上海市楊浦區(qū)20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析(存儲版)
【正文】 B表示出 AC是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀． 2．在高為 100 米的樓頂測得地面上某目標(biāo)的俯角為 α ，那么樓底到該目標(biāo)的水平距離是（ ） A． 100tanα B． 100cotα C． 100sinα D． 100cosα 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題． 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，利用銳角 三角函數(shù)的定義直接進(jìn)行解答即可． 【解答】 解： ∵∠ BAC=α ， BC=100m， ∴ AB=BC?cotα=100cotαm ． 故選： B． 【點評】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形 結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵． 3．將拋物線 y=2（ x﹣ 1） 2+3向右平移 2個單位后所得拋物線的表達(dá)式為（ ） A． y=2（ x﹣ 1） 2+5 B． y=2（ x﹣ 1） 2+1 C． y=2（ x+1） 2+3 D． y=2（ x﹣ 3） 2+3 【考點】 二次 函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解． 【解答】 解：拋物線 y=2（ x﹣ 1） 2+3向右平移 2個單位，可得 y=2（ x﹣ 1﹣ 2） 2+3，即 y=2（ x﹣ 3） 2+3， 故選： D． 【點評】 本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律 “ 左加右減，上加下減 ” 直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式． 4．在二次函數(shù) y=ax2+bx+c中，如果 a＞ 0， b＜ 0， c＞ 0，那么它的圖象一定不經(jīng)過（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】 二次函數(shù)圖象與 系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 根據(jù)已知條件 “a ＞ 0， b＜ 0， c＞ 0” 判斷出該函數(shù)圖象的開口方向、與 x和 y軸的交點、對稱軸所在的位置，然后據(jù)此來判斷它的圖象一定不經(jīng)過第三象限． 【解答】 解： ①∵ a＞ 0、 c＞ 0， ∴ 該拋物線開口方向向上，且與 y軸交于正半軸； ②∵ a＞ 0， b＜ 0， ∴ 二次函數(shù) y=ax2+bx+c的函數(shù)圖象的對稱軸是 x=﹣ ＞ 0， ∴ 二次函數(shù) y=ax2+bx+c的函數(shù)圖象的對稱軸在第一象限； 綜合 ①② ，二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象一定不經(jīng)過第三象 限． 故選 C． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 系數(shù)符號判斷拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與 y軸的交點拋物線與 x軸交點的個數(shù)． 5．下列命題不一定成立的是（ ） A．斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似 B．兩個等腰直角三角形相似 C．兩邊對應(yīng)成比例且有一個角相等的兩個三角形相似 D．各有一個角等于 100176。 ， ∠ E=80176。 ， ，那么 ∠ B的度數(shù)是（ ） A． 40176。 的兩個等腰三角形相似 【考點】 命題與定理． 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行判定即可． 【解答】 解：斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角 形相似一定成立； 兩個等腰直角三角形相似一定成立； 兩邊對應(yīng)成比例且有一個角相等的兩個三角形相似不一定成立； 各有一個角等于 100176。 【考 點】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù) 可以確定對應(yīng)角，根據(jù)對應(yīng)角相等的性質(zhì)即可求得 ∠ B 的大小，即可解題． 【解答】 解： ∵ ， ∴∠ B與 ∠ D是對應(yīng)角， 故 ∠ B=∠ D=60176。 ． 故答案為： 60． 【點評】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記 30176。 ， ∵ 銳角 ∠ DBC的正弦值為 ， ∴ sin∠ DBC= = ， ∵ BD=6， ∴ DE=4， ∴ 梯形 ABCD的面積為 （ AD+BC） DE= （ 4+9） 4=26． 【點評】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，梯形的性質(zhì)，解直角三角形等知識點，能求出 BD的長是解此題的關(guān)鍵． 22．（ 10分）（ 2017?楊浦區(qū)一模）如圖，某客輪以每小時 10海里的速度向正東方向航行，到 A處時向位于南偏西 30176。 ， AC=BC=2，點 P為邊 BC上的一動點（ 不與 B、 C重合），點 P關(guān)于直線 AC、 AB的對稱點分別為 M、 N，連接 MN交邊 AB于點 F，交邊 AC于點 E． （ 1）如圖 1，當(dāng)點 P為邊 BC的中點時，求 ∠ M的正切值； （ 2）連接 FP，設(shè) CP=x， S△ MPF=y，求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域； （ 3）連接 AM，當(dāng)點 P在邊 BC上運動時， △ AEF與 △ ABM是否一定相似？若是，請證明；若不是，請求出當(dāng) △ AEF與 △ ABM相似時 CP的長． 【考點】 相似形綜合題． 【分析】 （ 1）先求出 CP=1，利用對稱得出 ∠ MBN=90176。 ， ∴∠ MAN=∠ MAC+∠ PAC+∠ BAP+∠ NAB=2（ ∠ PAC+∠ PAB） =90176。 ， BM=CM+BC=3 ，在 Rt△ MBN中， tan∠ M= = ； （ 2）如圖 2，過點 F作 FG⊥ BC， 設(shè) PG=m， ∴ BG=BP﹣ PG=2﹣ x﹣ m， MG=MP+PG=2x+m， 在 Rt△ BFG中， ∠ FBG=45176。 ， ∴ AC=AB=12， 貨輪從出發(fā)到客輪相逢所用的時間 = =． 答：貨輪從出發(fā)到客輪相逢所用的時間 1， 2小時． 【點評】 本題考查解直角 三角形的應(yīng)用﹣方向角、等腰三角形的判定、路程、時間、速度之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是掌握方向角的定義，屬于中考常考題型． 23．（ 12分）（ 2017?楊浦區(qū)一模）已知：如圖，在 △ ABC中，點 D、 G分別在邊 AB、 BC上，∠ ACD=∠ B， AG與 CD相交于點 F． （ 1）求證： AC2=AD?AB； （ 2）若 = ，求證： CG2=DF?BG． 【考 點】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）證明 △ ACD∽△ ABC，得出對應(yīng)邊成比例
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