天津市河東區(qū)20xx年高考數(shù)學一模試卷文科(已修改)
2025-06-19 18:04 本頁面
【正文】 2016年天津市河東區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科） 一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，.1．設集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，則A∪（CIB）=（ ?。〢．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}2．取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是（ ）A． B． C． D．不確定3．一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A．9 B．10 C．11 D．4．在△ABC中，b=5，∠B=，tanA=2，則a的值是（ ?。〢．10 B．2 C． D．5．如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S=（ ?。〢．190 B．94 C．46 D．226．已知函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點x0∈（n，n+1）（n∈Z），其中常數(shù)a，b滿足0＜b＜1＜a，則n的值為（ ?。〢．2 B．1 C．﹣2 D．﹣l7．圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（ ）A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變8．已知，且函數(shù)y=f（x）﹣2x恰有3個不同的零點，則實數(shù)a 的取值范圍是（ ?。〢．[﹣4，0] B．[﹣8，+∞） C．[﹣4，+∞） D．（0，+∞） 二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，.）9．若（1+2ai）i=1﹣bi，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|= ?。?0．某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調(diào)查，應在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)為 ．11．已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同．則雙曲線的方程為 ?。?2．如圖，PA切⊙O于點A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60176。到OD，則PD的長為 ?。?3．若實數(shù)a，b，c滿足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，則c的最大值是 ?。?4．在平面四邊形ABCD中，點E、F分別是邊AD、BC的中點，且AB=1，EF=，CD=，若?=15，則?的值為 ?。∪?、解答題：（本大題6個題，共80分）15．某木器廠生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種木料，第一種有72m3，第二種有56m3，假設生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料，生產(chǎn)一只圓桌和一個衣柜分別所需木料如表所示．產(chǎn) 品木料（單位m3）第 一 種第 二 種圓 桌衣 柜每生產(chǎn)一只圓桌可獲利6元，生產(chǎn)一個衣柜可獲利10元，木器廠在現(xiàn)有木料條件下，圓桌和衣柜各生產(chǎn)多少，才使獲得利潤最多，利潤最多為多少？16．已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+（ω＞0），直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1﹣x2|的最小值為．（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）若f（α）=，求sin（π﹣4α）的值．17．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90176。，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點，M是棱PC的中點，PA=PD=2，．（1）求證：PE⊥平面ABCD；（2）求直線BM與平面ABCD所成角的正切值；（3）求直線BM與CD所成角的余弦值．18．已知橢圓C：的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點．①若線段AB中點的橫坐標為，求斜率k的值；②已知點，求證：為定值．19．已知函數(shù)f（x）=，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（），n∈N*，（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…﹣a2na2n+1，求Tn；（3）令bn= （n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜對一切n∈N*成立，求最小正整數(shù)m．20．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（I）當a=﹣1時，若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（Ⅱ）若f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）兩點，且AB的中點為C（x0，0），求證：f′（x0）＜0． 2016年天津市河東區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，.1．設集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，則A∪（CIB）=（ ?。〢．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】把集合A用列舉法表示，然后求出CIB，最后進行并集運算．【解答】解：因為I={x||x|＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，所以，CI
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