天津市河?xùn)|區(qū)20xx屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案-在線瀏覽
2025-01-18 06:23本頁面
【正文】 所以 //1AC 平面 CDB1 ； 解法二：證明：連接 1BC ，交 1BC 于 E ， DE . 因為直三棱柱 111 CBAABC ? ， D 是 AB 中點， 所以側(cè)面 CCBB11 為矩形， DE 為 1ABC? 的中位線 . 所以 1//ACDE ， 因為 ?DE 平面 CDB1 ， ?1AC 平面 CDB1 ， 所以 //1AC 平面 CDB1 . （Ⅲ）由（Ⅰ）知 BCAC? ， 設(shè) )0,0)(0,( ?? babaD ， 因為點 D 在線段 AB 上，且31?ABBD，即 ?BD31 BA. 所以 2?a ，34?b， ?BD )0,34,1(?. 所以 )4,0,3(1 ???CB ， )0,34,2(?CD. 平面 BCD 的法向量為 )1,0,0(1 ?n . 設(shè)平面 CDB1 的法向量為 )1,(2 yxn ? ， 由 021 ??nCB ， 02 ??nCD ，得????? ?? ?? 0342043yxx ， 所以 34??x ， 2?y ， ?2n )1,2,34(? . 設(shè)二面角 1BCDB ?? 的大小為 ? ， 所以613co s2121 ??? nn nn? . 所以二面角 1BCDB ?? 的余弦值為 61613 . 18. 解：（Ⅰ）由題知，當(dāng) 2?n 時， 561 ???? ? nSSa nnn ；當(dāng) 1?n 時， 1111 ??Sa ，符合上式 . 所以 56 ?? nan .設(shè)數(shù)列 }{nb 的公差 d ，由??? ?? ?? ,322211 bba bba 即為 ??? ?? ?? ,3217 ,21111 db db ，解得41?b ， 3?d ，所以 13 ?? nbn . （Ⅱ） 11 2)1(3)33( )66( ?? ????? nnnn nnnc， nn cccT ???? ...21 ，則 ?????? 32 2322[3nT ]2)1(... 1???? nn ， ?????? 43 2322[32 nT ]2)1(... 2???? nn ， 兩式作差，得 ??????? 432 2222[3nT ]2)1(.. . 21 ?? ??? nn n ]2)1(21 )21(44[3 2????????? nn n 223 ???? nn . 所以 223 ??? nn nT . 19. 解：（Ⅰ）∵ 23?e ，∴ 23?ac ， 4322222 ??? a baac ，∴ 22 4ba ? .① 設(shè)直線 xy? 與橢圓 C 交于 P ， Q 兩點，不妨設(shè)點 P 為第一象限內(nèi)的交點 .∴ 5104?PQ ，∴ )552,552(P 代入橢圓方程可得 2222 45 baba ?? .② 由①②知 42?a ， 12?b ，所以橢圓的方程為： 14 22 ??yx . （Ⅱ）設(shè) )0)(,( 1111 ?yxyxA ),( 22 yxD ，則 ),( 11 yxB ?? ，直線 AB 的斜率為11xykAB? ，又ADAB? ，故直線 AD 的斜率為11xyk ?? .設(shè)直線 AD 的方程為 mkxy
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