20xx年吉林省吉林市高考數(shù)學(xué)三模試卷文科word版含解析(已修改)
2024-12-01 06:58 本頁(yè)面
【正文】 2017 年吉林省吉林市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 12題，每小題 5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．設(shè)全集 U=R，集合 A={x|x＞ 0}， B={x|x2﹣ x﹣ 2＜ 0}，則 A∩ （ ?UB） =（ ） A．（ 0， 2] B．（﹣ 1， 2] C． [﹣ 1， 2] D． [2， +∞ ） 2．若復(fù)數(shù) z= ，其中 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z 的虛部是（ ） A． B．﹣ C．﹣ i D． i 3． “直線 y=x+b 與圓 x2+y2=1 相交 ”是 “0＜ b＜ 1”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．函數(shù) f（ x） = 滿足 f（ x） =1 的 x 值為（ ） A． 1 B．﹣ 1 C． 1 或﹣ 2 D． 1 或﹣ 1 5．已知 | |=1， | |=2，向量 與 的夾角為 60176。，則 | + |=（ ） A． B． C． 1 D． 2 6．已知拋物線 x2=2y 的焦點(diǎn)與橢圓 + =1 的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則 m=（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 7．已知函數(shù) y=Asin（ ωx+φ） +m的最大值為 4，最小值為 0，兩個(gè)對(duì)稱軸間的最短距離為 ，直線 是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合 條件的解析式是（ ） A． B． C． D． 8．閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出 i 的值為（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 9．在 △ ABC 中， a， b， c 分別是角 A， B， C 的對(duì)邊，若 a=1， b= ， B=60176。，則 △ ABC 的面積為（ ） A． B． C． 1 D． 10．若正實(shí)數(shù) x， y 滿足 x+2y+2xy﹣ 8=0，則 x+2y的最小值（ ） A． 3 B． 4 C． D． 11．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． 4+2π D． 4+π 12．函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?D，對(duì)給定的正數(shù) k，若存在閉區(qū)間 [a， b]? D，使得函數(shù) f（ x）滿足： ① f（ x）在 [a， b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)； ② f（ x）在 [a， b]上的值域?yàn)?[ka， kb]，則稱區(qū)間 [a， b]為 y=f（ x）的 k 級(jí) “理想?yún)^(qū)間 ”．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A．函數(shù) f（ x） =x2（ x∈ R）存在 1 級(jí) “理想?yún)^(qū)間 ” B．函數(shù) f（ x） =ex（ x∈ R）不存在 2 級(jí) “理想?yún)^(qū)間 ” C．函數(shù) f（ x） = （ x≥ 0）存在 3 級(jí) “理想?yún)^(qū)間 ” D．函數(shù) f（ x） =tanx， x∈ （﹣ ， ）不存在 4 級(jí) “理想?yún)^(qū)間 ” 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分。 13．設(shè) x， y 滿足不等式組 ，則 z=﹣ 2x+y 的最小值為 ． 14．設(shè) tanα=3，則 = ． 15．《張丘建算經(jīng)》是我國(guó)南北朝時(shí)期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書(shū)中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)．書(shū)中有這樣一個(gè)問(wèn)題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布 4 尺，半個(gè)月（按 15 天計(jì)算）總共織布 81 尺，問(wèn)每天增加的數(shù)量為多少尺？該問(wèn)題的答案為 ． 16．函數(shù) y=f（ x）圖象上不同兩 點(diǎn) M（ x1， y1）， N（ x2， y2）處的切線的斜率分別是 kM， kN，規(guī)定 φ（ M， N） = （ |MN|為線段 MN 的長(zhǎng)度）叫做曲線 y=f（ x）在點(diǎn) M 與點(diǎn) N 之間的 “彎曲度 ”．設(shè)曲線 f（ x） =x3+2 上不同兩點(diǎn) M（ x1， y1）， N（ x2， y2），且 x1y1=1，則 φ（ M， N）的取值范圍是 ． 三、解答題：本大題共 5小題，共 70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 17．已知等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，公差 d≠ 0．且 a3+S5=42， a1， a4， a13成等比數(shù)列． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）設(shè)數(shù)列 bn= ，求數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和 Tn． 18．隨著手機(jī)的發(fā)展， “微信 ”越來(lái)越成為人們交流的一種方式．某機(jī)構(gòu)對(duì) “使用微信交流 ”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了 50 人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì) “使用微信交流 ”贊成人數(shù)如下表． 年齡（單位：歲） [15，25） [25， 35） [35， 45） [45， 55） [55， 65） [65， 75） 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 贊成人數(shù) 5 10 12 7 2 1 （ Ⅰ ）若以 “年齡 ”45歲為分界點(diǎn)，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面 2 2 列聯(lián)表，并判斷是否有 99%的 把握認(rèn)為 “使用微信交流 ”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)； 年齡不低于 45 歲的人數(shù) 年齡低于 45 歲的人數(shù) 合計(jì) 贊成 不贊成 合計(jì) （ Ⅱ ）若從年齡在 [25， 35）和 [55， 65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6 人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中 3 人 “紅包 ”獎(jiǎng)勵(lì)，求 3 人中至少有 1 人年齡在 [55，65）的概率． 參考數(shù)據(jù)如下： 附臨界值表： P（ K2≥ k） k K2的觀測(cè)值： k= （其中 n=a+b+c+d） 19．如圖，在直四棱柱 ABCD﹣ A1B1C1D1中，底面四邊形 ABCD 是直角梯形，其中 AB⊥ AD， AB=BC=1， AD=2， AA1= ． （ Ⅰ ）求證：直線 C1D⊥ 平面 ACD1； （ Ⅱ ）試求三棱錐 A1﹣ ACD1的體積． 20．已知函數(shù) f（ x） = ，曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ e2， f（ e2））處的切線與直線2x+y=0 垂直（其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）． （ Ⅰ ）求 f（ x）的解析式及單調(diào)減區(qū)間； （ Ⅱ ）若函數(shù) g（ x） =f（ x）﹣ 無(wú)零點(diǎn)，求 k 的取值范圍．． 21．已知?jiǎng)訄A P 與圓 F1：（ x+3） 2+y2=81 相切，且與圓 F2：（ x﹣ 3） 2+y2=1 相內(nèi)切，記圓心 P 的軌跡為曲線 C；設(shè) Q 為曲線 C 上的一個(gè)不在 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) F2作 OQ 的平行線交曲線 C 于 M， N 兩個(gè)不同的點(diǎn)． （ Ⅰ ）求曲線 C 的方程； （ Ⅱ ）試探究 |MN|和 |OQ|2 的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ Ⅲ ）記 △ QF2M 的面積為 S1， △ OF2N 的面積為 S2，令 S=S1+S2，求 S 的最大值． 四、選做題請(qǐng)考生在第 2 23兩題中 任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22．以直角坐標(biāo)系 xOy 的原點(diǎn)為極點(diǎn)， x
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