廣東省深圳市南山區(qū)屆中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-10 08:44本頁(yè)面
【正文】 二次函數(shù)的解析式為 y= x2， 由 ，解得 ， 所以 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 4， 8）； （ 2）因過(guò)點(diǎn) P（ t， 0）且平行于 y 軸的直線為 x=t， 所以點(diǎn) S 的坐標(biāo)（ t， t+4），點(diǎn) R 的坐標(biāo)（ t， t2）， 所以 SR=t+4 t2， RP= t2， 由 SR=2RP 得 t+4 t2=2 t2， 解得 t= 或 t=2， yxQSRP DCBAO因點(diǎn) P（ t， 0）為線段 CD 上的動(dòng)點(diǎn)，所以 2≤t≤4， 所以 t= 或 t=2， 當(dāng) t= 時(shí)， 當(dāng) t=2 時(shí)， SR=2+4 22=4， 所以線段 SR 的長(zhǎng)為 或 4； （ 3）因 BQ=8（ t+3） =5t， 點(diǎn) R 到直線 BD 的距離為 4t， 所以 S△BPQ= ， 解得 t=1 或 t=10， 因?yàn)?2≤t≤4，所以 t=1。 23． （ 9 分） 在 △ ABC 中， ∠ A＝ 90176。 ， AB＝ 4， AC＝ 3， M 是 AB 上的動(dòng)點(diǎn)（不與 A， B 重合）， 過(guò) M點(diǎn)作 MN∥ BC 交 AC于點(diǎn) N．以 MN 為直徑作 ⊙ O， 并 在 ⊙ O內(nèi)作內(nèi)接矩形 AMPN．令 AM＝ x． （ 1） （ 3分） 用含 x的代數(shù)式表示 △ Ｍ NP 的面積 S； （ 2） （ 3分） 當(dāng) x為何值時(shí)， ⊙ O與直線 BC相切？ （ 3） （ 3分） 在動(dòng)點(diǎn) M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程 中，記 △ Ｍ NP與梯形 BCNM重合的面積為 y，試求 y關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式，并求 x為何值時(shí)， y的值最大，最大值是多少？ 解： （ 1）∵ MN∥BC， ∴∠AMN=∠B，∠ ANM=∠C， ∴△AMN∽△ABC， ∴ ，即 ， A B C M N P 圖 1 O ∴AN= x， ∴ （ 0x4）。 （ 2）如圖 2，設(shè)直線 BC 與⊙ O 相切于點(diǎn) D，連結(jié) AO、 OD， 則 AO=OD= MN， 在 Rt△ABC 中， ， 由（ 1）知△ AMN∽△ABC， ∴ ，即 ， ∴ ， ∴ ， 過(guò) M 點(diǎn)作 MQ⊥ BC 于 Q，則 ， 在 Rt△BMQ 與 Rt△BCA 中，∠ B 是公共角， ∴△BMQ∽△BCA， ∴ ， ∴ ， ， ∴x= ， ∴當(dāng) x= 時(shí)，⊙ O 與直線 BC 相切。 （ 3）隨點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P 點(diǎn)落在直線 BC 上時(shí)，如圖 3，連結(jié) AP， 則 O 點(diǎn)為 AP 的中點(diǎn)， ∵M(jìn)N∥BC， ∴∠AMN=∠B，∠ AOM=∠APC， ∴△AMO∽△ABP， ∴ ， AM=MB=2， 故以下分兩種情況討論： ①當(dāng) 0＜ x≤2 時(shí)， ； ∴當(dāng) x=2 時(shí)， ； ②當(dāng) 2＜ x＜ 4 時(shí)，如圖 4，設(shè) PM， PN 分別交 BC 于 E， F， ∵四邊形 AMPN 是矩形， ∴PN∥AM， PN=AM=x， 又∵ MN∥BC， ∴四邊形 MBFN 是平行四邊形， ∴FN=BM=4x， ∴PF=x（ 4x） =2x4， 又△ PEF∽△ACB， ∴ ， ∴ ， ， 當(dāng) 2＜ x＜ 4 時(shí)， ， ∴當(dāng) 時(shí)，滿足 2＜ x＜ 4， ， 綜上所述，當(dāng) 時(shí)， y 值最大，最大值是 2。
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