布直方圖． 【分析】 根據(jù)頻率分布直方圖求出前 4 組的頻數(shù)為 22，且第四組的頻數(shù) 8，即可得到答案． 【解答】 解：由圖可得，前第四組的頻率為（ +++） 2=， 則其頻數(shù)為 40 =22，且第四組的頻數(shù)為 40 2=8， 故中位數(shù)落 在第 4 組， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查．頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率 =頻數(shù) 247。 D． 177。 BD=2CE． （ 1）若 F 是 AD 的中點(diǎn)，求證： EF∥ 平面 ABC； （ 2） M、 N 是棱 BC 的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求證： EM⊥ 平面 ADN． 【考點(diǎn)】 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【分析】 （ 1）取 BD 的中點(diǎn) G，連接 EG， FG，證明平面 EFG∥ 平面 ABC，即可證明： EF∥ 平面 ABC； （ 2） M、 N 是棱 BC 的兩個(gè)三等分點(diǎn)，證明 EM⊥ ND， AD⊥ EM，即可證明：EM⊥ 平面 ADN． 【解答】 證明：（ 1）取 BD 的中點(diǎn) G，連接 EG， FG， ∵ F 是 AD 的中點(diǎn)， ∴ FG∥ AB， ∵ BD=2CE， ∴ BG=CE， ∵∠ DBC=∠ BCE， ∴ E， G 到直線 BC 的距離相等，則 EG∥ CB， ∵ EG∩ FG=G， ∴ 平面 EFG∥ 平面 ABC， ∵ EF? 平面 EFG， ∴ EF∥ 平面 ABC； （ 2） ∵ BD⊥ DE， ∠ DBC=∠ BCE═ 60176。 ∴△ BDN 是正三角形，即 ∠ BND=60176。 ∴ CE∥ ND， △ CEM 中， CM=2CE， ∠ BCE=60176。 ∴ EM⊥ CE， EM⊥ ND， ∵ AD⊥ 平面 BCED， ∴ AD⊥ EM， ∵ AD∩ ND=D， ∴ EM⊥ 平面 ADN． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查面面平行、線面平行的判定，考查線面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 20．（ 12 分）（ 2017?南寧一模）已知 F1（﹣ c， 0）、 F2（ c、 0）分別 是橢圓 G： + =1（ 0＜ b＜ a＜ 3）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P（ 2， ）是橢圓 G 上一點(diǎn)，且|PF1|﹣ |PF2|=a． （ 1）求橢圓 G 的方程； （ 2）設(shè)直線 l 與橢圓 G 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，若 ⊥ ，其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷 O 到直線 l 的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)橢圓的定義，求得丨 PF1丨 = a=3|PF2|，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得 c 的值，則求得 a 的值， b2=a2﹣ c2=4，即可求得橢圓方程； （ 2）當(dāng)直線 l⊥ x 軸，將直線 x=m 代入橢圓方 程，求得 A 和 B 點(diǎn)坐標(biāo)，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)
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