天津市河?xùn)|區(qū)20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷文科-wenkub
2023-06-22 18:04:55 本頁面
【正文】 ∴?=2；又∵?=15，即（﹣）?（﹣）=15；∴?﹣?﹣?+?=15，∴?+?=15+?+?，∴?=（﹣）?（﹣）=?﹣?﹣?+?=（15+?+?）﹣?﹣?=15+?（﹣）+?（﹣）=15+?+?=15+?（﹣）=15+?=15﹣?=15﹣2=13．故答案為：13．【點評】本題考查了兩個向量的加減運算的應(yīng)用問題，也考查了平面向量的幾何意義以及平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，是中檔題． 三、解答題：（本大題6個題，共80分）15．某木器廠生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種木料，第一種有72m3，第二種有56m3，假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料，生產(chǎn)一只圓桌和一個衣柜分別所需木料如表所示．產(chǎn) 品木料（單位m3）第 一 種第 二 種圓 桌衣 柜每生產(chǎn)一只圓桌可獲利6元，生產(chǎn)一個衣柜可獲利10元，木器廠在現(xiàn)有木料條件下，圓桌和衣柜各生產(chǎn)多少，才使獲得利潤最多，利潤最多為多少？【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計算題；應(yīng)用題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意，設(shè)生產(chǎn)圓桌x只，衣柜y個，獲得利潤為z元；從而可得，z=6x+10y；利用線性規(guī)劃求解．【解答】解：由題意，設(shè)生產(chǎn)圓桌x只，衣柜y個，獲得利潤為z元；則，z=6x+10y；做其平面區(qū)域如下，則由y=800﹣2x，x=700﹣，x=350，y=100；答：應(yīng)生產(chǎn)圓桌350只，生產(chǎn)衣柜100個，能使利潤總額達到最大，利潤最多3100元．【點評】本題考查了線性規(guī)劃在實際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題． 16．已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+（ω＞0），直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1﹣x2|的最小值為．（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）若f（α）=，求sin（π﹣4α）的值．【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（I）利用二倍角公式即輔助角公式，化簡函數(shù)，利用直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1﹣x2|的最小值為，可得函數(shù)的最小正周期為π，根據(jù)周期公式，可求ω的值；（II）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（III）由f（a）=，可得sin（2a+）=，根據(jù)sin（π﹣4a）=sin[﹣2（2a+）]=﹣cos[2（2a+）]=2sin2（2a+）﹣1，即可求得結(jié)論．【解答】解：（I）∵f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）∵直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1﹣x2|的最小值為，∴函數(shù)的最小正周期為π∴=π∴ω=1；（II）由（I）知，f（x）=2sin（2x+）∴﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z；（III）∵f（a）=，∴sin（2a+）=∴sin（π﹣4a）=sin[﹣2（2a+）]=﹣cos[2（2a+）]=2sin2（2a+）﹣1=﹣．【點評】本題考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)解析式的確定，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計算能力，周期確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵． 17．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90176?！ ！嗨倪呅蜝CDE為矩形，∴EC=2，HB=，又∵MH=PE=，∴△MHB中，tan=，∴直線BM與平面ABCD所成角的正切值為．（3）由（2）知CD∥BE，∴直線BM與CD所成角即為直線BM與BE所成角連接ME，Rt△MHE中，Rt△MHB中，又，∴△MEB中，∴直線BM與CD所成角的余弦值為．【點評】本題考查線面垂直的證明，考查線面角的正弦值和線線角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 18．已知橢圓C：的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點．①若線段AB中點的橫坐標為，求斜率k的值；②已知點，求證：為定值．【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率，三角形的面積及橢圓幾何量之間的關(guān)系，建立等式，即可求得橢圓的標準方程；（2）①直線方程代入橢圓方程，利用韋達定理及線段AB中點的橫坐標為，即可求斜率k的值；②利用韋達定理，及向量的數(shù)量積公式，計算即可證得結(jié)論．【解答】（1）解：因為滿足a2=b2+c2，…根據(jù)橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為，可得．從而可解得，所以橢圓方程為…（2）證明：①將y=k（x+1）代入中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0…△=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，…因為AB中點的橫坐標為，所以，解得…②由①知，所以…==…===…【點評】本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量的數(shù)量積，考查學(xué)生的運算能力，綜合性強． 19．已知函數(shù)f（x）=，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（），n∈N*，（1）求數(shù)列{
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