天津市河?xùn)|區(qū)20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷文科-資料下載頁(yè)
2025-06-07 18:04本頁(yè)面
【正文】 ，BC=AD，E為AD的中點(diǎn)，∠ADC=90176。，∴四邊形BCDE為矩形，∴EC=2，HB=，又∵M(jìn)H=PE=，∴△MHB中，tan=，∴直線(xiàn)BM與平面ABCD所成角的正切值為．（3）由（2）知CD∥BE，∴直線(xiàn)BM與CD所成角即為直線(xiàn)BM與BE所成角連接ME，Rt△MHE中，Rt△MHB中，又，∴△MEB中，∴直線(xiàn)BM與CD所成角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)面垂直的證明，考查線(xiàn)面角的正弦值和線(xiàn)線(xiàn)角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 18．已知橢圓C：的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）已知?jiǎng)又本€(xiàn)y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．①若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率k的值；②已知點(diǎn)，求證：為定值．【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率，三角形的面積及橢圓幾何量之間的關(guān)系，建立等式，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）①直線(xiàn)方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即可求斜率k的值；②利用韋達(dá)定理，及向量的數(shù)量積公式，計(jì)算即可證得結(jié)論．【解答】（1）解：因?yàn)闈M(mǎn)足a2=b2+c2，…根據(jù)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，可得．從而可解得，所以橢圓方程為…（2）證明：①將y=k（x+1）代入中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0…△=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，…因?yàn)锳B中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得…②由①知，所以…==…===…【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，考查向量的數(shù)量積，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性強(qiáng)． 19．已知函數(shù)f（x）=，數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=f（），n∈N*，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…﹣a2na2n+1，求Tn；（3）令bn= （n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜對(duì)一切n∈N*成立，求最小正整數(shù)m．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過(guò)代入函數(shù)解析式化簡(jiǎn)可知an+1=an+，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；（2）通過(guò)（1）可知Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…﹣a2na2n+1=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1﹣a2n+1），進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；（3）當(dāng)n≥2時(shí)裂項(xiàng)可知bn=（﹣），進(jìn)而并項(xiàng)相加可知Sn=，從而可知＜，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式≥，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）依題意，an+1==an+，∴數(shù)列{an}是以為公差的等差數(shù)列，又∵a1=1，∴an=n+；（2）由（1）可知Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…﹣a2na2n+1=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1﹣a2n+1）=﹣（a2+a4+…+a2n）=﹣?=﹣（2n2+3n）；（3）當(dāng)n≥2時(shí)，bn===（﹣），又∵b1=3=（1﹣）滿(mǎn)足上式，∴Sn=b1+b2+…+bn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，∵Sn＜對(duì)一切n∈N*成立，即＜，又∵=（1﹣）遞增，且＜，∴≥，即m≥2016，∴最小正整數(shù)m=2016．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，考查裂項(xiàng)相消法，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 20．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（I）當(dāng)a=﹣1時(shí)，若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（Ⅱ）若f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為C（x0，0），求證：f′（x0）＜0．【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（I）將f（x）在（0，+∞）上遞增，轉(zhuǎn)化成f′（x）≥0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，即b≤+2x對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，只需b≤即可，根據(jù)基本不等式可求出；（II）根據(jù)f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，得到，兩式相減，可得，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和導(dǎo)數(shù)，即可證明結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意：f（x）=lnx+x2﹣bx∵f（x）在（0，+∞）上遞增，∴f′（x）=+2x﹣b≥0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立即b≤+2x對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，∴只需b≤∵x＞0，∴ +2x≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取“=”，∴b≤2，∴b的取值范圍為（﹣∞，2]；（II）證明：由已知得，即，兩式相減，得： ?，由f′（x）=﹣2ax﹣b及2x0=x1+x2，得f′（x0）=﹣2ax0﹣b===，令t=∈（0，1），且φ（t）=，∵φ′（t）=，∴φ（t）是（0，1）上的減函數(shù)，∴φ（t）＞φ（1）=0，又x1＜x2，∴f39。（x0）＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．更多的試卷盡在金榜希望APP，金榜希望APP，免費(fèi)做題、免費(fèi)搜題、免費(fèi)答疑、免費(fèi)聽(tīng)課，覆蓋一年級(jí)到高三，掃一掃即可下載。
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