20xx年廣東省深圳中學(xué)、亞迪、北環(huán)等七校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷(3月份)-資料下載頁
2025-04-04 02:44本頁面
【正文】 可得出答案．【解答】（1）證明：∵AE=CE，BE=ED，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB為直徑，∴∠AEB=90176。，即AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：連接OF，∵CF為⊙O的切線，∴∠OFC=90176。，∵AB=4，∴OA=OB=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=4，過D作DH⊥AB于H，則DH=OF=2，∠DAH=30176。，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DAC=∠BAC=15176。，∴∠BOE=2∠BAC=30176。，∴S扇形BOE==，S△AOE==1，∴S陰影=S半圓O﹣S△AOE﹣S扇形BOE=﹣1﹣=π﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了扇形的面積，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵． 22．（9分）（2017?深圳模擬）某商場經(jīng)營A種品牌的玩具，購進(jìn)時間的單價(jià)是30元，但據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請用含x的代數(shù)式表示該玩具的銷售量；（2）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場要完成不少于450件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？（3）該商場計(jì)劃將（2）中所得的利潤的一部分資金采購一批B種玩具并轉(zhuǎn)手出售，根據(jù)市場調(diào)查并準(zhǔn)備兩種方案，方案①：如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資C種玩具，到月末又可獲利10%；方案②：如果只到月末出售可直接獲利30%，但要另支付他庫保管費(fèi)350元，請問商場如何使用這筆資金，采用哪種方案獲利較多？【分析】（1）根據(jù)銷售量由原銷量﹣因價(jià)格上漲而減少的銷量可得；（2）根據(jù)利潤=銷售量每件的利潤，即可解決問題，根據(jù)題意確定自變的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決問題；（3）設(shè)取用資金為a元，先表示出兩種方案的獲取利潤表達(dá)式，再分類討論可得．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：銷售單價(jià)為x元時，銷售量為600﹣10（x﹣40）=1000﹣10x；（2）由題意可得，w=（x﹣30）[600﹣（x﹣40）10]化簡，得w=﹣10x2+1300x﹣30000即w與x的函數(shù)關(guān)系式是：w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵，∴44≤x≤55，∴當(dāng)x=55時，Wmax=11250；（3）設(shè)取用資金為a元，則：y1=a（1+15%）（1+10%）=；y2=a（1+30%）﹣350=﹣350；當(dāng)y1=y2時，=﹣350，解得a=1000，此時獲利相同；當(dāng)y1＞y2時，＞﹣350，解得a＜1000，此時①獲利多；當(dāng)y1＜y2時，＜﹣350，解得1000＜a＜11250，此時②獲利多．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，搞清楚銷售量與售價(jià)之間的關(guān)系，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，注意自變量的取值范圍． 23．（10分）（2017?深圳模擬）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和B（0，2），對稱軸為x=．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線與x軸交于另一個交點(diǎn)為C，點(diǎn)D在線段AC上，已知AD=AB，若動點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AC以每秒1個單位長度的度數(shù)勻速運(yùn)動，同時另一動點(diǎn)Q以某一速度從B出發(fā)沿線段BC勻速運(yùn)動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線BD垂直平分？若存在，求出點(diǎn)Q的運(yùn)動速度；若不存在，請說明理由．（3）在（2）的前提下，過點(diǎn)B的直線l與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)M，使以A，B，M為頂點(diǎn)的三角形與△PBC相似？如果存在，請直接寫出M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣）2+k，（a≠），把點(diǎn)A（﹣1，0）和B（0，2）代入，解方程組即可解決問題．（2）首先求出A、C坐標(biāo)，由∠DBP=∠DBQ，可得=（角平分線的性質(zhì)定理，可以用面積法證明），即=，解方程即可解決問題．（3）存在．理由如下：首先證明∠BPC=∠BAM，分兩種情形討論①當(dāng)=，△MAB∽△BPC，列出方程解方程即可．②當(dāng)=時，△MAB∽CPB，列出方程解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣）2+k，（a≠），把點(diǎn)A（﹣1，0）和B（0，2）代入得到，解得，∴y=﹣（x﹣）2+，∴y=﹣x2+x+2．（2）令y=0得到﹣x2+x+2=0，解得x=或﹣1，∴C（，0），A（﹣1，0），AB==3，∵AD=AB，∴AD=3，∴D（2，0），∵PB被BD垂直平分，∴BP=BQ，∴∠DBP=∠DBQ，∴=（角平分線的性質(zhì)定理，可以用面積法證明），∴=，∴t=2或，∵t＜3，∴t=2，∴BP=3，BQ=3，∴VQ=．（3）存在．理由如下：由題意P（1，0），PB=3，PC=，∵BA=BP=2，∴∠BAP=∠BPA，∴∠BPC=∠BAM，①當(dāng)=，△MAB∽△BPC，∴=，∴AM=，OM=OA+AM=∴M（﹣，0）．②當(dāng)=時，△MAB∽CPB，∴=，∴AM=，OM=AM+OA=，∴M（﹣，0）．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)綜合題、線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題． 參與本試卷答題和審題的老師有：2300680618；zhjh；137﹣hui；fuaisu；wdxwwzy；gsls；sjzx；szl；dbz1018；王學(xué)峰；三界無我；nhx600；知足長樂；sks；Ldt；彎彎的小河；CJX；zgm666；zjx111（排名不分先后）菁優(yōu)網(wǎng)2017年4月30日第29頁（共29頁）
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1