【正文】 2017 年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（ 3 月份） 一、選擇題（本題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 =|1﹣ i|+i（ i 為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z 為（ ） A． ﹣ i B． +i C． 1 D．﹣ 1﹣ 2i 2．已知集合 A={﹣ 1， 1， 3}， B={1， a2﹣ 2a}， B? A，則實(shí)數(shù) a 的不同取值個(gè)數(shù)為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 3．已知 ， 是非零向量且滿足（ ﹣ 2 ） ⊥ ，（ ﹣ 2 ） ⊥ ，則 與 的夾角是（ ） A． B． C． D． 4．已知等差數(shù)列 {an}的公差和首項(xiàng)都不等于 0，且 a2， a4， a8 成等比數(shù)列，則=（ ） A． 2 B． 3 C． 5 D． 7 5．設(shè) a=cos50176。cos127176。+cos40176。cos37176。， b= （ sin56176。﹣ cos56176。）， c= ，則 a， b， c 的大小關(guān)系是（ ） A． a＞ b＞ c B． b＞ a＞ c C． c＞ a＞ b D． a＞ c＞ b 6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（ ） A． B． C． D． 3 7．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究 兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)： 1，1， 2， 3， 5， 8， 13， … ．該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是 1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列 {an}稱為“斐波那契數(shù)列 ”，則（ a1a3﹣ a ）（ a2a4﹣ a ）（ a3a5﹣ a ） … （ a2021a2017﹣ a ）=（ ） A． 1 B．﹣ 1 C． 2017 D．﹣ 2017 8．如圖所示，使用模擬方法估計(jì)圓周率值的程序框閏， P 表示估計(jì)的結(jié)果，剛圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入 P=（ ） A． B． C． D． 9．已知直線 x+y﹣ k=0（ k＞ 0）與圓 x2+y2=4 交于不同的兩點(diǎn) A、 B， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有 ，那么 k 的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 10．一個(gè)透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體，則水面在容器中的形狀可以是：（ 1）三角形；（ 2）四邊形；（ 3）五邊形；（ 4）六邊形，其中正確的結(jié)論是（ ） A．（ 1）（ 3） B．（ 2）（ 4） C．（ 2）（ 3）（ 4） D．（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 11．已知直線 y=k（ x+2）（ k＞ 0）與拋物線 C： y2=8x 相交于 A， B 兩點(diǎn)， F 為C 的焦點(diǎn) ，若 |FA|=2|FB|，則點(diǎn) A 到拋物線的準(zhǔn)線的距離為（ ） A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 12．已知函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x＜ 0 時(shí)， f（ x） =ex（ x+1）， 給出下列命題： ① 當(dāng) x＞ 0 時(shí)， f（ x） =e﹣ x（ x﹣ 1）； ② 函數(shù) f（ x）有 2 個(gè)零點(diǎn)； ③ f（ x） ＜ 0 的解集為（﹣ ∞ ，﹣ 1） ∪ （ 0， 1）， ④ ? x1， x2∈ R，都有 |f（ x1）﹣ f（ x2） |＜ 2． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13．中心在原點(diǎn)， 焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（ 2，﹣ 1），則它的離心率為 ． 14．設(shè) a＞ 0， b＞ 0．若 是 3a 與 32b 的等比中項(xiàng)，則 + 的最小值為 ． 15．已知 p： ? x∈ [ ， ]， 2x＜ m（ x2+1）， q：函數(shù) f（ x） =4x+2x+1+m﹣ 1 存在零點(diǎn)，若 “p且 q”為真命題，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 ． 16．已知 O（ 0， 0）， A（ 2， 1）， B（ 1，﹣ 2）， C（ ，﹣ ），動(dòng)點(diǎn) P（ x，y）滿足 0≤ ≤ 2且 0≤ ? ≤ 2，則點(diǎn) P到點(diǎn) C的距離大于 的概率為 ． 三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分） 17．（ 12 分）已知 f（ x） = sin（ π+ωx） ?sin（ π﹣ ωx）﹣ cos2ωx（ ω＞ 0）的最小正周期為 T=π． （ 1）求 f（ ）的值． （ 2）在 △ ABC 中，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，若（ 2a﹣ c） cosB=bcosC，求角 B 的大小以及 f（ A）的取值范圍． 18．（ 12 分）某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各 5 個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示其中一個(gè)數(shù)字被污損． （ 1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平 均人數(shù) 的概率． （ 2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識(shí)的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺，現(xiàn)從觀看節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了 4 位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）； 年齡 x（歲） 20 30 40 50 周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)時(shí)間 y（小時(shí)） 3 4 由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程 = x+ ，并預(yù)測年齡為 50 歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)時(shí)間． 參考公式： = ， = ﹣ ． 19．（ 12 分）如圖，在四棱錐中 P﹣ ABCD 中，底 面 ABCD 是菱形，且 ∠ DAB=60176。，PA=PD， M 為 CD 的中點(diǎn)，平面 PAD⊥ 平面 ABCD． （ 1）求證： BD⊥ PM； （ 2）若 ∠ APD=90176。， PA= ，求點(diǎn) A 到平面 PBM 的距離． 20．（ 12 分）已知橢圓 C： + =1（ a＞ b＞ 0）的左、右交點(diǎn)分別為 F1， F2，且 |F1F2|=4 ， A（ ，﹣ ）是橢圓上一點(diǎn)． （ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率 e 的值； （ 2）若 T 為橢圓 C 上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)， M， N 分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線 TM 與 y 軸交于點(diǎn) P，直線 TN 與 x 軸交于點(diǎn) Q，求證： |PN|?|QM|為 定值． 21．（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =lnx﹣ ， g（ x） =ax+b． （ 1）若 a=2， F（ x） =f（ x）﹣ g（ x），求 F（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若函數(shù) g（ x） =ax+b 是函數(shù) f（ x） =lnx﹣ 圖象的切線，求 a+b 的最小值． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．（ 10 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1的參數(shù)方程為 （ a 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸的正半周為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρcos（ θ﹣ ） =3 ． （ 1）寫出 C1的普通方程和 C2的直角坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)點(diǎn) P 在 C1上，點(diǎn) Q 在 C2上，求 |PQ|的最小值及此時(shí) P 的直角坐標(biāo)． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知關(guān)于 x 的不等式 |x+3|+|x+m|≥ 2m的解集為 R． （ 1）求 m的最大值； （ 2）已知 a＞ 0， b＞ 0， c＞ 0，且 a+b+c=1，求 2a2+3b2+4c2的最小值及此時(shí) a， b，c 的值． 2017 年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)模擬試