天津市河東區(qū)20xx年高考數學一模試卷文科-在線瀏覽
2025-07-25 18:04本頁面
【正文】 數零點的判定定理以及指數與對數的互化，函數f（x）=ax+x﹣b是增函數，單調函數最多只有一個零點，是解題的關鍵，屬中檔題． 7．圖是函數y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（ ?。〢．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】綜合題．【分析】先根據函數的周期和振幅確定w和A的值，再代入特殊點可確定φ的一個值，進而得到函數的解析式，再進行平移變換即可．【解答】解：由圖象可知函數的周期為π，振幅為1，所以函數的表達式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一個值為，故圖象中函數的一個表達式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變．故選A．【點評】本題主要考查三角函數的圖象與圖象變換的基礎知識，屬于基礎題題．根據圖象求函數的表達式時，一般先求周期、振幅，最后求φ．三角函數圖象進行平移變換時注意提取x的系數，進行周期變換時，需要將x的系數變?yōu)樵瓉淼? 8．已知，且函數y=f（x）﹣2x恰有3個不同的零點，則實數a 的取值范圍是（ ?。〢．[﹣4，0] B．[﹣8，+∞） C．[﹣4，+∞） D．（0，+∞）【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】計算題；壓軸題；函數的性質及應用．【分析】當x≥0時，f（x）=f（x﹣2），可得當x≥0時，f（x）在[﹣2，0）重復的周期函數，根據x∈[﹣2，0）時，y=a﹣x2﹣4x=4+a﹣（x+2）2，對稱軸x=﹣2，頂點（﹣2，4+a），進而可進行分類求實數a的取值范圍．【解答】解：因為當x≥0的時候，f（x）=f（x﹣2），當x∈[0，2）時，x﹣2∈[﹣2，0），此時f（x）=f（x﹣2）=a﹣（x﹣2）2﹣4（x﹣2）當x∈[2，4）時，x﹣4∈[﹣2，0），此時f（x）=f（x﹣2）=f（x﹣4）=a﹣（x﹣4）2﹣4（x﹣4）依此類推，f（x）在x＜0時為二次函數a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4，在x≥0上為周期為2的函數，重復部分為a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4在區(qū)間[﹣2，0）上的部分．二次函數a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4頂點為（﹣2，a+4），y=f（x）﹣2x恰有3個不同的零點，即f（x）與y=2x恰有3個不同的交點，需滿足f（x）與y=2x在x＜0時有兩個交點且0≤a+4≤4或f（x）與y=2x在x＜0時有兩個交點且a+4＞4∴﹣4≤a≤0或a＞0綜上可得a≥﹣4故選C【點評】本題重點考查函數的零點與方程根的關系，考查函數的周期性，有一定的難度． 二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，.）9．若（1+2ai）i=1﹣bi，其中a、b∈R，i是虛數單位，則|a+bi|= ?。究键c】復數求模．【專題】數系的擴充和復數．【分析】由（1+2ai）i=1﹣bi化簡求出a、b的值，然后由復數模的公式即可求出|a+bi|的值．【解答】解：由（1+2ai）i=1﹣bi，得﹣1﹣2a+（1+b）i=0．∴．解得：．設z=a+bi（a、b∈R），則z=﹣﹣i，∴|a+bi|=．故答案為：．【點評】本題考查了復數的基本概念，考查了復數模的求法，是基礎的計算題． 10．某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調查，應在丙專業(yè)抽取的學生人數為 16?。究键c】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據四個專業(yè)各有的人數，得到本校的總人數，根據要抽取的人數，得到每個個體被抽到的概率，利用丙專業(yè)的人數乘以每個個體被抽到的概率，得到丙專業(yè)要抽取的人數．【解答】解：∵高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生∴本校共有學生150+150+400+300=1000，∵用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調查∴每個個體被抽到的概率是=，∵丙專業(yè)有400人，∴要抽取400=16故答案為：16【點評】本題考查分層抽樣方法，是一個基礎題，解題的依據是在抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的，這種題目經常出現在高考卷中． 11．已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同．則雙曲線的方程為 =1?。究键c】雙曲線的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先由雙曲線的漸近線方程為y=177。2016年天津市河東區(qū)高考數學一模試卷（文科） 一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，.1．設集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，則A∪（CIB）=（ ?。〢．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}2．取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是（ ?。〢． B． C． D．不確定3．一個直棱柱被一個平面截去一部
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