天津市河東區(qū)20xx屆高三第二次模擬考試數(shù)學理試題word版含答案-閱讀頁
2024-12-05 06:23本頁面
【正文】 ?? ，由題知 0?k ， 0?m 聯(lián)立????? ?? ?? 14 22 yxmkxy ，得 mk xxk 8)41( 22 ?? 044 2 ??? m . ∴221 418 kmkxx ???， )( 2121 xxkyy ???241 22 kmm ???，由題意知 021 ??xx ， ∴1121211 441 xykxx yyk ?????? ，直線 BD 的方程為 )(4 1111 xxxyyy ??? . 令 0?y ，得 13xx? ，即 )0,3( 1xM ，可得 ?2k112xy? ，∴ 21 21kk ?? ，即 21??? . 因此存在常數(shù) 21??? 使得結論成立 . 20. 解：（ 1）由題設，當 em? 時，xexxf ?? ln)(，易得函數(shù) )(xf 的定義域為 ),0( ?? ， 221)( x exxexxf ?????.∴當 ),0( ex? 時， 0)( ?? xf ， )(xf 在 ),0( e 上單調遞減； ∴當 ),( ???ex 時， 0)( ?? xf ， )(xf 在 ),( ??e 上單調遞增；所以當 ex? 時， )(xf 取得極小值 2ln)( ???eeeef，所以 )(xf 的極小值為 2. （ 2）函數(shù) ????3)()( xxfxg 31 2 xxmx ?? )0( ?x，令 0)( ?xg ，得 xxm ??? 231 )0( ?x. 設 )0(31)( 2 ???? xxxx?，則 ????? 1)( 2xx? )1)(1( ??? xx . ∴當 )1,0(?x 時， 0)( ?? x? ， )(x? 在（ 0,1）上單調遞增； ∴當 ),1( ???x 時， 0)( ?? x? ， )(x? 在 ),1( ?? 上單調遞減； 所以 )(x? 的最大值為 32131)1( ????? ，又 0)0( ?? ，可知： ①當 32?m 時，函數(shù) )(xg 沒有零點； ②當 32?m 時，函數(shù) )(xg 有且僅有 1個零點； ③當 320 ??m 時，函數(shù) )(xg 有 2個零點； ④當 0?m 時，函數(shù) )(xg 有且只有 1個零點 . 綜上所述： 當 32?m 時，函數(shù) )(xg 沒有零點；當 32?m 或 0?m 時，函數(shù) )(xg 有且僅有 1個零點；當 320 ??m 時，函數(shù) )(xg 有 2個零點 . （ 3）對任意 0??ab ， 1)()( ???ab afbf 恒成立，等價于 aafbbf ??? )()( 恒成立 . )(? . 設 ??? xxfxh )()( )0(ln ??? xxxmx ，∴ )(? 等價于 )(xh 在 ),0( ?? 上單調遞減 . ∴ 011)(2 ????? xmxxh在 ),0( ?? 上恒成立， ∴ ???? xxm 2 41)21( 2 ??? x )0( ?x 恒成立， ∴ 41?m （對 41?m ， 0)( ?? xh 僅在 21?x 時成立） . ∴ m 的取值范圍是 ),41[ ?? .
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