上海市楊浦區(qū)20xx年中考數(shù)學一模試卷含解析-資料下載頁
2024-11-15 04:17本頁面
【導讀】A．y=2（x﹣1）2+5B．y=2（x﹣1）2+1C．y=2（x+1）2+3D．y=2（x﹣3）2+3. 6．在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠D=60°，∠E=80°，，那么∠B的度數(shù)是（）。A．40°B．60°C．80°D．100°10．如果拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點和（4，2），那么它的對稱軸是直線．。11．如圖，△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，DE：BC=1：。12．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點O，如果BC=2AD，那么S△ADC：S△ABC. 18．如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD⊥AC于點D，將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角。設=，=，試用向量和表示向量；21．（10分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=∠C，AD=4，BC=9，銳角∠DBC. 24．（12分）在直角坐標系xOy中（如圖），拋物線y=ax2﹣4ax+4a+3（a＜0）的頂點為D，25．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點P為邊BC上的一動點（不與B、C. 連接FP，設CP=x，S△MPF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；若是，請證明；若。解：∵∠BAC=α，BC=100m，
【正文】 、 BC上，∠ ACD=∠ B， AG與 CD相交于點 F． （ 1）求證： AC2=AD?AB； （ 2）若 = ，求證： CG2=DF?BG． 【考 點】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）證明 △ ACD∽△ ABC，得出對應邊成比例 AC： AB=AD： AC，即可得出結(jié)論； （ 2）由相似三角形的性質(zhì)得出 ∠ ADF=∠ ACG，由已知證出 △ ADF∽△ ACG，得出 ∠ DAF=∠ CAF，AG是 ∠ BAC的平分線，由角平分線得出 ，即可得出結(jié)論． 【解答】 （ 1）證明： ∵∠ ACD=∠ B， ∠ CAD=∠ BAC， ∴△ ACD∽△ ABC， ∴ AC： AB=AD： AC， ∴ AC2=AD?AB； （ 2）證明： ∵△ ACD∽△ ABC， ∴ ∠ ADF=∠ ACG， ∵ = ， ∴△ ADF∽△ ACG， ∴∠ DAF=∠ CAF， 即 ∠ BAG=∠ CAG， AG是 ∠ BAC的平分線， ∴ ， ∴ ， ∴ CG2=DF?BG． 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵． 24．（ 12分）（ 2017?楊浦區(qū)一模）在直角坐標系 xOy中（如圖），拋物線 y=ax2﹣ 4ax+4a+3（ a＜ 0）的頂點為 D，它的對稱軸與 x軸交點為 M． （ 1）求點 D、點 M的坐標； （ 2）如果該拋物線與 y軸的交點為 A，點 P在拋物線上且 AM∥ DP， AM=2DP，求 a的值． 【考點】 拋物線與 x軸的交點． 【分析】 （ 1）由 y=ax2﹣ 4ax+4a+3=a（ x﹣ 2） 2+3，可得頂點 D（ 2， 3）， M（ 2， 0）． （ 2）作 PN⊥ DM于 N．由 △ PDN∽△ MAO，得 = = = ，因為 OM=2， OA=﹣ 4a﹣ 3， PN=1，所以 P（ 1， a+3）， DN=﹣ a，根據(jù) OA=2DN，可得方程﹣ 4a﹣ 3=﹣ 2a，由此即可解決問題． 【解答】 解：（ 1） ∵ y=ax2﹣ 4ax+4a+3=a（ x﹣ 2） 2+3， ∴ 頂點 D（ 2， 3）， M（ 2， 0）． （ 2）作 PN⊥ DM于 N． ∵ AM∥ DP， ∴∠ PDN=∠ AMG， ∵ DG∥ OA， ∴∠ OAM=∠ AMG=∠ PDN， ∵∠ PND=∠ AOM=90176。 ， ∴△ PDN∽△ MAO， ∴ = = = ， ∵ OM=2， OA=﹣ 4a﹣ 3， PN=1， ∴ P（ 1， a+3）， ∴ DN=﹣ a， ∵ OA=2DN， ∴ ﹣ 4a﹣ 3=﹣ 2a， ∴ a=﹣ ． （當點 A在 y的正半軸上時，方法類似，求得 a=﹣ ）． 【點評】 本題考查拋物線與 x軸的交點、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型． 25．（ 14分）（ 2017?楊浦區(qū)一模）在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， AC=BC=2，點 P為邊 BC上的一動點（ 不與 B、 C重合），點 P關(guān)于直線 AC、 AB的對稱點分別為 M、 N，連接 MN交邊 AB于點 F，交邊 AC于點 E． （ 1）如圖 1，當點 P為邊 BC的中點時，求 ∠ M的正切值； （ 2）連接 FP，設 CP=x， S△ MPF=y，求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域； （ 3）連接 AM，當點 P在邊 BC上運動時， △ AEF與 △ ABM是否一定相似？若是，請證明；若不是，請求出當 △ AEF與 △ ABM相似時 CP的長． 【考點】 相似形綜合題． 【分析】 （ 1）先求出 CP=1，利用對稱得出 ∠ MBN=90176。 ， BP=BP=3，最后用銳角三角函數(shù)的定義即可； （ 2）先求出 FG，再利用同角的三角函數(shù)相等，得出 PG，再用三角形的面積公式求解即可； （ 3）利用對稱先判斷出 AM=AP=AN，進而得出三角形 AMN 是等腰直角三角形，即可得出 ∠AMN=45176。 ，得出 ∠ AFE=∠ AMB，即可判斷出 △ AEF∽△ BAM． 【解答】 解：（ 1）如圖 1，連接 BN， ∵ 點 P為邊 BC的中點， ∴ CP=BP= BC=1， ∵ 點 P與點 M關(guān)于 AC對稱， ∴ CM=CP=1 ∵∠ ACB=90176。 ， AC=BC=2， ∴∠ BAC=∠ ABC=45176。 ， ∵ 點 P與點 N關(guān)于 AB對稱， ∴ BP=BN=1， ∠ ABN=∠ ABC=45176。 ， ∴∠ CBM=90176。 ， BM=CM+BC=3 ，在 Rt△ MBN中， tan∠ M= = ； （ 2）如圖 2，過點 F作 FG⊥ BC， 設 PG=m， ∴ BG=BP﹣ PG=2﹣ x﹣ m， MG=MP+PG=2x+m， 在 Rt△ BFG中， ∠ FBG=45176。 ， ∴ FG=BG=2﹣ x﹣ m， 在 Rt△ FMG中， tan∠ M= = ， 在 Rt△ MNB中， tan∠ M= = ， ∴ ， ∴ m= ， ∴ y=S△ MPF= MP?FG= 2x = （ 0＜ x＜ 2）； （ 3） △ AEF∽△ BAM 理由：如圖 3，連接 AM， AP， AN， BN， ∵ 點 P關(guān)于直線 AC、 AB的對稱點分別為 M、 N， ∴ AM=AP=AN． ∠ MAC=∠ PAC， ∠ PAB=∠ NAB， ∵∠ BAC=∠ PAC+∠ PAB=45176。 ， ∴∠ MAN=∠ MAC+∠ PAC+∠ BAP+∠ NAB=2（ ∠ PAC+∠ PAB） =90176。 ， ∴∠ AMN=45176。= ∠ ABC， ∵∠ AFE=∠ ABC+∠ BMF， ∠ AMB=∠ AMN+∠ BMF， ∴∠ AFE=∠ AMB， ∵∠ EAF=∠ ABM=45176。 ， ∴△ AEF∽△ BAM．
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