天津市河?xùn)|區(qū)20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷文科(編輯修改稿)
2025-07-04 18:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=f（x﹣2），可得當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）在[﹣2，0）重復(fù)的周期函數(shù)，根據(jù)x∈[﹣2，0）時(shí)，y=a﹣x2﹣4x=4+a﹣（x+2）2，對(duì)稱軸x=﹣2，頂點(diǎn)（﹣2，4+a），進(jìn)而可進(jìn)行分類求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x≥0的時(shí)候，f（x）=f（x﹣2），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，x﹣2∈[﹣2，0），此時(shí)f（x）=f（x﹣2）=a﹣（x﹣2）2﹣4（x﹣2）當(dāng)x∈[2，4）時(shí)，x﹣4∈[﹣2，0），此時(shí)f（x）=f（x﹣2）=f（x﹣4）=a﹣（x﹣4）2﹣4（x﹣4）依此類推，f（x）在x＜0時(shí)為二次函數(shù)a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4，在x≥0上為周期為2的函數(shù)，重復(fù)部分為a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4在區(qū)間[﹣2，0）上的部分．二次函數(shù)a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4頂點(diǎn)為（﹣2，a+4），y=f（x）﹣2x恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，即f（x）與y=2x恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，需滿足f（x）與y=2x在x＜0時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)且0≤a+4≤4或f（x）與y=2x在x＜0時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)且a+4＞4∴﹣4≤a≤0或a＞0綜上可得a≥﹣4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查函數(shù)的周期性，有一定的難度． 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題5分，.）9．若（1+2ai）i=1﹣bi，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|= ?。究键c(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由（1+2ai）i=1﹣bi化簡求出a、b的值，然后由復(fù)數(shù)模的公式即可求出|a+bi|的值．【解答】解：由（1+2ai）i=1﹣bi，得﹣1﹣2a+（1+b）i=0．∴．解得：．設(shè)z=a+bi（a、b∈R），則z=﹣﹣i，∴|a+bi|=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題． 10．某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 16?。究键c(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)四個(gè)專業(yè)各有的人數(shù)，得到本校的總?cè)藬?shù)，根據(jù)要抽取的人數(shù)，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用丙專業(yè)的人數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到丙專業(yè)要抽取的人數(shù)．【解答】解：∵高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生∴本校共有學(xué)生150+150+400+300=1000，∵用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，∵丙專業(yè)有400人，∴要抽取400=16故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的依據(jù)是在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中． 11．已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)相同．則雙曲線的方程為 =1 ．【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先由雙曲線的漸近線方程為y=177。x，易得，再由拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為（4，0）可得雙曲線中c=4，最后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c2=a2+b2列方程組，解得ab2即可．【解答】解：由雙曲線漸近線方程可知①因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為（4，0），所以c=4②又c2=a2+b2③聯(lián)立①②③，解得a2=4，b2=12，所以雙曲線的方程為．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)． 12．如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。到OD，則PD的長為 ?。究键c(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】綜合題；壓軸題；綜合法．【分析】解法一：如圖根據(jù)題設(shè)條件可求得角DOP的大小，由于OD=1，OP=2，由余弦定理求長度即可．解法二：由圖形知，若能求得點(diǎn)D到線段OC的距離DE與線段OE的長度，在直角三角形PED中用勾股定理求PD即可．【解答】解：法一：∵PA切⊙O于點(diǎn)A，B為PO中點(diǎn)，∴AB=OB=OA，∴∠AOB=60176。，∴∠POD=120176。，在△POD中由余弦定理，得：PD2=PO2+DO2﹣2PO?DOcos∠POD=．∴．法二：過點(diǎn)D作DE⊥PC垂足為E，∵∠POD=120176。，∴∠DOC=60176。，可得，在Rt△PED中，有．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是與圓有關(guān)的比例線段，本題考查求線段的長度，平面幾何中求線段長度一般在三角形中用正弦定理與余弦定理求解，本題中法一的特征用的是余弦定理求長度，法二在直角三角形中用勾股定理求長度，在三角形中求長度時(shí)應(yīng)該根據(jù)題意選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?，做題后要注意總結(jié)方法選取的規(guī)律． 13．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，則c的最大值是 2﹣log23?。究键c(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由基本不等式得2a+2b≥，可求出2a+b的范圍，再由2a+2b+2c=2a+b+c=2a+b2c=2a+b+2c，2c可用2a+b表達(dá)，利用不等式的性質(zhì)求范圍即可．【解答】解：由基本不等式得2a+2b≥，即2a+b≥，所以2a+b≥4，令t=2a+b，由2a+2b+2c=2a+b+c可得2a+b
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