天津市河?xùn)|區(qū)20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷文科-展示頁(yè)
2025-06-16 18:04本頁(yè)面
【正文】 PA=PD=2，．（1）求證：PE⊥平面ABCD；（2）求直線BM與平面ABCD所成角的正切值；（3）求直線BM與CD所成角的余弦值．18．已知橢圓C：的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．①若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率k的值；②已知點(diǎn)，求證：為定值．19．已知函數(shù)f（x）=，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（），n∈N*，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…﹣a2na2n+1，求Tn；（3）令bn= （n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜對(duì)一切n∈N*成立，求最小正整數(shù)m．20．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（I）當(dāng)a=﹣1時(shí)，若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（Ⅱ）若f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為C（x0，0），求證：f′（x0）＜0． 2016年天津市河?xùn)|區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，.1．設(shè)集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，則A∪（CIB）=（ ）A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】把集合A用列舉法表示，然后求出CIB，最后進(jìn)行并集運(yùn)算．【解答】解：因?yàn)镮={x||x|＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，所以，CIB={0，1}，又因?yàn)锳={1，2}，所以A∪（CIB）={1，2}∪{0，1}={0，1，2}．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了并集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了學(xué)生對(duì)集合運(yùn)算的理解，是基礎(chǔ)題． 2．取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是（ ?。〢． B． C． D．不確定【考點(diǎn)】幾何概型；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意確定為幾何概型中的長(zhǎng)度類型，將長(zhǎng)度為3m的繩子分成相等的三段，在中間一段任意位置剪斷符合要求，從而找出中間1m處的兩個(gè)界點(diǎn)，再求出其比值．【解答】解：記“兩段的長(zhǎng)都不小于1m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m，所以事件A發(fā)生的概率．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率中的幾何概型長(zhǎng)度類型，關(guān)鍵是找出兩段的長(zhǎng)都不小于1m的界點(diǎn)來(lái)． 3．一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ?。〢．9 B．10 C．11 D．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)得出該幾何體是在底面為邊長(zhǎng)是2的正方形、高是3的直四棱柱的基礎(chǔ)上，截去一個(gè)底面積為21=高為3的三棱錐形成的，運(yùn)用直棱柱減去三棱錐即可得出答案．【解答】解：．由三視圖可知該幾何體是在底面為邊長(zhǎng)是2的正方形、高是3的直四棱柱的基礎(chǔ)上，截去一個(gè)底面積為21=高為3的三棱錐形成的，V三棱錐==1，所以V=43﹣1=11．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，求解體積，屬于計(jì)算題，關(guān)鍵是求解底面積，高，運(yùn)用體積公式． 4．在△ABC中，b=5，∠B=，tanA=2，則a的值是（ ?。〢．10 B．2 C． D．【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinA=，再由正弦定理求得a的值．【解答】解：∵在△ABC中，b=5，∠B=，tanA==2，sin2A+cos2A=1，∴sinA=．再由余弦定理可得=，解得 a=2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題． 5．如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S=（ ?。〢．190 B．94 C．46 D．22【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)；程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件i＞5，退出循環(huán)體，計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行i=2，S=2（1+1）=4；第二次運(yùn)行i=2+1=3，S=2（4+1）=10；第三次運(yùn)行i=3+1=4，S=2（10+1）=22；第四次運(yùn)行i=4+1=5，S=2（22+1）=46；第五次運(yùn)行i=5+1=6，S=2（46+1）=94．滿足條件i＞5，退出循環(huán)體，輸出S=94．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問(wèn)題的常用方法． 6．已知函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點(diǎn)x0∈（n，n+1）（n∈Z），其中常數(shù)a，b滿足0＜b＜1＜a，則n的值為（ ?。〢．2 B．1 C．﹣2 D．﹣l【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性，及增+增=增，可得函數(shù)f（x）=ax+x﹣b為增函數(shù)，結(jié)合常數(shù)a，b滿足0＜b＜1＜a，可得f（﹣1）＜0，f（0）＞0，進(jìn)而可得n值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax+x﹣b為增函數(shù)，常數(shù)a，b滿足0＜b＜1＜a，∴f（﹣1）=﹣1﹣b＜0，f（0）=1﹣b＞0，∴函數(shù)f（x）=ax+x﹣b在（﹣1，0）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，故n=﹣1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函
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