20xx年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)解析)-資料下載頁
2025-04-04 02:44本頁面
【正文】 的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）由（1）知，直線AB的解析式，進(jìn)而求出C，D坐標(biāo)，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）將點A（2，4）代入y=中，得，m=24=8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，將點B（a，1）代入y=中，得，a=8，∴B（8，1），將點A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，∴，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+5；（2）∵直線AB的解析式為y=﹣x+5，∴C（10，0），D（0，5），如圖，過點A作AE⊥y軸于E，過點B作BF⊥x軸于F，∴E（0，4），F(xiàn)（8，0），∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得，AD==，在Rt△BCF中，根據(jù)勾股定理得，BC==，∴AD=BC．【點評】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點坐標(biāo)問題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理，解（1）的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，解（2）的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形． 22．（9分）（2017?深圳）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是上任意一點，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半徑r的長度；（2）求sin∠CMD；（3）直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O于點N，連接BN交CE于點F，求HE?HF的值．【考點】MR：圓的綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）在Rt△COH中，利用勾股定理即可解決問題；（2）只要證明∠CMD=△COA，求出sin∠COA即可；（3）由△EHM∽△NHF，推出=，推出HE?HF=HM?HN，又HM?HN=AH?HB，推出HE?HF=AH?HB，由此即可解決問題．【解答】解：（1）如圖1中，連接OC．∵AB⊥CD，∴∠CHO=90176。，在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，∴r2=42+（r﹣2）2，∴r=5．（2）如圖1中，連接OD．∵AB⊥CD，AB是直徑，∴==，∴∠AOC=∠COD，∵∠CMD=∠COD，∴∠CMD=∠COA，∴sin∠CMD=sin∠COA==．（3）如圖2中，連接AM．∵AB是直徑，∴∠AMB=90176。，∴∠MAB+∠ABM=90176。，∵∠E+∠ABM=90176。，∴∠E=∠MAB，∴∠MAB=∠MNB=∠E，∵∠EHM=∠NHFM∴△EHM∽△NHF，∴=，∴HE?HF=HM?HN，∵HM?HN=AH?HB，∴HE?HF=AH?HB=2?（10﹣2）=16．【點評】本題考查圓綜合題、垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、相交弦定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題． 23．（9分）（2017?深圳）如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（﹣1，0），B（4，0），交y軸于點C；（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）；（2）點D為y軸右側(cè)拋物線上一點，是否存在點D使S△ABC=S△ABD？若存在請直接給出點D坐標(biāo)；若不存在請說明理由；（3）將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45176。，與拋物線交于另一點E，求BE的長．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由條件可求得點D到x軸的距離，即可求得D點的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得D點坐標(biāo)；（3）由條件可證得BC⊥AC，設(shè)直線AC和BE交于點F，過F作FM⊥x軸于點M，則可得BF=BC，利用平行線分線段成比例可求得F點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BE解析式，聯(lián)立直線BE和拋物線解析式可求得E點坐標(biāo)，則可求得BE的長．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（﹣1，0），B（4，0），∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+2；（2）由題意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），∴AB=5，OC=2，∴S△ABC=AB?OC=52=5，∵S△ABC=S△ABD，∴S△ABD=5=，設(shè)D（x，y），∴AB?|y|=5|y|=，解得|y|=3，當(dāng)y=3時，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此時D點坐標(biāo)為（1，3）或（2，3）；當(dāng)y=﹣3時，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此時D點坐標(biāo)為（5，﹣3）；綜上可知存在滿足條件的點D，其坐標(biāo)為（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴AC==，BC==2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形，即BC⊥AC，如圖，設(shè)直線AC與直線BE交于點F，過F作FM⊥x軸于點M，由題意可知∠FBC=45176。，∴∠CFB=45176。，∴CF=BC=2，∴=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，∴F（2，6），且B（4，0），設(shè)直線BE解析式為y=kx+m，則可得，解得，∴直線BE解析式為y=﹣3x+12，聯(lián)立直線BE和拋物線解析式可得，解得或，∴E（5，﹣3），∴BE==．【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角形面積、勾股定理及其逆定理、平行線分線段成比例、函數(shù)圖象的交點、等腰直角三角形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中求得D點的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（3）中由條件求得直線BE的解析式是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強(qiáng)，特別是最后一問，有一定的難度． 第29頁（共29頁）
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