20xx年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷word版含解析-資料下載頁
2024-11-15 16:11本頁面
【導(dǎo)讀】17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，（Ⅰ）求△ABC的面積；求截面EFGH把該長方體分成的兩部分體積之比；求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；于P、Q兩點，當(dāng)|AF2|，|BF2|，|AB|成等差數(shù)列時，a的值的集合；若不具有“P性質(zhì)”，請說明理由；求函數(shù)y=f在區(qū)間[0，1]上的值域；≤x≤1時，g=|x|，若函數(shù)y=g的圖象與直線y=px有2017個公共點，{bn}是不是指數(shù)數(shù)列；若數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2=4，an+2=3an+1﹣2an，證明：{an}是指數(shù)數(shù)列；周期公式求函數(shù)的最小正周期，解：函數(shù)y=2sin2﹣1，化簡可得：y=1﹣cos4x﹣1=﹣cos4x；其反函數(shù)f﹣1，其側(cè)面積：S側(cè)面積=2πRl=πRl，∵圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，故該圓錐的母線與底面所成的角θ有，
【正文】 出所有a 的值的集合；若不具有 “P（ a）性質(zhì) ”，請說明理由； （ 2）已知函數(shù) y=f（ x）具有 “P（ 0）性質(zhì) ”，且當(dāng) x≤ 0 時， f（ x） =（ x+m） 2，求函數(shù) y=f（ x）在區(qū)間 [0， 1]上的值域； （ 3）已知函數(shù) y=g（ x）既具有 “P（ 0）性質(zhì) ”，又具有 “P（ 2）性質(zhì) ”，且當(dāng)﹣ 1≤ x≤ 1 時， g（ x） =|x|，若函數(shù) y=g（ x）的圖象與直線 y=px 有 2017 個公 共點，求實數(shù) p 的值． 【考點】 57：函數(shù)與方程的綜合運用． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可知 cos（ x+a） =cos（﹣ x） =cosx，故而 a=2kπ， k∈ Z； （ 2）由新定義可推出 f（ x）為偶函數(shù)，從而求出 f（ x）在 [0， 1]上的解析式，討論 m與 [0， 1]的關(guān)系判斷 f（ x）的單調(diào)性得出 f（ x）的最值； （ 3）根據(jù)新定義可知 g（ x）為周期為 2 的偶函數(shù)，作出 g（ x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得出 p 的值． 【解答】 解：（ 1）假設(shè) y=cosx 具有 “P（ a）性質(zhì) ”，則 cos（ x+a） =cos（﹣ x） =cosx恒成立， ∵ cos（ x+2kπ） =cosx， ∴ 函數(shù) y=cosx 具有 “P（ a）性質(zhì) ”，且所有 a 的值的集合為 {a|a=2kπ， k∈ Z}． （ 2）因為函數(shù) y=f（ x）具有 “P（ 0）性質(zhì) ”，所以 f（ x） =f（﹣ x）恒成立， ∴ y=f（ x）是偶函數(shù)． 設(shè) 0≤ x≤ 1，則﹣ x≤ 0， ∴ f（ x） =f（﹣ x） =（﹣ x+m） 2=（ x﹣ m） 2． ① 當(dāng) m≤ 0 時，函數(shù) y=f（ x）在 [0， 1]上遞增，值域為 [m2，（ 1﹣ m） 2]． ② 當(dāng) 時，函數(shù) y=f（ x）在 [0， m]上遞減，在 [m， 1]上遞增， ymin=f（ m） =0， ，值域為 [0，（ 1﹣ m） 2]． ③ 當(dāng) 時， ymin=f（ m） =0， ，值域為 [0， m2]． ④ m＞ 1 時，函數(shù) y=f（ x）在 [0， 1]上遞減，值域為 [（ 1﹣ m） 2， m2]． （ 3） ∵ y=g（ x）既具有 “P（ 0）性質(zhì) ”，即 g（ x） =g（﹣ x）， ∴ 函數(shù) y=g（ x）偶函數(shù)， 又 y=g（ x）既具有 “P（ 2）性質(zhì) ”，即 g（ x+2） =g（﹣ x） =g（ x）， ∴ 函數(shù) y=g（ x）是以 2 為周期的函數(shù)． 作出函數(shù) y=g（ x）的圖象如圖所示： 由圖象可知，當(dāng) p=0 時，函數(shù) y=g（ x）與直線 y=px 交于點（ 2k， 0）（ k∈ Z），即有無數(shù)個交點，不合題意． 當(dāng) p＞ 0 時，在區(qū)間 [0， 2020]上，函數(shù) y=g（ x）有 1008 個周期，要使函數(shù) y=g（ x）的圖象與直線 y=px 有 2017 個交點， 則直線在每個周期內(nèi)都有 2 個交點，且第 2017 個交點恰好為，所以 ． 同理，當(dāng) p＜ 0 時， ． 綜上， ． 21．給定數(shù)列 {an}，若滿足 a1=a（ a＞ 0 且 a≠ 1），對于任意的 n， m∈ N*，都有an+m=an?am，則稱數(shù)列 {an}為指數(shù)數(shù)列． （ 1）已知數(shù)列 {an}， {bn}的通項公式分別為 ， ，試判斷 {an}，{bn}是不是指數(shù)數(shù) 列（需說明理由）； （ 2）若數(shù)列 {an}滿足： a1=2， a2=4， an+2=3an+1﹣ 2an，證明： {an}是指數(shù)數(shù)列； （ 3）若數(shù)列 {an}是指數(shù)數(shù)列， （ t∈ N*），證明：數(shù)列 {an}中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列． 【考點】 8B：數(shù)列的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）利用指數(shù)數(shù)列的定義，判斷即可； （ 2）求出 {an}的通項公式為 ，即可證明： {an}是指數(shù)數(shù)列； （ 3）利用反證法進(jìn)行證明即可． 【解答】 （ 1）解：對于數(shù)列 {an}，因為 a3=a1+2≠ a1?a2，所以 {an}不是指數(shù)數(shù)列． … 對于數(shù)列 {bn}，對任意 n， m∈ N*，因為 ， 所以 {bn}是指數(shù)數(shù)列． … （ 2）證明：由題意， an+2﹣ an+1=2（ an+1﹣ an）， 所以數(shù)列 {an+1﹣ an}是首項為 a2﹣ a1=2，公比為 2 的等比數(shù)列． … 所以 ．所以， = ，即 {an}的通項公式為 （ n∈ N*）． … 所以 ，故 {an}是指數(shù)數(shù)列． … （ 3）證明：因為數(shù)列 {an}是指數(shù)數(shù)列，故對于任意的 n， m∈ N*，有 an+m=an?am，令 m=1，則 ，所以 {an}是首項為 ，公比為 的等比數(shù)列， 所以， ． … 假設(shè)數(shù)列 {an}中存在三項 au， av， aw構(gòu)成等差數(shù)列，不妨設(shè) u＜ v＜ w， 則由 2av=au+aw，得 ， 所以 2（ t+4） w﹣ v（ t+3） v﹣ u=（ t+4） w﹣ u+（ t+3） w﹣ u， … 當(dāng) t 為偶數(shù)時， 2（ t+4） w﹣ v（ t+3） v﹣ u 是偶數(shù)，而（ t+4） w﹣ u 是偶數(shù)，（ t+3） w﹣ u是奇數(shù)， 故 2（ t+4） w﹣ v（ t+3） v﹣ u=（ t+4） w﹣ u+（ t+3） w﹣ u 不能成立； … 當(dāng) t 為奇數(shù)時， 2（ t+4） w﹣ v（ t+3） v﹣ u 是偶數(shù)，而（ t+4） w﹣ u 是奇數(shù)，（ t+3） w﹣ u是偶數(shù)， 故 2（ t+4） w﹣ v（ t+3） v﹣ u=（ t+4） w﹣ u+（ t+3） w﹣ u 也不能成立． … 所以，對任意 t∈ N*， 2（ t+4） w﹣ v（ t+3） v﹣ u=（ t+4） w﹣ u+（ t+3） w﹣ u 不能成立， 即數(shù)列 {an}的任意三項都不成構(gòu)成等差數(shù)列． … 2017 年 5 月 22 日
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